Könnte mir wer das Thema "Wahrscheinlichkeitsrechnung" näher bringen?
Wir schreiben morgen einen Test.. Die Produktregel ist noch ganz einfach aber Das Lottomodell oder das Fächermodell sind für mich schwierig zu verstehen.
Auch Aufgaben wie: "Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel zugleich geworfen. Man verliert, wenn die Augensumme ungerade ist (E1) oder wenn beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen (E2).
a) Geben sie "Omega" an. Stellen Sie E1 und E2 als Teilmengen von "Omega" dar.
b) begründen Sie: E1 und E2 sind unvereinbar.
c) Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit?
Mir fallen Grundbegriffe schwer zu verstehen. Z.B: Teilmenge von etwas darstellen, Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit, ein Spiel ist für den Spieler günstig, Additionssatz anwenden, Augenzahl, Augensumme, mehrstufige Zufallsversuche (Baumdiagramme) und etc.
Ich wäre sehr glücklich wenn mir das jemand, leicht zu verstehen, erklären könnte (:
3 Antworten
hab da noch eine Ergänzung zum Würfelspiel mit 2 Würfeln und den Erwartungswert
E(X)
Augenzahl bei den 2 Würfeln,möglich sind 3 Pfade
Summenregel Pges=P1+P2+P3
Pfad 1 (2 mal die 5=10) P1(5,5)=1/6*1/6=1/36
Pfad 2 (4+6=10) P2(4,6)=1/36*1/36=1/36
Pfad 3 (6+4=10) P2(6,4)=1/6*1/6=1/36
Pges=1/36+1/36+1/36=3/36 Augenzahl 10 Euro ergibt 2 Euro → 2-1=1 Euro Gewinn
Augenzahl 12 ergibt 15 Euro → 15-1=14 Euro Gewinn
Augenzahl 11 ergibt 5 Euro → 5-1=4 Euro Gewinn
Augenzahl 11 sind 2 mögliche Pfade
Pfad 1 (6+5=11) P1(6,5)=1/6*1/6=1/36
Pfad 2 (5+6=11) P2(5,6)=1/6*1/6=1/36
Pges=P1(6,5)+P2(5,6)=1/36+1/36=2/36
Augensumme zwischen 2 - 9 gibt es 30 Möglichkeiten
Pges=P1+P2+..P30=30/36
Hinweis:Zeichnet man hier für das Baumdiagramm
Augenzahl 12 nur 1 Pfad
Augenzahl 11 nur 2 Pfade beide Linien gehen von einen Punkt aus
Augenzahl 10 nur 3 Pfade die drei Linien gehen von einen Punkt aus
Tipp:Besorge dir privat das Buch
Mathematik Analytische Geometrie |Stochastik Band 2
Conerlsen Verlag
Bestell-Nr.:ISBN 978-3-06-000479-9
kostete mir damals mit Lösungsbuch 45 Euro
1) Pfadwahrscheinlichkeit=Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten,die auf dem Pfad liegen
P(Pfad)=P1*P2*...Pn
2) Gesamtwahrscheinlichkeit=Summe der einzelnen Pfade
Pges=P(Pfad1)+P(Pfad2)+...P(Pfadn)
3) eine mehrstufiger Zufallsversuch ist einfach nur die Anzahl der Versuche
Beispiel:Ein Würfel wird 3 mal geworfen,also n=3 Versuche (dreistufiger Zufallsversuch)
Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl,wie z. Bsp. die 2
Wahrscheinlichkeit für eine 2 P(2)=1/6
Gesamtwahrscheinlichkeit Pges=P1(2)+P2(2)+P3(2)=3*1/6=3/6=1/2=0,5 → 50%
ist ein Spiel für einen Spieler günstig
Erwartungswert berechnen
1) eine Tabelle aufstellen mit den Einsätzen und den Wahrscheinlichkeiten
2) Erwartungswert ist dann E(X)=Summe [ xi*P(X=xi)]
Beispiel:Es wird ein Glückspiel mit 2 Würfel angeboten.
Einsatz 1 Euro pro Spiel
Gewinnplan
Augensumme 2-9 keine Auszahlung 0 Euro
Augensumme 10 Auszahlung 2 Euro
Augensumme 11 Auszahlung 5 Euro
Augensumme 12 Auszahlung 15 Euro
Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X wir spielen 36 mal
pro Spiel ergibt sich
xi -1 1 4 14
P(X=xi) 30/36 3/36 2/36 1/36
in 36 Spielen nimmt X 30 mal den Wert -1 Euro an (Verlust)
3 mal den Wert 1 und 2 mal der Wert 4 und 1 mal den Wert 14
Gewinn-Verlust-Rechnung
(-1 Euro) *30=-30 Euro
1 Euro*3=3 Euro
4 Euro *2 =8 Euro
14 Euro*1=14 Euro
Summe -5
Gewinn/Verlust pro Spiel -5/36=-0,14 Euro
Erwartungswert von X
E(x)=(-1)*30/36+1*3/36+4*2/36+14*1/36=-5/36=-0,14 Euro Verlust pro Spiel
Hinweis: Augenzahl 12,also 2 mal die 6 bei einem Wurf
P(6)=1/6*1/6=1/12
Das Spiel mit 2 Würfeln ist die Produktformel P(Pfad)=P1*P2=
Bei einen Wurf (1 Pfad) kann der Würfel 1 die 6 annehmen "und" der Würfel 2 die 6
Wie die anderen Wahrscheinlichkeiten zustande kommen,weiß ich nicht.
Frag mal auch nach bei
Da haben die spezielle Experten für Stochastik (auch erst Anmalden mit E-Mailadresse)
Das kann man alles erklären - aber bis morgen schaffst du das nicht, weil dir dir offenbar die Grundlagen fehlen, und du hast zu spät angefangen, dich vorzubereiten.
Natürlich will ich dir dennoch gerne helfen - aber ich rechne die das nicht einfach vor, weil du davon exakt gar nichts hast, wenn du das nicht verstanden hast. Eine Änderung in der Aufgabenstellung, und du kommst wieder nicht weiter.
Erkläre mit mal, wie du da vorgehst bei der Aufgabe. Ich gucke mir das dann gerne an.