Bitte um Hilfe in Kombinatorik?
Die Aufgabe geht so:
4 Damen und 4 Herren gehen durch eine Drehtür. Wieviele Reihenfolgen gibt es?
Das ist klar. 8x7x6x5x4x3x2x1. Es gibt 40.320 Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge die Leute durch die Drehtüre gehen.
Dann das: Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn die Damen zuerst gehen?
40.320 / (4x3x2x1) x (4x3x2x1) = 70
Weil 70 im Vergleich zu 40.320 sehr klein ist, bin ich im Zweifel, dass meine Rechnung richtig ist. Stimmt sie trotzdem oder ist sie falsch?
Für Unterstützung sehr dankbar
der lumbricus
2 Antworten
Die wesentliche Erkenntnis ist im letzten eigenen Kommentar: "gründlich im Buch die Erklärungen lesen" - das ist das A und O bei Kombinatorik. Es ist eben ein Riesen-Unterschied, ob nach der Anzahl der möglichen Dame-Herr-Abfolgen gefragt wird und damit die Damen untereinander "austauschbar" werden, ebenso wie die Herren untereinander, oder ob die Personen weiter unterscheidbar sind und unterscheidbar behandelt werden und nur die Reihenfolge eingeschränkt ist. Im ersten Fall die 70, im zweiten die 576.
Ja, stimmt. Hab jetzt eine Webseite gefunden, die supergute Erklärungen hat. Hab mich durch einige durchgewurschtelt, aber bin eher noch konfuser geworden. Doch jetzt - diese Seite ist einfach Spitze, Mathebibel nennt sie sich. Ich glaub, ich hab's jetzt gut kapiert. Und jetzt geh ich an's Üben.
40.320 / (4x3x2x1) x (4x3x2x1) = 70
Wie kommt die Rechnung zustande?
Ich denke, es sollte nur 4! * 4! = 576 heißen.
Das ist mir schon klar. Aber 8! / (4! * 4!) berechnet soweit ich sehe nicht dein Problem. 4! * 4! allerdings schon.
Meine Frage wäre also gewesen, wie du darauf kommst, 8! / (4! * 4!) zu rechnen.
8!/(4!*4!)=70 ist die Anzahl der unterschiedlichen Reihenfolgen, wenn es nur um Dame oder Herr geht, wenn die vier Damen also als ununterscheidbar gelten, die vier Herren ebenso. Es geht also nur darum, DDDDHHHH zu kombinieren, etwa DHDHDDHH, HHDHDDHD usw., wobei zwischen den einzelnen Damen oder Herren nicht unterschieden wird. In diesem Fall gibt es diese 70 Kombinationen.
In diesem Fall gäbe es auch nur eine Möglichkeit, wenn die Damen zuerst gingen, nämlich DDDDHHHH.
Werden die vier Damen und vier Herren dagegen als acht unterschiedliche Personen betrachtet, gibt es 8!=40320 unterschiedliche Reihenfolgen.
Bin ganz verwirrt. Die Aufgabe heißt:
4 Damen und 4 Herren passieren einzeln eine Drehtür. Es geht also darum, welche Person, als Erste, als Zweite usw. die Drehtür passiert.
a) wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es für das Durchschreiten der Drehtür?
b) wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Damen den Vortritt haben?
Die 8 Leute sind unterschiedliche Personen, aber sie stellen 2 Gruppen dar, die Gruppe der Damen und die der Herren, die untereinander unterschiedlich sind. Festgelegt ist nur, dass die Damen zuerst durch die Türe gehen (in unterschiedlicher Reihenfolge).
Sind 70 Kombinationen jetzt richtig oder falsch, wenn man genau nach der Aufgabenstellung geht?
Wenn es nur um Herr oder Dame geht, gibt es nur eine Möglichkeit.
Wenn die Personen unterschieden werden und die vier Damen zuerst durch die Tür gehen, sind es 4!*4!=24"=576 Möglichkeiten. Jetzt kommt es ja auch daran an, welche Dame als erste, zweite usw. kommt, welcher Herr als fünfter, sechster usw.
Danke, Willy. Ich glaub, ich muss nochmal gründlich im Buch die Erklärungen lesen und sacken lassen. Wenn ich denke, ich hab verstanden, dann kommt die nächste Aufgabe und ich steh wieder verwirrt da. Übung macht den Meister, ich bleib dran.
Ja, danke. Hab also nur die mathematische Schreibweise falsch. :-)
Also 8! / 4! * 4!