Formel zu so einer Aufgabe?
Folgende Aufgabe :
Olaf will shake machen .Er hat eine Wassermelone, Apfel, Orange, Banane, Mango, Ananas und eine Birne . Auf wie viele Arten kann er genau drei Obstsorten in den Shake mixen?
Man kann natürlich alle Möglichkeiten aufschrieben dauert aber ewig gibt's für solche Aufgaben eine Formel?
1 Antwort
Es gibt sieben Früchte.
Genau drei sollen ausgewählt werden.
Es wird nach den Kombinationen gefragt. Es spielt also keine Rolle, in welcher Reihenfolge man die Früchte auswählt.
Man kann schnell die Anzahl an Kombinationen mit dem Binomialkoeffizienten berechnen.
Das sind dann "7 über 3" = 35 Kombinationen.
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Für das Verständnis ist es hilfreich, es sich selbst zu erklären.
Es gibt für die erste Frucht sieben Auswahlmöglichkeiten, für die zweite nur noch sechs und für die dritte dann noch fünf.
Man erhält also 7•6•5=210 Auswahlmöglichkeiten, eine geordnete Asuwahl zu wählen.
Hier ist darauf zu achten, dass die (geordnete) Auswahl "Wassermelone, Ananas, Apfel" eine andere ist als "Apfel, Wassermelone, Ananas".
Wir haben nämlich die Reihenfolge bei der Rechnung beachtet.
Innerhalb einer solchen (geordneten) Auswahl gibt es dann 3•2•1=6 Möglichkeiten die anders umzuordnen.
Die Auswahl als solche bleibt natürlich gleich und auch nur nach dieser ist gefragt.
Du musst die 210 Möglichkeiten von geordnetetn Auswahlen also mit der Anzahl von Aufstellmöglichkeiten (Permutationen) innerhalb solch einer Auswahl dividieren.
Du erhälst dann 210/6=35 Möglichkeiten, den Shake mit drei Früchten zu mixen.
Du hast also die Kombinationen berechnet.