Wahrscheinlichkeits Rechnung?
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Augenzahl 6 ist unter der Bedingung,
dass die Augensumme beider Würfe 8 ist.
Was ist der Unterschied zwischen b und c
4 Antworten
Das lässt sich ziemlich einfach beantworten.
Der Unterschied liegt in folgenem:
b) Berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe 8 ist, unter der Bedingung, dass die erste Augenzahl 6 ist.
c) Berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Augenzahl 6 ist, unter der Bedingung, dass die Summe 8 ist.
Das bedeutet:
In b) fixierst du die erste Zahl auf 6 und schaust, wie oft die Summe 8 erreicht wird.
In c) weißt du bereits, dass die Summe 8 ist, und bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass der erste Wurf eine 6 war.
Hört sich komplizierter an als es eigentlich ist, ich rechne mal vor:
Für die Aufgabe b) schaust du dir an einem Würfel die Möglichkeiten an eine 8 zu würfeln. Das ganze kannst du wahlweise auch mit x+y=8 darstellen, bei denen x der erste und y der zweite Wurf ist.
Die Möglichkeiten sind folgene:
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
Hier kann man sehen, dass wir 5 Möglichkeiten haben eine 8 zu würfeln, jedoch nur eine wo wir am Anfang eine 6 Würfeln können. Somit haben wir eine von 5 Möglichkeiten. Daraus ergibt sich 1/5, bzw. 0,2.
Jetzt gucken wir uns für c) alle möglichen Wurfmöglichkeiten der Zahl 6 an. Diese wäre:
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Auch hier sehen wir, dass es wie davor 1 Möglichkeit gibt eine 8 zu würfeln, welche die gleiche ist wie davor: (6,2)
Da wir hier 1 Möglichkeit von 6 haben ergibt sich daraus 1/6, bzw. 0,166666
Es geht hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten zu unterschiedlichen Bedingungen.
A = Augensumme 8, P(A)= 5/36
E = erste Augenzahl 6, P(E) = 1/6
P( A n E ) = 1/36
(b) P( A | E ) = P( A n E ) / P(E)
(c) P( E | A ) = P( A n E ) / P(A)
b)
Unter der Bedingung, dass der erste Würfel eine 6 zeigt, bleiben für den zweiten Würfel 6 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Würfel dann eine 2 zu erhalten, beträgt p = 1/6
c)
Für die Augensumme 8 gibt es bei zwei Würfen 5 Möglichkeiten. Bei nur einem der fünf Paare zeigt der erste Würfel eine 6. Somit gilt p = 1/5.
b) Summe ist 8, wobei erste Zahl 6 war
c) Erste Zahl ist 6, wobei die Summe 8 ist.
Mir fällt auf, das ich in meiner Berechnung die Aufgabenteile vertauscht habe. Die erste Rechnung gilt somit für c), die andere für b).