Bedingte Wahrscheinlichkeiten Würfel?
Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe:
Ein Würfel wird zwei mal geworfen.
Ereignis A: Die Augensumme aus beiden Würfen ist größer gleich 8
Ereignis B: Beim ersten Wurf wird eine 5 gewürfelt
Jetzt suche ich die Wahrscheinlichkeit von A unter B, also, dass die Augensumme mindestens 8 ist, wenn der erste Wurf eine 5 ist.
Dafür habe ich die Rechnung auf dem Foto aufgestellt, die aber falsch scheint, da eine Wahrscheinlichkeit ja nicht größer als 1 sein kann.
Kann mir jemand erklären wo mein Fehler liegt?
Vielen Dank schon mal
2 Antworten
Mache es Dir hier doch nicht so schwer:
statt diese Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit aufzustellen und überlegen zu müssen, wieviele Möglichkeiten es denn nun gibt, um mit 2 Würfen mindestens Summe 8 zu erreichen, kommst Du "logisch denkend" schneller ans Ziel.
"Wahrscheinlichkeit A unter Bedingung B" bedeutet, B ist eingetroffen und gefragt ist, wie hoch nun die Wahrscheinlichkeit ist, dass A anschließend eintrifft. D. h. hier konkret: die 5 ist gewürfelt worden; A ist erfüllt, wenn am Ende Summe 8 oder mehr rauskommt. Das ist bei den Augenzahlen 3, 4, 5 und 6 möglich, also in 4 von 6 Fällen, also P_B(A)=4/6=2/3.
Machst Du Dir dazu ein Baumdiagramm, beginnend mit den beiden Ästen für "B" und "nicht B", anschließend die Äste Richtung "A" und "nicht A", dann ist die Wahrscheinlichkeit von dem Ast, der von B nach A geht eben diese Wahrscheinlichkeit P_B(A).
IMHO müsste 2/3 rauskommen
Bei zwei Würfeln hast du 36 Möglichkeiten…
also P(a&b)=4/36
Aber A sind ja nur die Möglichkeiten größer gleich 8?!
Da gibt es bloß 15