Binomalkoeffizient Gegegnereignis?
Auf dem Foto seht ihr eine Rechnung zum Thema Wahrscheinlichkeiten mit dem Binomalkoeffizient. Warum wird beim Gegenereignis 1 - P(x=0) - P(x=1) gerechnet? Ich hatte es eigentlich so: 1 - P(…) + P(…) gelernt. Woran erkenne ich, wann ich + und wann - rechnen muss?
2 Antworten
Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung mit den Wahrscheinlichkeiten
P(X == k) mit k = 0,1,...,n. k ist also eine ganze Zahl.
Um die Wahrscheinlichkeit p(X <= k) zu berechnen, addiert man alle
P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=k)
Um die Wahrscheinlichkeit p(X >= k) zu berechnen, addiert man alle
P(X=k) + P(X=k+1) + ... + P(X=n)
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In beiden Fällen kann es einfacher sein, von der Gegenwahrscheinlichkeit auszugehen. Das ist dann der Fall, wenn man weniger Terme addieren muss.
Angenommen n = 5:
P(X <= 4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
Das kann man so rechnen, so ist es aber einfacher:
P(X <= 4) = 1 - P(X=5)
oder
P(X >= 2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)
Das kann man so rechnen, so ist es aber einfacher:
P(X >= 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)
Ich hatte es eigentlich so: 1 - P(…) + P(…) gelernt.
Wenn du Klammern setzt passt es:
1 -( P(…) + P(…))
Die W.keit des Gegenereignisses ergibt sich aus einer Addition.