Kann jemand diese Aufgabe beantworten(Mathe) ?
- Bei einem Tetraeder kann man die gewürfelte Zahl in der Spitze ablesen. Ein Tetraeder wird zweimal geworfen. Welche Ergebnisse gehören zu den Ereignissen? Berechne auch die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse.
E1:Mindestens einmal Augenzahl 1.
E2: Beim zweiten Wurf Augenzahl 1.
E3: Nur beim zweiten Wurf Augenzahl 1.
E4: Nur ungerade Augenzahlen.
E5: Eine gerade, eine ungerade Augenzahl.
E6: Augensumme 3.
2 Antworten
Ein Tetraeder hat insgesamt 4 Spitzen, das bedeutet, dass die Zahlen 1-4 gewürfelt werden können. Da beim Tetraeder alle Flächen gleich groß sind, liegt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln bei 1/4. Mit diesem Wissen lassen sich nun auch die Aufgaben lösen:
E1: Mindestens einmal Augenzahl 1
Da zweimal gewürfelt wird und die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln für jeden Wurf 1/4 beträgt, lässt sich die gesamte Wahrscheinlichkeit folgendermaßen ausrechnen:
(1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) = 7/16 ≈ 43,75%
Es wird sieben mal (1/4 • 1/4) gerechnet, da es sieben Mögliche Kombinationen gibt, in den zwei Würfen mindestens eine 1 zu würfeln:
1 + 1, 1 + 2, 1 + 3, 1 + 4, 2 + 1, 3 + 1, 4 + 1
Die Wahrscheinlichkeit, bei mindestens einem der beiden Würfe eine 1 zu würfeln, liegt also bei etwa 43,75%.
E2: Beim zweiten Wurf Augenzahl 1
In diesem Falle gibt es vier mögliche Kombinationen, mit denen das gewünschte Ergebnis erzielt werden kann:
1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, 4 + 1
Die Wahrscheinlichkeit lässt sich also folgendermaßen berechnen:
(1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) = 4/16 = 1/4 = 25%
Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf eine 1 zu würfeln, liegt also bei 25%.
E3: Nur beim zweiten Wurf Augenzahl 1
In diesem Falle gibt es nur drei mögliche Kombinationen, mit denen die Bedingungen erfüllt werden kann:
2 + 1, 3 + 1, 4 + 1
Daher lässt sich die Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnen:
(1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) = 3/16 ≈ 18,75%
Die Wahrscheinlichkeit, nur beim zweiten Wurf eine 1 zu würfeln, liegt also bei etwa 18,75%.
E4: Nur ungerade Augenzahlen
In diesem Falle gibt es drei mögliche Kombinationen, mit denen in beiden Würfen nur ungerade Zahlen gewürfelt werden:
1 + 1, 1 + 3, 3 + 1, 3 + 3
Die Wahrscheinlich kann also folgendermaßen berechnet werden:
(1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) = 4/16 = 1/4 = 25%
Die Wahrscheinlichkeit, bei beiden Würfen ungerade Zahlen zu würfeln, liegt also bei 25%.
E5: Eine gerade, eine ungerade Augenzahl
In diesem Falle gibt es acht mögliche Kombinationen, mit denen das gewünschte Ergebnis erzielt werden kann:
1 + 2, 1 + 4, 3 + 2, 3 + 4, 2 + 1, 2 + 3, 4 + 1, 4 + 3
Somit lässt sich die Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnen:
(1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) = 8/16 = 1/2 = 50%
Die Wahrscheinlichkeit, bei beiden Würfen eine gerade und eine ungerade Zahl zu würfeln, liegt also bei 50%.
E6: Augensumme 3
Es gibt insgesamt zwei verschiedene Möglichkeiten, um mit zwei Würfen die Summe 3 zu erzielen:
1 + 2, 2 + 1
Daher kann man die Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnen:
(1/4 • 1/4) + (1/4 • 1/4) = 2/16 = 1/8 = 12,5%
Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfen die Summe 3 zu erzielen, liegt also bei 12,5%.
Ich hoffe, ich konnte durch meine Antwort weiterhelfen!
Die Ergebnismenge ist
besteht also aus allen zwei-elementigen Tupeln, deren beiden Elemente aus irgendwelchen Zahlen zwischen 1 und 4 bestehen. Das linke Element beschreibt dabei den ersten Wurf, das rechte den zweiten.
Es ist dann zum Beispiel
oder
- kommst du jetzt alleine weiter?
Achsooo , Tysmm 🙏🏽