Stochastik aufgabe?
Wie löst man die aufgabe
1 Antwort
Hallo,
ein Baumdiagramm hilft weiter.
Bei Aufgabe a kann es auf Anhieb nur klappen, wenn beide Stecker sofort richtig herum gehalten und dann auch noch richtig eingesteckt werden.
Richtig herum gehalten wird ein Stecker mit der Wahrscheinlichkeit von 0,5, sofort richtig eingesteckt in diesem Fall mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-0,2=0,8.
Ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 0,5*0,8=0,4, daß ein Stecker auf Anhieb sitzt.
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide auf Anhieb sitzen, beläuft sich somit auf 0,4*0,4=0,16, also 16 %.
Bei der zweiten Aufgabe soll es erst beim dritten Versuch klappen. Wenn nach jedem Versuch der Stecker gedreht wird, kann das nur funktionieren, wenn der Stecker beim ersten Versuch richtig herum gehalten wird, weil er es dann auch beim dritten Versuch wird.
Fängt man falsch herum an, ist der Stecker beim dritten Versuch auch falsch herum und es klappt auf keinen Fall beim dritten Versuch.
Bleibt nur Möglichkeit 1 - man fängt richtig herum an.
In 20 % aller Fälle klappt das Einstecken dann trotzdem nicht sofort, in 80 % klappt es. In 50 % aller Fälle fängt man mit einem richtig herum gehaltenen Stecker an, um dann mit falsch herum und wieder richtig herum weiterzumachen.
Damit es beim dritten Mal klappt, muß also gelten:
Richtig herum angefangen, aber nicht korrekt eingesteckt, falsch herum gehalten, richtig herum gehalten und korrekt eingesteckt.
Die Kombination kein Erfolg, kein Erfolg, Erfolg hat dann die Wahrscheinlichkeit von
0,5*0,2*1*0,8=0,08 oder 8 %.
Die 0,5 braucht man nur beim ersten Mal, denn wenn man richtig herum angefangen hat und jedes Mal den Stecker dreht, ist er beim zweiten Mal auf jeden Fall falsch herum und beim dritten Mal wieder richtig.
Du hast es hier mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun, darfst also nicht einfach
0,5*0,2 für das erste Mal falsch, 0,5*0,2 für das zweite Mal falsch und 0,5*0,8 für das dritte Mal falsch rechnen. Das wäre nur, wenn der Stecker auch beim zweiten und dritten Versuch nach dem Zufallsprinzip richtig oder falsch herum gehalten würde und nicht nach einer bestimmten Regel wie dem Drehen nach jedem Versuch.
Daher läßt sich die zweite Aufgabe auch nicht über die Binomialverteilung lösen, die bei jedem Versuch die gleichen Ausgangsbedingungen verlangt.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke. Kannst du bei meiner letzten farge vorbeischauen?