Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einem Dodekaeder Würfel?
Hey,
ich mache bei der langen Nacht der Mathematik mit, und in einer Aufgabe geht es darum, zu berechnen, wie viele verschiedene Dodekaeder-Würfel es gibt.
(Dodekaeder sind Würfel, die aus zwölf gleichseitigen Fünfecken bestehen. Ihre Seitenflächen sind dann mit den Zahlen von 1 bis 12 beschriftet, deren gegenüberliegende Seiten die Summe 13 ergeben).
Was ist hier die Lösung und wie berechnet man das?
Danke schonmal
Wie weit bist du gekommen? (Hab auch mitgemacht und hatte die Frage gelöst bekommen)
Bin noch um 7:30 Uhr in die 2. Runde gekommen, aber hab mich dann damit zufrieden gegeben und nicht mehr weitergemacht.
2 Antworten
Ohne Einschränkung kann die 1 als fix angenommen werden.
Die fünf Nachbarfelder der 1 entsprechen jeweils einem der Paare (2,11), (3,10), (4,9), (5,8) und (6,7).
Ohne Einschränkung kann das Paar (2,11) auf einem festen Feld angenommen werden, dann können die anderen Paare in 4! = 24 Weisen angeordnet werden.
Zuletzt muss für jedes der fünf Paare festgelegt werden, welche Zahl oben liegt. Das geht auf 2^5 = 32 Weisen. So komme ich auf insgesamt 4! * 2^5 = 768 Möglichkeiten.
Ist das die richtige Lösung?
Meiner Meinung nach ist das richtig.
Auch wenn ich mich ziemlich weit aus dem Fenster lehne 😉
Die Lösung von Knabbermix finde ich wirklich richtig gut und übersichtlich.
Ich hatte diese Aufgabe heute früh erstmal liegen gelassen, weil ich keine Idee hatte, wie ich die Symmetrie des Dodekaeders bekämpfen soll.
Ja, zweimal den oBdA-Joker gezogen und das war's 😀.
Geht es darum wieviel verschiedene Möglichkeiten es gibt, die 12 Flächen zu beschriften bzw. wieviel verschiedene Dodekaeder da herauskommen?
Weil gegenüberliegende Flächen immer 13 ergeben, gibt es 6 Zahlenpaare:
{1, 12}, {2, 11}, {3, 10}, {4, 9}, {5, 8}, {6, 7}
Das sind 6! = 720 Möglichkeiten sie untereinander zu tauschen.
Diese Paare können in sich paarweise getauscht werden.
Binärzahlen 000000, 000001, 000010 bis 111111 sind 64 Möglichkeiten.
1. {1, 12}, {2, 11}, {3, 10}, {4, 9}, {5, 8}, {7, 6}
2. {1, 12}, {2, 11}, {3, 10}, {4, 9}, {8, 5}, {6, 7}
3. {1, 12}, {2, 11}, {3, 10}, {4, 9}, {8, 5}, {7, 6} usw.
Das gibt dann 720 * 64 = 46.080 Möglichkeiten.
Dann reduzieren die 120 Symmetrien der Symmetriegruppe wieder. Die Anzahl der Symmetrien ist die Anzahl der verschiedenen Wege, wie man den Dodekaeder drehen kann, so dass er gleich aussieht.
46.080 / 120 = 384
Ohne Gewähr könnte die Lösung 384 sein.
Es geht darum, wie viele unterschiedliche Dodekaeder am ende herauskommen.
Es ist weder 46080, noch 120, noch 384, noch 6. Ich habe schon einiges ausprobiert. 64 und 720 kann ich auch noch versuchen.
Probier mal 924, 1995840 oder 83886080.
Ist das gesucht, so wie ich beschrieben habe? Wie lautet den die Aufgabe genau?
"Spielwürfel können auch (reguläre) Dodekaeder sein, die aus zwölf gleichseitigen Fünfecken bestehen. Ihre Seitenflächen sind dann mit den Zahlen von 1 bis 12 beschriftet, deren gegenüberliegende Seiten die Summe 13 ergeben. Wie viele solcher dodekaedrischen Würfel sind unter diesen Bedingungen möglich?"
Das ist die Aufgabenstellung. So wie beschrieben stimmt es, so ähnlich bin ich auch vorgegangen, nur kommt am ende immer nur raus, dass es falsch ist.
Bing AI hat diese Seiten bzw. pdf vorgeschlagen:
Dice Probability Calculator (omnicalculator.com)
Probier noch 24, 32 und 1 auf Verdacht.
Ist richtig, die Zahl kam auch in einem der Links vor, die Aurofons geschickt hatte.