Hilfe für eine Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Hallo, ich habe Probleme bei einer Wahrscheinlichkeitsrechnung! Die Aufgabe ist wie folgt: Stelle dir ein Roulettespiel vor, wo Tim insgesamt 45€ hat und bei jedem Dreh insgesamt 4.5€ setzt. Zu 1/15 bekommt Tim 4,5€ zurück, also macht er plus minus 0. Zu 7/15 bekommt Tim 7€ zurück, gewinnt also 2,5€. Zu 1/15 bekommt Tim 14€ zurück, gewinnt also 10,5€. Und zu 6/15 bekommt Tim 0€, verliert also 4,5€. Jetzt möchte er wissen, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass er bei 100 Drehs, insgesamt sein ganzes Geld verliert!
Ich weiß nicht genau, wie ich das berechnen soll. Am besten Tipps oder Hilfe für ein Lösungsweg!
1 Antwort
Hallo.
Ich glaube nicht, dass das eine Schulaufgabe ist, da dies extrem komplex ist mit viel Dynamik. Du musst quasi jedes denkbare Ereignis eines Totalverlusts mit <=100 Würfen ermitteln, was extrem aufwendig ist.
Für eine exakte mathematische Lösung müsste man auf Methoden wie Markov-Ketten oder Random Walks zurückgreifen, bei denen man die Zustände des Kontostands definiert und Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen diesen Zuständen berechnet.
Ein schnelles Python Script mit 100.000 Simulationen, geschrieben von Gemini auf Anweisungen, kam auf eine ca 29,75% Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Kapital auf unter den Mindesteinsatz von 4,5€ fällt.
LG
Du hast noch einen Fehler drin. Damit will ich nicht meckern, sondern konstruktiv zu einer Lösung beitragen. Der Spieler hat nur dann das gesamte Kapital verloren, wenn er mit 0 EUR nach Hause geht. Ist nach 100 Spielen noch ein Restkapital K mit 0 < K < 4.5 übrig, ist das eben nicht der Fall. Das Programm zählt aber auch diese Fälle als Totalverlust.
Das war so gewollt, denn der Einsatz beträgt 4,50€. Hat er dieses Kapital nicht mehr übrig, gilt es als Totalverlust in meinen Augen. Er wäre zwar nicht bankrott in dem Sinne, könnte aber nicht mehr weiterspielen. So hatte ich es interpretiert.
Man könnte auch argumentieren, dass nach dem Totalverlust genau nach 100 Runden gefragt war, dann wäre das Programm auch falsch, denn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er genau nach der 100. Runde auf 0€ steht wäre natürlich sehr viel kleiner!
Das sehe ich anders, macht aber nichts. In der Aufgabe steht:
Jetzt möchte er wissen, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass er bei 100 Drehs sein ganzes Geld verliert!
Bleibt nach n Drehs ein Kapital < 4.5 EUR, kann der Spieler zwar nicht mehr setzen, aber er hat eben nicht sein ganzes Geld verloren.
Dein Programm dürfte also nur solche Spiele zählen, die mit einem Kapital von 0 enden.
Mit der Markov Kette bin ich auf 29.9% gekommen, ja.
Wenn das tatsaechlich me Schulaufgabe ist, trollt der Lehrer entwrder einfach nur extremst oder es ist gemeint, wie wahrscheinlich es ist, dass er 45€ verliert(Startkapital), das entspricht dann auch die Standart Binominialverteilung, die man in der Oberstufe lernt. Die Frage waer dann natuerlich falsch gestellt, jedoch enthqlten Mathe Schultextbuecher aus irgendnem Grund oft so viele Fehler, dass man glauben koennte, dass es selber von nen Abiturenten geschrieben wuerde.
Danke für das Programm, vor allem in Anbetracht der schwammigen Aufgabenstellung.
Du hast noch einen Fehler drin. Damit will ich nicht meckern, sondern konstruktiv zu einer Lösung beitragen. Der Spieler hat nur dann das gesamte Kapital verloren, wenn er mit 0 EUR nach Hause geht. Ist nach 100 Spielen noch ein Restkapital K mit 0 < K < 4.5 übrig, ist das eben nicht der Fall. Das Programm zählt aber auch diese Fälle als Totalverlust.
Auch die "100 Drehs" in der Aufgabenstellung sind zweifelhaft, denn hier fehlt ein Hinweis auf eine entsprechende Ungleichung. Rein theoretisch könnte der Spieler bereits nach 10 Drehs pleite sein. Zählen solche Fälle mit oder nicht?
Fazit: der Aufgabensteller hat die Aufgabe vermutlich selbst nicht verstanden.