Kombinatorik – die neusten Beiträge

Die Lösung für Aufgabe 3 c) ist: 3! • 2! • 2!.
Wieso ist das so?

Ich brauche für ein Projekt alle Permutationen der Zahlen 1-12 und habe dafür folgendes Programm:

from itertools import permutations

zahlen = list(range(1, 13))
kombinationen = list(permutations(zahlen, len(zahlen)))

with open('kombinationen.txt', 'w+') as datei:
    datei.truncate(0)  # Die Datei leeren, falls bereits vorhanden
    for kombination in kombinationen:
        datei.write(', '.join(map(str, kombination)) + '\n')

Ich bekomme jedoch einen Memory Error wenn ich es ausführe, deshalb meine Frage: Lässt sich das irgendwie sinnvoll in mehrere Teile aufteilen, sodass jedes Mal kleinere "Portionen" berechnet werden?
Vielen Dank

Beim Kartenspiel Mau-Mau werden einem Spieler 7 Karten aus einem 32er Blatt ausgeteilt. Wie viele Verschiedene Möglichkeiten gibt es?

Danke für eure Antwort

Hab nach 2 versuchen mit 5 würfeln nen 6er kniffel gewürfelt, beim ersten try warens 2 , beim zweiten die restlichen 3

Hallo,

ich habe mal nur eine inhaltliche Farbe. Wie sieht man, welche Würfel eine Rote Seiten haben? Denn ich sehe doch gar nicht alle Würfel und vor allem nicht von allen Seiten.

Guten Tag

Wäre sehr hilfreich wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen würde:

In einem Bücherregal stehen fünf französische, sieben spanische und elf englische Bücher. Auf wie viele Arten lassen sich zwei Bücher in verschiedenen Sprachen auswählen?. Lösung: (5über1)∗(7über1)+(5über1)∗(11)+(7über1)∗(11über1)=167.

Mein Problem: Ich weiss einfach nicht, wie ich auf diesen Rechenschritt kommen soll. Ist das ein bestimmtes Verfahren?

Sollte ich mich zu einem bestimmten Thema besser reinlesen damit ich diese Aufgabe verstehe? Wenn ja welches? (Was Kombination und Variation bedeutet, weiß ich)

Danke für jede Hilfe!

Moin,

Kennt jemand die Lösung zur Aufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es , die 7 Hotelgäste auf 10 Zimmern zu verteilen?

Ich weiß nicht mal, wie ich bei dieser Aufgabe Anfangen soll. Es gibt 10 Möglichkeiten, also von 0-9 sind es 10 Zahlen und 3 Einstellringe. Lautet die Rechnung also 3*10*10*10 oder nur 10*10*10?

Kann mir jemand bei den beiden Aufgaben helfen? Bei 6 ist mein Ansatz: Also “49 über 6” hat = 13.983.816 Tipps sind möglich. Für “drei richtige” also aus den 6 über 4 hat man 15 Möglichkeiten und bei 6 über 3 sind es 20 Möglichkeiten… jetzt hängt es aber

Hallo leider habe ich letzte Woche im Matheunterricht gefehlt aufgrund einer Exkursion mit einem Kurs. Ich wiederhole gerade die Aufgaben und komme hier überhaupt nicht weiter, da wir nun bei den Thema bedingte Wahrscheinlichkeit sind. Kann mir jemand erklären, wie man die Aufgabe genau löst?

Ich lerne gerade bisschen Stochastik und vor allem Kombinatorik und bin auf folgende Aufgabe gestoßen: Es werden Kekse gebacken und es stehen 6 Zutaten zur Verfügung, von der jeweils 3 verwendet werden sollen, um die Keksrezepte zu variieren. Welche Zutat zuerst verwendet wird spielt keine Rolle. Wie viele verschiedene Rezeptmöglichkeiten gibt es, wenn bereits verwendete Zutaten wieder verwendet werden dürfen?

Wieso kann ich hier nicht 6x5x4 rechnen?? Für die erste Auswahl der Zutaten gibt es doch 6 Möglichkeiten, danach nur noch 5 dann 4. Ich verstehe die Formel n+k-1 über k hier nicht

Hallo, ich habe folgende Aufgabe, die ich leider nicht gelöst bekomme. Kann mir jemand helfen?

Aus Äpfeln, Orangen und Bananen soll ein Obstsalat gemacht werden. Dabei sollen genau 10 Früchte verwendet werden, aber von jeder Sorte höchstens 5. Wie viele verschiedene Obstsalate sind auf diese Weise möglich?

Würde mich freuen über eine Lösung mit Erklärung.

Mit freundlichen Grüßen

Marius

Ich weiß leider nicht, ob meine 5 Kinder -> N sind
und die 8 Kinder (keine Mädchen) -> K sind oder umgekehrt.

Wie kann man das am leichtesten merken?

Zum Beispiel: Die Zahl 79 ergibt 16 weil 7+9. Oder auch 5560 weil 5+5+60= 16.

Die 0 und möglichen Kombinationen muss man natürlich auch beachten.

Zwei Würfel mit den abgebildeten Netzen werden geworden. Ich habe jetzt diese Tabelle erstellt. Wie erkenne ich in der Tabelle einen Pasch?

Ich hatte zunächst diese Frage gestellt, mit dem Hintergrund, dass mir jemand bei der Lösung hilft, wo mir auch zwei Personen im Forum geholfen haben. Nun habe ich mich gestern Nacht dazu entschieden, die KOmbinatorik, da wir dies im Studium nicht hatten, selbst nachzuholen, mit meinem neuen Wissen, bin ich der Meinung ich habe die Lösung zur a), aber verstehe nicht, warum von einer oberen Schranke gesprochen wird!

Es geht um die a)

So sieht das Spiel aus:

Das ist die Spielanleitung:

So nun die Lösung:

die a) besteht aus 3 Fragen, wobei man beachten muss, im Gegenzug zur Spielanleitung, sind alle Steine gleichgefärbt:

1. Zwischen wie viel Möglichkeiten muss man sich im schlimmsten Fall entscheiden?

Alle Steine sind gleich gefärbt, das heißt, ich kann am Anfang einfach alle Steine legen und ich habe somit nicht nur 10 Möglichkeiten, wie in der Anleitung stehend, bei 12-RR, sondern es heißt somit wir haben 11 Steine, alle gleich gefärbt, somit habe ich 11 Möglichkeiten.

Bei einem beliebigen, also n mit n-RR habe ich n-1 Möglichkeiten.

2.Wie lange dauert es (Anzahl der Züge) bis das Spiel zu Ende ist?

hier ist es bei 12-RR mit 11 Steinen somit auch so, dass es 11 Züge sind. und bei beliebigem n sind es n-1 Züge

3. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?`

Hier wäre die Lösung somit 11!, korrekt? Und bei beliebigem n wäre es (n-1)!

Nun meine Frage, inwiefern eine obere Schranke aufstellen, ich muss hier doch nichts approximieren, die Lösungen sind doch klar definiert oder habe ich einen Denkfehler?

Warum kann man bei dieser Aufgabe nicht mit folgender Formel rechnen: Gegebenheiten stimmen doch: MIT ZURÜCKLEGEN und ohne Reihenfolge?

Die Aufgabe betrifft doch die Kombinatorik, da man aus einer Menge von n-Elementen k-Elemente auswählt?

Danke!!!

" durch eine Befragung will man herausbekommen wie viele Menschen ihre Partner betrügen. Dazu wird folgende zufällige Technik genutzt : die befragte Person wird gebeten, verdeckt einen Würfel zu werfen. Kommt 1-4 so soll sie die Frage ehrlich beantworten, bei 5-6 soll die immer Ja antworten "

Aufgabe : wir sollen zuerst ein Baumdiagramm Zeichen. Das habe ich erledigt. Auf dem einen Ast stehen die Würfelzahlen 1-4 und auf dem anderen Ast die Würfelzahlen 5-6.

Bei den Würfelzahlen 1-4 ist die Wahrscheinlichkeit 4/6, bei den Würfelzahlen 5-6 ist die Wahrscheinlichkeit 2/6

Aufgabe : 45% der Befragten gibt die Antwort "ja". Berechne die Betrügensrate unter den Befragten.

Hier weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll. Kann mir bitte jemand helfen

Hallo, wir mussten als Hausaufgabe folgende Aufgabe lösen:

"In einer Urne liegen 5 Kugeln mit den Beschriftungen 1, 2, 3, 4, 5. Folgendes Experiment wird viermal durchgeführt: Es wird eine Kugel gezogen, die Nummer notiert, die gezogene Kugel wird wieder in die Urne gelegt."

c) Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?

Das Problem ist nun dass ich eine Warscheinlichkeit von 99,84% raushabe aber meine Lehrerin meint, dass 96,16% die richtige Lösung ist. Daher würde ich gerne wissen ob meine Lehrerin wirklich Recht hat und wenn ja wie der richtige Rechenansatz ist.

Hallo ich bin gerade etwas verloren. Eine vermeintlich einfache Aufgabe habe ich gerade mit ausprobieren gelöst aber ich würde sie gerne berechnen.

Man hat jeweils drei Platten.

Eine mit dem Wert eins, eine mit dem Wert zwei, eine mit dem Wert drei.

Man muss pro Zug insgesamt drei Platten ziehen. Ich komme hier auf 10 Kombinationsmöglichkeiten. Wie kommt man aber durch Rechnen drauf?

Könnte mir einer bitte helfen.( Gleichung aufstellen)

1. In einer Urne befinden sich 3 grüne und eine unbekannte Anzahl blauer Kugeln. Es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie viele blaue Kugeln waren vorhanden, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine blaue Kugel gezogen wird, 0,91 beträgt?

Wir haben vorhin mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Stochastik angefangen

Ich muss folgende Aufgabe bearbeiten:

ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie zwei weitere denkbare Ergebnismengen und ihre Mächtigkeit an.

Ich verstehe das nicht ganz. Die Ergebnismengen sind 1,2,3,4,5,6 und Anzahl der Ergebnisse ist doch 1 oder nicht?

Also bei der Wahrscheinlichkeit 1:140.000.000

Wie kann ich jemanden diese Zahl und geringe Wahrscheinlichkeit verdeutlichen und zeigen. Weil wenn man die Zahl so hört denkt man sich, joa das ist machbar. Kennt ihr gute Beispiele?

Verzweifeln gerade an einer Mathe Aufgabe für das Studium bei der Klausurvorbereitung kann uns jemand aushelfen?

Es wird ein Würfel 4 mal nacheinander geworfen b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl kleiner als 14 zu würfeln unter der Bedingung dass der dritte Würfel eine 3 ist? 

Ich bin grad in meinem Skript auf folgende Formel für den Binomialkoeffizienten gestoßen:

Allerdings kann ich mir nicht erklären wie die zu Stande kommt, zumal die Produktformel des Binomialkoeffizienten auf Wikipedia eine andere ist. Kann mir jemand das erklären?

Wie viele Kombination gibt es wenn man 30 Nummer vermischt mit Buchstaben hatt ohne Sonderzeichen ?

Hallo zusammen,

wisst ihr wie ich die Aufgabe oben lösen kann? Ich denke dass es eine Frage aus der Kombinatorik ist aber ich weiß nicht genau was für ein Fall das ist.



Ich habe eine Frage zu der angehängten Aufgabe und Lösung. Als erstes wird der Satz für den Fall "Ohne Beachtung der Reihenfolge mit Zurücklegen angewandt und dann setzt man die Werte in die Formel für den Fall "Ohne Beachtung der Reihenfolge ohne zurücklegen ein". Das ist mir nicht schlüssig. Wie kommt man darauf? Warum lässt es sich kombinieren?

Diese Aufgabe ist über Laplace zu lösen. Ich verstehe jedoch nicht, wieso mal die Wiederholung zu berücksichtigen ist und mal nicht.

Wer kann mir das erklären?

Ist die Wahrscheinlichkeit eigentlich genau gleich gering, wie wenn man 5 verschiedene Zahlen und 2 Eurozahlen wählt oder 5 zahlen hintereinander wie:

12345, 1,2

Also ich würde gerne wissen, ob die Wahrscheinlichkeit bei so einer Konstellation wie oben noch unwahrscheinlicher ist oder ist die Wahrscheinlichkeit absolut dieselbe als wenn ich einfach 5 verschieden Zahlen, die nicht so aufeinandefolgend sind also 1-5, sondern sowas wie 12, 20 etc.

Zwei Würfel werden geworfen. Die Augenzahlen werden addiert. Ist es wahrscheinlicher, dass die Summe der Augenzahlen kleiner als fünf ist oder dass man zwei gleiche Augenzahlen wirft?

Begründe!

danke schön!

eigentlich schon oder weil es ja dann bei mehrmaligeb ziehen die Wahrscheinlichkeit des anderen ändert

wenn 2 und 3 kugeln habe und 1 von der ersten ziehe habe ich eine veränderte Wahrscheinlichkeit für den 2. Durchlauf bei beiden Kugeln

also ist so etwas stochastisch abhängig?

Schaut euch mal die Fotos an. In den Lösungen steht, die Wahrscheinlichkeit für den ersten Stein ist 6/26, die für den zweiten 5/26. Da es beim Domino sieben Steine pro Zahl gibt, hätte ich das (ohne Formel) so gerechnet:

Eine 1 liegt schon, also sind noch sechs übrig. Dasselbe bei der 3, ausser dass von dieser Sorte schon zwei Steine liegen (also sind noch fünf übrig)

. Das gäbe dann aber bereits für den ersten Stein 11/26! Dann kommt aber noch der zweite dazu. Was ist da die Logik dahinter?

Bei uns wurde durch Zufall bei 17 Personen die Sitzplätze ausgelost. Die Zahlen im Bild zeigen die Reihenfolge der Auslosungen. Die rote Zahl (12) bin ich und die umkreiste 11, eine andere Person.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich genau neben dieser einen Person durch Zufall gesetzt werde, wie in dem Bild? Dabei spielt der Ort und die Reihenfolge eine Rolle.

Wir drei Freunde wollen uns treffen. Alle sollen den gleich langen Weg haben. Wie komme ich auf die einzigen 2 Möglichkeiten? Ich zirkele mich gerade doof.

Hallo, ich wollte mal nach dem Unterschied vom Zusammenhang des Binomialkoeffizienten und der Bernoulli Formel. Der Binomialkoeffizient gibt doch an, dass ein Experiment ohne Zurücklegen geschieht. Dieser ist jedoch auch bei der Bernoulli Formel enthalten. Das Bernoulli Experiment ist jedoch dafür bekannt, dass es mit Zurücklegen ist, 2 Ausgänge und ohne Reihenfolge. Wieso ist es trotzdem in der Formel enthalten.

Wäre dankbar für Antworten😊

Ich habe einfach 49 über 4 gerechnet aber das war irgendwie falsch:

berechne die Wahrschienlichkeit, dass beim Lotto 6 aus 49 4 richtige erzielt werden.

Noch eine Aufgabe wo ich einfach 20 über 2 gerechnet habe, was falsch war:

unter 20 leuten werden 2 Freikarten ausgelost. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Freundinnen die Karten bekommen?

Hallo!

Ich stecke bei dieser Kombinatorik Aufgabe Fest.

Ich verstehe den Lösungsweg einfach nicht. Weshalb kommt im Zähler (32 tief 5) und nicht z.B (31 tief 4)? Oder was ich auch gedacht hätte ist, dass man (9 tief 4)*(9 tief 5) im Zähler haben könnte da man ja aus den 9 Karten vier bestimmte wählen müsste?

Kennt sich da jemand aus? Vielen dank schonmal im voraus:)

Ich bin mir leider nicht sicher wie viele Möglichkeiten das sind.

Wie berechnet man das?

Ich habe 7 verschiedene Attribute die alle vorkommen.

1. 4 Mal
2. 2 Mal
3. 1 Mal
4. 9 Mal
5. 5 Mal
6. 3 Mal
7. 1 Mal
8. 5 Mal

Daraus würde ich gerne die Anzahl der Möglichkeiten berechnen.

Über die Kombinatorik kann man ja nur mit Gesamtzahl n und Stückzahl k rechnen.

Aber ich würde gerne alle miteinbeziehen.

Ich habe Schwierigkeiten beim Lösen von folgender Aufgabe:

8 Personen werden in 4 Zweierteams aufgeteilt, wie viele Möglichkeiten gibt es?

Mein Lösungsansatz:

Da es ein Auswahlproblem ist, handelt es sich um eine Kombination. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, weshalb ich die nPr Formel verwende.

Team 1: 8p2 = 56

Team 2: 6p2 = 30

Team 3: 4p2 = 12

Team 4: 2p2 = 2

... miteinander multiplizieren, ad es Team 1 "und" Team 2 .... ist gibt dann

40320

Laut dem Schulbuch ist die Korrekte Lösung 105

Edit: Habs selbst herausgefunden. Mann muss noch mal 1/4! rechnen, da ja die Reihenfolge / Anordnung der Teams keine Rolle spielt

Gegeben ist eine Gruppe von 8 Personen: A, B, C, D, E, F, G und H. Diese Personen sollen auf 4 verschiedene Teams verteilt werden: Team 1, Team 2, Team 3 und Team 4.

Dabei gelten folgende Bedingungen:

1. In jedem Team sollen genau 2 Personen sein.
2. Person A und Person B können nicht im selben Team sein.
3. Person C und Person D müssen im selben Team sein.
4. Person E und Person F dürfen nicht im selben Team sein.
5. Person G und Person H sollen in unterschiedlichen Teams sein.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 8 Personen auf die 4 Teams gemäß den oben genannten Bedingungen zu verteilen?

Wie ich es mir denke:

• jeder Würfel hat die Augen-Werte 1-6
• werden 5 Würfel geworfen, können natürlich auch doppelte Werte auftauchen
• Also hat man 6*6*6*6*6 Kombinationen...

Das wäre ja dann die Formel N^k, wobei diese in etwa als "Ziehen mit Zurücklegen, Reihenfolge wichtig" beschrieben wird... Analog gibt es auch das Beispiel mit einem Zahlenschloss...

Nun mein Verständnisproblem: Wenn man jetzt zwei Wurfergebnisse (1,1,1,2,2) und (2,2,1,1,1) hat, warum fällt das in die Kategorie "Reihenfolge wichtig"? Mathematisch macht es für mich Sinn, und auf diese (natürlich vergleichsweise einfache) Rechnung bin ich schnell gekommen... Nur warum ist das Ziehen "mit Reihenfolge"? Vor allem, wenn die Würfel "gleichzeitig geworfen" werden...

Hallo liebe Comunity,

ich brauche Eee Hilfe um diese Aufgaben in Kombinatorik zu lösen, da ich keinerlei Möglichkeiten habe an Lösungen ranzukommen. Bitte sagt mir ob die Lösungen die ich angegeben habe richtig sind und in einigen teilaufgaben bin ich planlos, da wäre ich froh um eine Erklärung.

Vielen Dank im Voraus

Aufgabe:

1. Bitte berechnen Sie im Folgenden nicht die konkreten Werte, sondern geben Sie an, wie diese berechnet werden können!

In einer Gruppe von 10 unterscheidbarer Personen gibt es 4 Frauen und 6 Männer.

(a) Alle 10 Personen stellen sich hintereinander an der Kinokasse an, um eine Eintrittskarte zu kaufen. Bestimmen Sie Anzahl der un- terschiedlichen Warteschlangen vor der Kasse, wenn

i. die Personen unterscheidbar sein sollen.

ii. wenn nur die Geschlechter der Personen unterscheidbar sein sollen.

iii. wenn nur die Geschlechter der Personen unterscheidbar sein sollen und keine Frauen hintereinander stehen dürfen.

(b) Jede Frau mag genau einen Mann. Wieviele verschiedene Bezie- hungen?

(c) Jede Frau mag mindestens einen Mann. Wieviele verschiedene Be- ziehungen gibt es?

Problem/Ansatz:

1 a)i) habe ich 10!

ii) da Geschlechter unterscheidbar 10!/(4!*6!) Anordnungen. Also 10! Vermindert um die Geschlechter die mehrmals vorkommen

iii) ???? hier brauche ich bitte Hilfe

b) und c) bin ich leider auch planlos

Hallo liebe Mathe-Profis,

ich brauche dringend euer Talent. Ich habe die folgenden Aufgaben gelöst, aber ich habe nicht das Gefühl, dass sie richtig sind, und Kombinatorik ist ein Thema, bei dem ich kein Gefühl für die richtigen Antworten habe🙁. Ich füge unten ein Bild mit meinen Antworten an.

1. Sie arbeiten als Geschäftsführer in einem Softwarehaus und haben für dieses Softwarehaus 4 Großprojekte P1, P2, P3, P4 akquiriert. Sie haben als Projektleiter für diese Großprojekte PL1,PL2,PL3,PL4 benannt. In dem Softwarehaus gibt es 7 Entwicklerteams E1,E2,...,E7. Diese Teams können in den 4 Großprojekten eingesetzt werden. Dabei sollen die Mitarbeiter eines Teams aber stets die gleichen Projekte bearbeiten.

(a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn alle 4 Großprojekte bear- beiten werden sollen?

(b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn das erfahrenste Team E1 im schwierigsten Projekt P1 eingesetzt werden soll?

(c) Alle 4 Großprojekte sind erfolgreich abgewickelt worden. Als Provision erhalten Sie vom Softwarehaus 100 Geldeinheiten.

i. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Geldeinheiten an die Projektleiter weiter zu geben? Die 4 Projektleiter können auch leer ausgehen.

ii. Wie viele, wenn Sie mindestens 30 Geldeinheiten, Projektleiter P L1 mindestens 20 Geldeinheiten, Projektleiter P L2 mindestens 15 Geldeinheiten und Projektleiter PL3 mindestens 10 Geldeinheiten bekommen?

Hinweis: Bitte berechnen Sie nicht die konkreten Werte, sondern geben Sie an, wie diese berechnet werden können, d.h. die entsprechende Formeln zur Berechnung der Ergebnisse sind anzugeben!

n*(n-1)

Also 1 wäre unser günstige und 6 Mögliche also 1/6

Wir werfen den würfel dreimal, also machen wir 1/6 mal 1/6 mal 1/6
und wenn wir den Prozentsatz möchten, noch mal 100 dazu stimmts, oder irre ich mich gerade?

1/6*1/6*1/6*100= 0,46%

Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgendem Spiel teilnehmen. Eine Urne enthält 6 rote und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man 10€ ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.

a) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgroße X auf.

Wie kam meine Lehrerin auf die Ergebnisse 15/30 und 5/30 bei 2 und 3 roten Kugeln?

Hi,

ich habe folgende aufgabe

In einem weiteren Teil des Auswahlverfahrens,stehen verschiedene Aufgaben in einem Pool zur Verfügung. Der Bewerber zieht zwei Aufgaben aus diesem Pool, die dann zu bearbeiten sind. Dabei gibt es 435 Kombinationsmöglichkeiten. Rechnen Sie die Anzahl der Aufgaben, die sich im Pool befinden

und ich habe es in die Formel eingesetzt aber irgendwie kann ich nach n nicht auflösen.

nC2= n!/ (n-2)!*2!

ich habe die Lösung aber ich will es halt verstehen :(

Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgendem Spiel teilnehmen. Eine Urne enthält 6 rote und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man 10€ ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.

a) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgroße X auf.

Bei Aufgabe a hab ich bereits die Ereignisse berechnet, also bei 0 roten Kugeln = 1/30 bei 1 roten Kugel = 3/10 bei 2 roten Kugeln = 1:2 und bei 3 roten Kugeln = 1/6

Doch wie kommt man jetzt auf

P(X = 0) = 1/30

P(X = 1) = 9/30

P(X = 2) = 15/30

P(X = 3) = 5/30 ?

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu folgenden Aufgaben:

Lukas kauf Fleisch für einen Grillabend. Die Metzgerei bietet Schweine-, Rinder- und Lammsteaks an. Lukas möchte 12 Steaks kaufen. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, wenn Lukas

a) Steaks von zwei verschiedenen Fleischsorten kaufen möchte und dabei von jeder mindestens 3 Stück

b) von jeder der 3 Fleischsorten jeweils mindestens 3 Steaks kaufen möchte.

Mein Ansatz:

a)

Lukas kann aus 3 Sorten 2 wählen. Es gibt also erstmal Möglichkeiten die Fleischsorten zu wählen. Soweit kein Problem.

Nun kann er aus den Fleischsorten A und B auswählen

(3A/9B); (4A/8B); (5A/7B); (6A/6B); (7A/6B); (8A/6B); (9A/3B)

Das sind 7 Möglichkeiten, die ich zwar so durch überlegen zusammenbekomme. Wie kann ich diese jedoch rechnerisch bestimmen?

Insgesamt müssten es ja dann 7 * 3 = 21Möglichkeiten sein.

b)

Gleicher Ansatz wie bei A, jedoch wird es hier schon sehr mühsam alles aufzuschreiben. Wenn die Bedingung mindestens 3 Fleischsorten nicht wäre, könnte man einfach 3^12 machen, jedoch ist die Bedingung mindestens mein Problem.

Danke für Eure Antworten!

können meine frage Wie die Herleitung der Formel der Abzählende Kombinatorik nicht unterscheidbarer Elemente ist an dem Urnenmodells von Gian-Carlo Rota. Dabei sind die Bälle n und die k Fächer nicht unterscheidbar. Hier sieht man nochmal die Formeln und ich brauch die Herleitung der Formel ganz unten links

Folgende Aufgabe :

Olaf will shake machen .Er hat eine Wassermelone, Apfel, Orange, Banane, Mango, Ananas und eine Birne . Auf wie viele Arten kann er genau drei Obstsorten in den Shake mixen?

Man kann natürlich alle Möglichkeiten aufschrieben dauert aber ewig gibt's für solche Aufgaben eine Formel?

Frage: In der Mensa werden täglich 4 verschiedene Hauptgerichte und 6 verschiedene Beilagen angeboten. Der Student entscheidet sich für höchstens ein Hauptgericht und höchstens drei unterschiedliche Beilagen. Wie viele verschiedene Zusammenstellungen gibt es zu dieser Bedingung?

Meine Überlegungen:

• wir haben die Möglichkeiten keine Beilage (BL), 1 Beilage, 2 Beilagen oder 3 Beilagen auszuwählen, also: "6 über 0", "6 über 1", "6 über 2" und "6 über 3"
• wir haben für jede dieser Auswahl an Beilagen jeweils eines der 4 Hauptgerichte (HG), und die Summe aller möglichen Zusammenstellungen aus HG und BL also: 4 * ("6 über 0" + "6 über 1" + "6 über 2" + "6 über 3") = 164

Bei mir im Hochschul-Lernportal steht aber als Ergebnis 210...

Frage: In einem Kinosaal gibt es noch 15 freie Plätze, davon 7 in Reihe 10, 8 in Reihe 1. Wie viele verschiede Möglichkeiten gibt es für 3 Personen A,B,C, eine Platzwahl zu treffen, wenn Person A nicht in Reihe 1 sitzen mag?

Hallo,

Ist beim Werfen von 2 idealen Würfeln die Augensumme 11 genauso leicht zu erzielen wie die Augensumme 12?

Für 11: (5 | 6), (6 | 5)

Für 12: (6 | 6)

Oder muss man den Tupel bei 12 doppelt betrachten?

Was ist der Unterschied von

K(t) und K(n) ?

Beide beschreiben doch das Kapital nach so und so viel Jahren.. warum gibt es unterschiedliche Bezeichnungen dafür?

Moin,

Wie viele Kombinationen fallen bei folgendem Beispiel weg? Und wie berechnet man das?

wenn ich zb 100(1-100) zahlen habe und ich möchte alle Kombinationen ohne Wiederholung daraus erhalten die jeweils 15 stück gross sind, dann sind das doch 253.338.471.349.988.640 Kombinationen insgesamt oder?

Wie viele Kombinationen fallen weg, wenn zb. Eine 10er Kombination, komplett raus soll?

Zb alle Kombinationen, welche 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 in sich tragen kommen weg, wie viele bleiben dann übrig?

Lg!

In einer Schachtel befinden sich 5 Buntstifte unterschiedlicher Farben, nämlich: rot, gelb", blau". grün" und "orange".

1. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, diese Stift nebeneinander auf den Tisch zu legen.

2. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, 3 dieser 5 Buntstifte zu nehmen

und in eine zweite Schachtel zu legen.

3. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, 3 dieser 5 Buntstifte zu nehmen und diese 3 Stifte nebeneinander auf den Tisch zu legen.

Welche Position hat die höchstmögliche erlaubte Anzahl möglicher Züge? Und gibt es dafür einen Beweis?

Hallo, ich bereite gerade eine Pl für Mathe vor,

und habe eine komische Aufgabe. Aus 1000 Schraubmuttern werden 10 gezogen. Entweder sind 600 Schrauben mit guter Qualität drin oder 900. Die Stichprobe ergibt das erste Mal 8 und das zweite Mal 9 Schrauben, die ok sind.

Ich habe sogar das Buch gefunden, aus der die Aufgabe stand. Im Buch als auch hier wurde mir gesagt, dass ich die Binomialverteilung anwenden sollte, jedoch ist die aufgabe ohne zurücklegen. Müsste ich nicht den Binomialkoeffizienten anwenden, weil es sich um eine hypergeometrische Verteilung handelt?

Mein Lehrer meinte dazu, es gibt ein Gesetz, nach dem man bei kleiner Stichprobe und großer Gesamtmenge man rechnet, als wäre es binomialverteilt.

Aber Wie heisst das Gesetz?

Vielen Dank für eure Hilfe :)

Ich verstehe nicht was mit Reihenfolge gemeint ist.

Wenn es um die ersten drei Plätze geht verstehe ich natürlich, dass eie Reihenfolge wichtig ist.

Aber ich verstehe nicht warum hier in Aufgabe B oder C die Reihenfolge wichtig ist. Es doch egal wie die angeordnet werden und welcher Reihenfolge sie platziert werden

so wenn der eine Würfel ne 1 zeigt und der 2. Würfel ne 1 hab ich augensumme von 2, aber wenn der eine Würfel ne 1 zeigt und der 2. Würfel auch ne 1 dann hab ich doch insgesamt 2 / 36 Kombis, aber wieso ist das falsch, kann das jemand erklären, wenn ich mir die augensumme anschauen will von 2 Würfel, die Skizze veranschaulicht das aber will das auch so verstehen, weil da sieht man ja 2/36 dass es eine augensumme von 3 gibt, das heißt der 1. Würfel kann ne 1 sein und der 2. ne 2 oder der erste ne 2 und der andere ne 1, aber das ist doch bei der 1 und 1 auch der fall

Ich habe folgende Beispielaufgabe:

Und folgende Tabelle als Hilfe:

Für (a) vermute ich ohne Reihenfolge (da die Kunden nicht unterscheidbar sind + mit Wiederholung (da die Kassen auch leer sein können). Es ergibt sich also die Formel n + k - 1 über k = 8 über 3?

Für (b) vermute ich wieder ohne Reihenfolge (Kunden noch immer nicht unterscheidbar) und diesesmal ohne Wiederholung (da Kassen nicht leer sein dürfen). Es ergibt sich die Formel n über k, also 6 über 3?

Guten Tag zusammen,

ich möchte in einem Programm eine Matrix aus einem Vektor erstellen, in welcher alle Kombinationen der Werte des Vektors ohne Widerholung aufgetragen sind.

Also z.B:

Vektor: (1,2,3)

Ergebnis: (1,2,3) , (1,3,2) , (2,1,3) , (2,3,1) , (3,1,2) , (3,2,1)

Der Code sollte mit jeglicher Anzahl an Zahlen funktionieren (die Laufzeit ist unwichtig). Die Werte im Array sind nie doppelt (falls das von Bedeutung sein sollte).

Wäre super, wenn ihr mir einen pseudocode schreiben oder gängige Algorithmen/Verfahren für eine weitere eigenrecherche nennen könntet.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Bei einer Gameshow stehen vor Ihnen 2 gleich ausstehende Gefäße sowie 50 grüne

und 50 rote Kugeln. Sie dürfen die 100 Kugeln beliebig auf die beiden Gefäße verteilen. Danach schließen Sie Augen. Die Kugeln in den Gefäßen werden durch-

gemischt und die Gefäße evtl. vertauscht. Schließlich wählen Sie blind ein Gefäß

und ziehen eine Kugel heraus. Wenn die gezogene Kugel grün ist , gewinnen Sie

das Spiel.

Wählen Sie eine Aufteilung der Kugeln und berechnen Sie für diese Aufteilung

die Gewinnwahrscheinlichkeit . Versuchen Sie Aufteilung zu finden, für die

Gewinnwahrscheinlichkeit am größten ist.

Ich verstehe nicht wie man auf die 1/216 kommt (steht im Lösungsheft) und zwar : jemand würfelt mit einem idealen Würfel dreimal hintereinander. Gib die Wahrscheinlichkeit für das beschriebene Ereignis an : a) augensumme drei

ich habe 2/6 gerechnet was möglicherweise falsch ist, ich dachte dass es zwei Möglichkeiten gibt die Augensumme 3 zu erhalten das wäre 1 und 2 wie auch 2 und 1 und zwei durch Anzahl der alle Möglichkeiten also 2/6

Hallo wie berechnet oder gibt man n hoch k in den taschenrechner ein ? Damit ist nicht ( n über k ) gemeint :) sondern n und k mit Reihenfolge und mit Wiederholung

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die Augensumme 6 zu bekommen mit 3 Würfeln (verschiedenfarbige Würfel)?

b) Wie hoch ist die W. dass der rote Würfel die Augenzahl 1 hat wenn die Augensumme 6 beträgt

Bei a) wären die Möglichkeiten insgesamt 6*6*6 , aber wie kann die Anzahl der möglichen Augesummen berechnen ohne ständig jeden Fall mühsam mit einer Tabelle oder sowas zu schreiben und dann abzuzählen, kann man das nicht irgendwie rechnerisch machen?

Hallo werte Community,

Ich soll im Rahmen einer Hausarbeit über die Wahrscheinlichkeitsrechnung folgende auf Aufgaben lösen, wo ich aber nur bedingt weiter komme.

Aufgabe:

Als Prüfung steht einem Studierenden ein Multiple Choice Test bevor. Auf Grund des schwachen Designs dieses Tests hat man durch zufälliges Wählen der Antworten eine 20%ige Chance, den Test zu bestehen (selbst wenn man also gar nichts von der Materie versteht.)

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, an einem von drei Prüfungsterminen die Prüfung zufällig zu bestehen (Gehen Sie hierbei realistisch vor: sobald Sie die Prüfung bestanden haben, findet kein weiterer Termin statt.). 

b) Wie viele Prüfungstermine wären nötig, dass die Wahrscheinlichkeit diese Prüfung zufällig zu bestehen, auf über 60% steigt? 

c) Ein einzelnes Beispiel dieser Prüfung besteht aus 5 möglichen Antworten, von denen 2 richtig sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine einzelne Frage zufällig gänzlich richtig zu beantworten?

Bei Aufgabe a würde ich denke, dass er ja im ersten Termin 0,2, beim zweiten Termin 0.8*0.2 und beim dritten Termin 0.8*0.8*0.2 hat was in Summe 0.488 also ca 49 Prozent ergibt? Liege ich da falsch?

Bei Aufgabe b komme ich überhaupt nicht weiter.

Bei Aufgabe c, ist das wie bei Kombinatorik ziehen aus der Urne von 5 Kugeln und 2 ziehen ohne zurücklegen?

Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Vielen Dank.

Hi,

ich habe mir Gedanken darüber gemacht, wie viele kombinatorische Möglichkeiten es beim MISSISSIPPI-Problem gäbe, die Buchstaben anzuordnen, wenn man nur drei zufällige Buchstaben zur Verfügung hätte.

Das entspräche dem Fall, dass in einer Urne 4 blaue, 4 rote, 2 gelbe und 1 lilane Kugel sind und man drei Kugeln ohne Zurücklegen zieht, wobei die Reihenfolge unter den gleichfarbigen Kugeln egal ist.

Gibt es da irgendeine einfache Möglichkeit, gedanklich bzw. durch eine Rechnung/Formel draufzukommen oder ist diese Aufgabe fast nur mit Baumdiagramm gut lösbar?

Ich habe einen TI-30X Plus Mathprint.

Wenn ich es richtig verstehe, benutze ich die Taste nCr für  also in der Kombinatorik für den Fall "ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen".

Für was ist dann die Taste nPr gedacht? Wäre das in der Kombinatorik "in Reihenfolge, ohne Zurücklegen"? Vielleicht könnt ihr mir noch ein Beispiel dazu geben.

Vielen Dank & LG

Wie viele Lösungen (x1,x2,x3,x4,) hat die Gleichung x1+x2+x3+x4=17, wenn x 0 oder mehr ist?

danke für die Antwort

Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, 65 Schülerinnen und Schüler mit Mathematik- Leistungsfach auf drei Kurse zu verteilen, von denen zwei aus 22 und einer aus 21 Personen bestehen.

Kann mir die jemand lösen?

Liebe Grüße

Aus drei unterschiedlichen Ziffern alle sechs möglichen, verschiedenen dreistelligen Zahlen bilden, dann addieren und diese durch sechs teilen. Wie kann ich die Aufgabe algebraisch herleiten und wie erklärt man dass immer drei gleiche zahlen rauskommen?

Beispiele:

789+798+978+987+879+897=5328:6=888

129+192+219+291+912+921=2664:6=444

168+186+618+681+816+861=3330:6=555

Laura möchte drei Bücher ins Regal stellen. Wie viele Möglichkeiten hat sie dazu?

Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn sie noch ein viertes Buch dazustellt?

Hey Leute, ich verstehe nicht wie man mindestens und höchstens in der Kombinatorik rechnet , könnt ihr mir es ausführlich anhand des Beispiels 1c) erklären?

Ich habe folgende Frage/ Aufgabe. Es gibt 20 Zahlen von 1-20. Wie viele Kombinationen gibt es, wenn 8 Zahlen in einer Reihe stehen, die Zahlen aber keine Reihenfolge haben müssen. Kann mir jemand sagen wie viele Kombinationen da rauskommen.

Eine Kombination wäre ja dann zum Beispiel:

1,2,3,4,5,6,7,8 (8 Zahlen in einer Reihe)

Aber wie kann man mathematisch berechnen, wie viele solche Kombinationen aus 8 Zahlen in einer Reihe mit insgesamt 1-20 Zahlen, sind?

Ich habe folgende Aufgabe:

Ein Dodekaederwürfels (Polyeder mit 12 Flächen) und den Augenzahlen ( 1 6 6 4 4 3 3 6 1 4 3 6 ) wird 8-mal gewürfelt Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit C: Es fällt drei Mal die Augenzahl 3

Wäre hier Baumdiagramm sinnvoll oder gibt es effektiveres ? Ich habe es versucht mit einem Baumdiagramm zu zeichnen doch ich habe gemerkt das viel zu lange dauert.

Ich habe eine Aufgabe, da hat ein Glücksrad unterschiedlich große Flächen. Aus den WInkelgrößen der Flächen habe ich bereits die relative Häufigkeit berechnet und auch verschiedene Wahrscheinlichkeiten (z.B. für das Ereignis rot;blau;gelb). Bei der nächsten Aufgabe soll die Wahrscheinlichkeit für die Wahrscheinlichkeit von rot;blau;gelb berechnet werden, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Wie mache ich das?

Aufgabe:

Ziehungswahrscheinlichkeit- Kugeln

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen (dabei wird angenommen, dass jede Ziehung von zwei Kugeln die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.) Zwei der fünf Kugeln im Behälter sind blau, die anderen Kugeln sind rot. Mit P wird die Wahrscheinlichkeit bezeichnet beim  zweiten Zug eine blaue Kugel zu ziehen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit P.

Ich hätte 3/5 * 2/4 gemacht da die erste nur rot sein darf. Wieso ist das falsch.

Ich habe das Konzept von Aufzählungsverfahren und Kombinatorik prinzipiell gut verkraftet, jedoch sehe ich nun nicht wie ich mit solchen Wissen auf den Lösungsweg dieser Aufgabe kommen soll.

Lustigerweise sind die Lösungen zwar gegeben, jedoch fehlt mir jeglicher Sinnesansatz um diese Aufgabenstruktur zu verstehen. Woran ist zu erkennen, dass ich solch einen Lösungsweg benötige?

LG

Hannes

Wieso ist die d) transitiv? Wenn m=-2,n= 3 dann ist es doch eine negative Zahl die nicht in N beinhaltet ist

Hallo

Aufgabe:

Lösung ist (10^3 - 10^2) / 7 (gerundet)
Verstehe ich nicht .

Ich wollte sie mit einer Formel wie hier lösen:

Generell dachte ich an die letzte Formel

Zahl zwischen 0-9 | 0-9 | 0-9

Ich habe eigentlich 21 mal die Zahl 1 und 3 Trennzeichen.

(21+3-1)! / 3!*(21-1)! =1771

Die Zahl ist mit allen Möglichkeiten, d. h. 21*1|0|0, welche gestrichen werden, aber ich glaube ich bin weit von der Lösung weg.

Hey Leute,

ich stehe leider komlett auf Schlauch bei der Stochastik bzw. Kombinatorik und weiß leider nicht wie ich solche Aufgaben angehe:

Mein Ansatz bei der a)

ich hätte jetzt gedacht, dass ich quasi die das die Anzahl der Paare bei 6 Würfeln/ 36 teile.

Bin aber verwirrt, es gibt ja auch diese 4 Formeln der Kombinatorik.

Ich bitte um eure Hilfe so dass ich das endlich mal schnalle :)

Kurze Frage: Was ist die Summenreihenentwicklung des Pochhammer Symbols?

In Mathworld über das Pochhammer Symbol steht als geschlossende Form eine Summenreihenentwicklung mit



wobei s(n, k) die Stirling Zahl der ersten Art ist.

Im Mathworld Artikel zur Stirling Zahl der ersten Art steht jedoch als Potenzreihentwicklung für die Stirling Zahl der ersten Art



Aber die beiden Reihentwicklungen sind doch unterschiedlich:



Eine andere verbreitete Schreibweise des Pochhammer Symbols ist



wobei Gamma(x) für die vollständige Gammafunktion von x steht.

Carl will ein wort aus 5 buchstaben haben, davon sind 3 vokale und 4 nicht. 2 vokale dürfen nicht nebeneinander sein und 2 nicht vokale genauso. Was ist davon die kombinatorik?

Ich habe n und k, die Elemente der natürlichen Zahlen sind:

Dazu habe ich ein Alphabet, das aber nicht angegeben ist. Es gibt ein Wort der Länge n und eine Zerlegung z = u1 u2 ... uk, wobei ui natürlich Element des Alphabets ist. Jetzt soll ich die Anzahl der möglichen Zerlegungen angeben, also alle Möglichkeiten ein Wort in k Abschnitte zu unterteilen, wobei jeder Abschnitt mindestens ein Element enthalten sollte (denke ich zumindest mal, macht sonst ja wenig Sinn).

Beispiel: Das Wort Tier ließe sich unterteilen mit n=4 und k=2

Ti er

T ier

Tie r

hoffe ich habe nichts vergessen. Finde die allgemeine Regel aber nicht. Die Reihenfolge also Tier muss natürlich erhalten bleiben. Danke für Eure Hilfe!

Kann mir jemand sagen ob es richtig ist?

Zwei Würfel werden geworfen.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten die folgenden Ereignisse ein? 

Frage: „Augenprodukt < 10“ 

also ich habe so gerechnet : 31/36

Hey Friends, bin gerade bisschen am Verzweifeln bei einer Kombinatorik aufgabe:

"Wie wahrscheinlich ist es, dass von 5 Personen mindestens 2 am gleichen Wochentag im Jahr 2022 Geburtstag haben?"

Ich kam zum entschluss das ich die Formel nutzen muss ich die Formel nutzen muss mit wiederholung + reihenfolge nicht wichtig doch wie gehe ich weiter vor ?

Moin Leute, ich habe folgende Aufgabe "Wie wahrscheinlich ist es, dass beim Lotto (6 aus 49) drei der gezogenen Gewinnzahlen Primzahlen sind". Lotto ist ja ohne zurücklegen + Reihenfolge ist nicht wichtig also ist es ja die Formel (n über k) doch wie gehe ich weiter vor bzw berechne ich nun die Wahrscheinlichkeit ?

lg

Hallöle Leute ich habe folgende Aufgaben zur Kombinatorik komme leider nicht weiter. Beispielsweise bei a), ich nehme mal an dass alles ist ohne zurück legen und die reihenfolge ist egal ist es doch die Formel "n über k". (Spielt überhaut in allen 3 Aufgaben die Reihenfolge eine Rolle ?

Aber wie berechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeit ?