Stochastik Urne?
Guten Tag,
Ich habe folgende Prüfungssimulation bearbeitet und bin mir vor allem bei der Teilaufgabe c) sehr unsicher bezüglich der Korrektheit.
Über Ihre Rückmeldung wäre ich sehr erfreut!
lg
1 Antwort
Hallo.
a) sieht gut aus. 👍
b) sieht auch gut aus, aber die Erläuterung fehlt.
c) ist grundsätzlich richtig, hätte man aber schöner formulieren können. Aber die wichtigen Stichworte sind dabei. 👍
d) und wie lässt sich daraus nun das x berechnen? Und wo genau besteht der Unterschied zwischen der normalen Herangehensweise über Erwartungswert pro Kugel * zwei Kugeln?
Also wenn ich z. B. sagen würde:
Führen nicht beide zum gleichen Ergebnis?
LG
Löse es auf, es kommt das selbe Ergebnis für x raus => 9
Aber ich verstehe das logisch gesehen nicht. Bei dem einen müssten es doch Viertel sein, wegen ohne Zurücklegen
Weil wir auf diese Art alle Eventualitäten abgedeckt haben. Wir ermitteln quasi den durchschnittlichen Wert der Kugel, basierend auf den Werten und den Wahrscheinlichkeiten, die jede Kugel hat.
Der Erwartungswert pro Kugel ist 6, es gibt ja aber keine Kugel die den Wert 6 hat. Entweder 4 oder 9. Aber es gibt keine 6. Vielleicht hilft dir die Sichtweise es zu verstehen. ;)
Achso meinst du also, dass „gleichzeitig“ suggeriert, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt?
Nein, ich meine damit, dass wir über den Erwartungswert jedes mögliche Ereignis bereits eingeplant haben. Das was du separat rausgeschrieben hast, habe ich alles zusammen bereits verrechnet!
Achso, danke. Welchen Ansatz sollte ich in der Prüfung wählen? Die verrechnete oder die ausführliche?
Die mit der du besser klar kommst. Aber da die Rede von Erwartungswert war, bin ich über den Erwartungswert gegangen.
Vielleicht hilft es dir so zu verstehen:
Es werden zwei Kugeln (gleichzeitig) gezogen und der Erwartungswert an die Summe der beiden Kugeln ist 12. Ich gehe also daher und sage
Okay, 2 Kugeln ergeben zusammen 12, also haben beide Kugeln durchschnittlich den Wert 6!
Und darüber löse ich dann auf, welchen Wert x haben muss, damit die Kugel durchschnittlich den Wert 6 bekommt.
In 3/5 der Fälle hat sie den Wert 4:
0,6 * 4 = 2,4
Um auf 6 zu kommen fehlen mir also noch 3,6 und mir bleibt eine Wahrscheinlichkeit von 2/5 => 0,4 (40%).
x * 0,4 = 3,6 | : 0,4
x = 9
x muss also 9 sein, denn
0,6 * 4 + 0,4 * 9 = 6
Ich hoffe, das war jetzt verständlich. 😉
Wow, vielen Dank. Selten so eine gute Erklärung bekommen!
Und falls du dich wunderst warum das funktioniert, obwohl nicht zurückgelegt wird, sehe es einfach so:
Zwei Kugeln haben in der Summe den Erwartungswert 12, das heißt jede Kugel hat einen Erwartungswert von 6. Das bedeutet, wenn du alle 5 Kugeln ziehen und zusammen addieren würdest, hättest du die Summe 30 (5*6).
Wir haben 3 Kugeln mit der Zahl 4, macht in der Summe 12. Es fehlen also noch 30-12=18 und diese 18 müssen von 2 Kugeln kommen. 18 / 2 = 9.
Ja, habe es jetzt vollständig verstanden. Sehr smart. Danke!
Super!👍 Du musst halt bedenken, dass der Erwartungswert nicht zwangsläufig die Realität widerspiegelt, sondern nur eine durchschnittliche Vorhersage ist, basierend auf den Wahrscheinlichkeiten.
Bei einem Würfel ist das zum Beispiel die 3,5:
E = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + ... + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = 3,5
Aber natürlich wirst du nie eine 3,5 würfeln können, die Zahl gibt es auf dem Würfel schließlich nicht. Aber wenn du 1000x würfelst und alle Zahlen zusammenaddierst, wirst du sehr nahe bei 1000 * 3,5 = 3500 liegen in der Summe.
Genauso ist es bei der Kugelaufgabe. Egal welche 2 Kugeln du ziehst, diese werden in der Summe niemals 12 ergeben (4+4=8, 9+4=13, 9+9=18). Die 12 stellen einfach nur den durchschnittlich zu erwartenden Wert dar!
Viel Erfolg bei deiner Prüfung!
Nein, das wäre ja nicht dasselbe, da es ja ohne Zurücklegen ist, oder?