Unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten Lotto?
Hallo,
Ich habe eine Frage aus dem Bereich Kombinatorik:
Die Wahrscheinlichkeit, im Lotto alle Richtigen zu haben liegt bei 1:140mio, das errechnet sich über den Binominalkoeffizienten. Gibt man zwei Tipps im selben Spiel ab, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 2:140mio, also 1:70 Mio, bei 70 Mio Tipps im selben Spiel 70mio:140mio,also 1:2, bei 140 Mio Tipps 140mio:140mio,also bei 100%. Ist ja logisch, denn wenn man alle 140 Mio möglichen Kombinationen tippt, muss zwangsläufig die richtige mit dabei sein.
Die Gewinnchance liegt also bei n*(1/140 Mio), wobei n die Anzahl der Tipps in einer Ziehung ist.
Wie verhält es sich, wenn man die Tipps nicht in der selben Ziehung, sondern immer nur einen pro Ziehung abgibt? Wenn man z. B. An 2 Tagen jeweils einen Tipp abgibt, muss die Wahrscheinlichkeit natürlich höher sein, als wenn man nur an einem Tag einen Tipp abgibt. Sie muss aber geringer sein, als wenn man die zwei Tipps am selben Tag abgibt. Wenn man in 140 Mio unterschiedlichen Tagen jeweils einen Tipp abgibt, ist das natürlich keine Garantie dafür, dass man auch mal gewinnt im Gegensatz zum obigen Beispiel, wenn man alle 140 Mio Tipps an einem Tag abgibt. Z. B. Wenn man 140 Mio mal den selben Tipp abgibt. Es gibt ja keine Garantie, dass bei 140 Mio Ziehungen genau die eine Kombination vorkommt, es können in diesem Fall ja auch gleiche Zahlenkombinationen mehrfach vorkommen.
1 Antwort
Die Wahrscheinlichkeit, bei n Ziehungen (mit je einem Tipp) NICHT zu gewinnen beträgt:
((140 Mio -1)/(140 Mio))^n
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein mal zu gewinnen liegt daher bei
1-((140 Mio -1)/(140 Mio))^n
Ich glaube ich habe mir die Antwort bereits selbst gegeben: man betrachtet ganz einfach immer den wahrscheinlicheren Fall mit Wahrscheinlichkeit 0,5<w<1 und sagt, bei einem Wurf liegt sie bei w, bei zwei Würfen liegt sie beim ersten Versuch bei w und beim zweiten Versuch darauf nochmal bei w, also gesamt w*w=w^2 usw, also bei n Würfen w^n. Und der Grund warum man immer den wahrscheinlicheren Fall betrachtet, ist genau die Sinnlosigkeit, die ich in meinem letzten Satz vorhin genannt habe, richtig?
Entschuldigung für die langen Texte.
Nein.
Was wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher ist, ist für die Rechnung irrelevant.
Es geht darum, was du wissen willst.
Beim Würfel:
Bei einem Wurf eine 6 zu würfeln beträgt 1/6
die Wahrscheinlichkeit (1/6)^n wäre aber nicht die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 6 zu würfeln, sondern BEI JEDEM WURF eine 6 zu Würfeln.
Genau so ist die Wahrscheinlichkeit (5/6)^n bei KEINEM Wurf eine 6 zu Würfeln.
Die Gegenwahrscheinlichkeit zu "bei keinem" ist "bei mindestens einem". Und die ist dann eben 1-(5/6)^n
Man könnte ja auch sagen, ich habe n-mal die Wahrscheinlichkeit 1/6, dass ich richtig liege und nehme (1/6)^n
sagen kann man viel. Warum das nicht so sen kann, hast du ja selbst schon dargelegt. Und man "denkt sich" nicht "einfach etwas aus" sondern man analysiert, wie viele von dem möglichen Ereignissen "günstige" sind im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Dankeschön. Ich verstehe, woher (140 mio-1) her kommt (die Wahrscheinlichkeit entweder richtig oder falsch zu liegen beträgt 1, also beide Wahrscheinlichkeiten addiert) und es macht auch grundsätzlich Sinn, bei der Wahrscheinlichkeit, nicht richtig zu liegen, n als Exponenten zu haben, da ja alle 0<a<1 mit steigendem n kleiner werden und damit auch die Wahrscheinlichkeit, nicht richtig zu liegen. Ich frage mich nur, wieso man n als Exponenten nimmt. Die zweite Wahrscheinlichkeit von dir ist ebenfalls klar.
Vielleicht wäre ein Würfel leichter zum erklären: es wird eine Zahl getippt und n-mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit bei n=1 richtig zu liegen beträgt 1/6, nicht richtig zu liegen 5/6. Es wäre also wie oben (5/6)^n die Wahrscheinlichkeit nicht richtig zu liegen (bei n Würfen). Wieso multipliziert man die Wahrscheinlichkeit n-mal? Man könnte ja auch sagen, ich habe n-mal die Wahrscheinlichkeit 1/6, dass ich richtig liege und nehme (1/6)^n, auch wenn es natürlich keinen Sinn macht, dass die Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen, mit steigendem n abnimmt.