Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3 würfen eine Augenzahl von 17 zu erzielen?

Question

Ich habe die Frage letztens gestellt bekommen und zerbreche mir seither den Kopf. Wichtig zu beachten bei dem Beispiel ist, dass es sich um einen regulären Würfel (1-6) handelt der 3 mal hintereinander gewürfelt wird. Die offensichtliche Antwort die man bekommt lautet 3/216. Jetzt stelle ich mir die Frage: Dadurch das 3 Kombinationen in frage kommen (6;6;5/6;5;6/5;6;6) ist die wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf die Kriterien zu erfüllen 2/6. Sollte beim ersten Wurf eine 6 erzielt worden sein ist es beim zweiten Wurf abermals 2/6 da man noch entweder eine 5 oder eine 6 Würfen kann. Lediglich bei dem letzten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 wodurch sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 5/216 ergibt. Zu bemerken ist, dass sollte es sich beim ersten Wurf um eine 5 handeln die wahrscheinlich lediglich bei 4/216 liegt, da man dann ja beim 2 & 3 Wurd jeweils nur eine Möglichkeit hat. Deswegen frage ich wieso die eindeutige Antwort für viele bei 3/216 liegt…Macht mein Gedankengang doch keinen Sinn?

vg max

EliPin2007 · Answer

Recherche:Dein Gedankengang ist grundsätzlich richtig. Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen eine Augenzahl von 17 zu erzielen, ist 3/216. Diese Wahrscheinlichkeit kann man auf zwei Arten berechnen:Methode 1: Kombinatorische BerechnungEs gibt 216 mögliche Ergebnisse beim Werfen von drei Würfeln, da jeder Würfel sechs mögliche Ergebnisse hat. Von diesen 216 Ergebnissen sind nur drei möglich, die eine Augenzahl von 17 ergeben:6, 6, 56, 5, 65, 6, 6Die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser Ergebnisse ist 1/216, da die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Wurf 1/6 ist. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für alle drei Ergebnisse ist daher 3/216.Methode 2: WahrscheinlichkeitsrechnungDie Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis beim Würfeln ist die Anzahl der Ereignisse, die zu diesem Ergebnis führen, geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse.Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Wurf eine 6 zu würfeln, ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf eine 5 oder eine 6 zu würfeln, ist 2/6. Die Wahrscheinlichkeit, beim dritten Wurf eine 5 zu würfeln, ist 1/6.Die Gesamtwahrscheinlichkeit für das Ergebnis 6, 6, 5 ist daher (1/6) * (2/6) * (1/6) = 1/216.Die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis 6, 5, 6 ist ebenfalls (1/6) * (2/6) * (1/6) = 1/216.Und die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis 5, 6, 6 ist ebenfalls (1/6) * (2/6) * (1/6) = 1/216.Da alle drei Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, ist die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine Augenzahl von 17 3 * (1/216) = 3/216.Dein Gedankengang ist also korrekt, aber er ist etwas umständlicher als die beiden oben genannten Methoden.Die Wahrscheinlichkeit für eine Augenzahl von 17 ist nicht 5/216, sondern 3/216. Dies liegt daran, dass es nur drei mögliche Ergebnisse gibt, die eine Augenzahl von 17 ergeben. Die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser Ergebnisse ist 1/216, so dass die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine Augenzahl von 17 3/216 beträgt.

EdCent · Answer

Möglich wäre auch 1/72.😁

bergquelle72 · Answer

richtig sit tatssächlich 3/216Bei deiner alternativen Rechnung hast du die Wahrscheinlichkeiten im Zähler addiert und im Nenner multipliziert. Falscher geht es nicht ..... Diese Überlegung könnte auch zum Ziel führen wenn man die Fälle "6 im ersten Wurf " und  "5 im ersten Wurf" sauber unterscheiden würde.Das hast du ja auch schon ansatzweise versucht. Es wird aber etwas komplizierter und hier schwierig per Sprache abzuhandeln. 3 günstige von 216 mögliche Fällen ist die sauberste Herangehensweise.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3 würfen eine Augenzahl von 17 zu erzielen?

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