Wieviele verschiedene Paarkombinationen können aus 8 Personen gebildet werden. Ist 105 richtig?
7 Antworten
nehmen wir mal 4 Personen
1) 1 Person hat 3 Möglichkeiten
2) 2 Person hat 2 Möglichkeiten
3) 3 Person hat 1 Möglichkeit
N=n1*n2*n3=3*2*1=6 Möglichkeiten
N=n1*n2*n3*...nn ist die Produktregel
ni=Anzahl der einzelnen Möglichkeiten
Bei 8 Personen dann
N=7*6*5*4*3*2*1=7!=5040
Das selbe Prinzip beim Zahlenschloß
3 Ringe mit jeweils 10 Einstellmöglichkeiten 1,2,3,4,5,6,7,8,9 und die 0
N=n1*n2*n3=10*10*10=1000 Möglichkeiten
Unterschied zu deiner Aufgabe n1=n2=n3=10
Dann habe ich die Aufgabenstellung falsch verstanden.
Ich dachte,daß es hier um die möglichen Kombinationen der Personen geht.
Wie ist die Frage gemeint:
Wieviel verschiedene Paare können aus einer Menge von acht Elementen gebildet werden das wären 28,
oder: Auf wie viele Arten können aus 8 Personen vier Paare gebildet werden.
Bei zwei Personen: 1
bei drei Personen: 3 ab; ac; bc, jeweils einer bleibt Single
bei vier Personen 3 ab, cd ; ac, bd ; ad, bc
Bei 6 Personen gibt es 5 Möglichkeiten, a und eine zweite Person zu verkuppeln, bei jeder bleiben 3 Möglichkeiten über, also instesamt 15. - Ein Paar aus b und c bilden ergibt keine neue Lösung, da a dann mit einem anderen gepaart wird und die Lösung dann bereits vorhanden ist.
Bei 8 Personen sind es entsprechend 7 * 15. Also müsste 105 richtig sein.
Sollte ich einen Denkfehler gemacht haben, gebt mir bitte Bescheid
bei 3 personen funktioniert die paarbildung gar nicht, da dann immer eine übrigbleibt. das ganze geht nur mit geraden zahlen.
die 2te Interpretation ist richtig: Auf wie viele Arten können aus 8 Personen vier Paare gebildet werden.
Darum habe ich die Rechnungen für 5 und 7 Personen weggelassen ;-);
und: natürlich funkioniert Paarbildung auch bei drei Personen, viele Filme gehen von diesem Plot aus, dass einer übrigbleibt, macht das Ganze ja so aufregend z.B. Casablanca
in der Kombinatorik schreibt man halt: wieviele Kombinationen gibt es. ich hab ja geschrieben wieviele Parbildungskombinationen gibt es und nicht wieviele kombinationen gibt es paare zu bilden. Eine Paarbildungskombination besteht aus allen Personen nicht nur aus 2. Anschaulich eben: alle tanzen gleichzeitig, nicht jeweils 2 nacheinander.
und in der Tanzschule wird das Problem mit der ungeraden teilnehmerzahl gelöst indem man, entweder den tanzlehrer mittanzen lässt oder nicht. bzw. weitere anmeldungen auf warteliste stellt bis die anzahl wieder gerade ist.
ich hab ja geschrieben wieviele Parbildungskombinationen gibt es und nicht wieviele kombinationen gibt es paare zu bilden
wobei offenbar nur Du den Unterschied kennst.
Was Du suchst, ist die Anzahl der Partitionen (=Zerlegungen in disjunkte Teilmengen) mit vier Paaren.
Nein, es sind 40320 Paare.
Nehmen wir als Bsp.: 3, hier gibt es insgesamt 6 paare: 123 132 213 231 312 321. Rechenweg: 1*2*3=6
Bei 8, 1*2*3*4*5*6*7*8= 40320
Kommt dir der Rechenweg bekannt vor?
Ich hoffe ich konnte dir damit helfen. :)
Fakulkät kommt ins Spiel, wenn die Personen geordnet ( in einer Reihe aufgstellt werden) sollen, die Frage also lautet auf wieviele Weisen können 8 Personen in einer Reihe stehen (angeordnet werden)?
= 28
aber irgendwie glaub ich das noch nicht. machen wir das beispiel mal mit 4 personen ... dann müsste bei dir ja 4 über 2 also. 4*3 = 12 rauskommen.
nun kann ichs einzeln aufschreiben:
(A B) (C D)
(A C) (B D)
(A D) (B C)
(B C) (A D)
.... ich komm aber jetzt nur auf 4 ... nicht auf 12. Und nun ?
Bei 4 Personen hast du...
(A,B)
(B,C)
(C,D)
(A,D)
(A,C)
(B,D)
also insgesamt 6 mögliche Gruppen. Was auch das Ergebnis von 4 über 2 = 6 ist.
Eventuell hast du eine andere Vorstellung davon, was ein Gruppenpaar ist?
nein, dein ergebnis besteht immer as 2 Tuppeln bei 4 Personen. Das Tuppel (A B) (C D) ist das selbe wie (C D) (A B). Die Reihenfolge der Paare spielt keine Rolle. Genau wie die Reihenfolge der Personen innerhalb der Paare: also (B A) (C D) ist auch das selbe wie (A B) (C D).
Das hättest du dazu schreiben müssen. Das sind 2 Tupel und nicht ein Paar.
Also in deinem Beispiel wenn die aufgeschrieben Paare das erste Tupel sein sollen, dann ist (C D) zu streichen, weil (A B) automatisch schon (C D) als 2tes Paar hat. und (A D) ist zu strechen, weil (B C) automatsich schon (A D) als 2tes Paar hat.
mist ich hab mich auch noch vertan ... komme nur auf 3. Das letzte ist doppelt. (A D) (B C) = (B C) (A D)
Ist mir schon klar, du hast deine Frage nur schwammig/falsch gestellt, sodass alle gedacht haben, es wird nur ein Paar der Form (x,y) gesucht und nicht (x,y)(v,c).
(A B) (C D)
(A C) (B D)
(A D) (B C)
(B C) (A D)
.... ich komm aber jetzt nur auf 4 ... nicht auf 12. Und nun ?
Ist trotzdem falsch.
(A D) (B C)
(B C) (A D)
sind dasselbe Paar.
ja hab ich auch gemerkt ... also bei 4 Personen kommt man dann auf 3*1 ... deshalb dachte ich bei 8 Personen kommt man auf 7*5*3*1 = 105.
Person 1 kann mit 7 verschiedenen ein paar bilden
Person 2 nurnoch mit 6 (da das Paar mit 1 ja schon war
Person 3 nurnoch mit 5
Usw
Das wäre dann:
7+6+5+4+3+2+1
=
28
Hoffe keinen Fehler drin zu haben
ne kann nicht sein, da ja nach dem ersten paar nicht nur 1 weniger sondern 2 weniger zum bilden da sind
Nein. Wenn man drei Personen zB hat, A, B und C, können A & B eine Verbindung haben, aber auch B & C. Es fällt immer nur eine Person weg, nicht ein Paar.
Ne da hast du nen Gedankenfehler
Es fallen nicht zwei weg
Denn lediglich eine kombination fällt weg
siehe Kommentar zu Quotenbanane darunter. Wenn ich jetzt statt 8 Personen nur 4 habe, Dann müsste nach eurer Weise ja 3+2+1 = 6 rauskommen. Kommt aber nur 4 raus.
nö: bei 4 Personen gibts nur 3 Paarkombinationen. das haben wir schon. und die formel ist wohl tatsächlich (n-1) * (n-3) * ... * 1
Also 4 Personen in Tanzgruppen aufreilen
(A B) (C D)
(A C) (B D)
(A D) (B C)
das wärs schon, da hier bereits das erste Paar schon bestimmt was das 2te Paar sein wird. Und Ergebnisses des 2ten Paars können nicht für eine weitere Kombination beim ersten Paar verwendet werden (also (B C) (A D) wäre keine Lösung, da (A D) (B C) schon genannt wurde). Kompliziert wirds jetzt mit 8 Personen. Und