Wahrscheinlichkeitsrechnung in richtiger Reihenfolge (Lotto)
Hallo,
mit welcher Formel kann man die Wahrscheinlichkeit Zahlen (wie Lotto) in richtiger Reihenfolge zu tippen?
Es geht nicht einfach um 6 Richtige, sondern die 6 Richtigen in der richtigen Reihenfolge in der sie gezogen werden zu tippen. Wie 5-13-14-49-1-16
Danke
3 Antworten
Permutation ohne Zurücklegen:
n!/(n-k)! = [(n x (n-1) x (n-2) ...x 1)]/[(n-1) x (n-2) ... x (n-k)]
Dann hast du die Variationen/Kombinationen (10068347520 ungefähr 10^10) und weil du eine dieser Kombinationen gewählt hast gilt:
P=1/10^10 = 9,932*10^(-11)
Es gibt 49 über 6 Möglichkeiten für die richtigen Zahlen. Jede dieser Möglichkeit hat 6! Permutationen, in welcher Reihenfolge die Zahlen gezogen werden können. Also gibt es
(49 über 6) * 6! mögliche Ziehungen.
Wenn man das ausschreibt, erhält man 49! / (6! * (49 - 6)!) * 6!
= 49! / (49 - 6)!
= 49! / 43! = 44 * 45 * 46 * 47 * 48 * 49. Du wählst eine da raus, also liegt deine Chance bei
1 / (44 * 45 * ... * 49).
Andere Herangehensweise:
Es gibt 49 Zahlen. Die Chance, dass du die erste richtig tippst, liegt also bei 1/49. Wenn du die erste richtig getippt hast, sind noch 48 Kugeln übrig. Daher liegt deine Chance für die zweite Zahl bei 1/48... usw
Insgesamt ergibt sich also 1/49 * 1/48 * ... * 1/44, was genau dem Ergebnis oben entspricht. Das ist - etwas gerundet - eine Chance von etwa 1 : 10 Milliarden
also 6 Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge zu ziehen, ist 1 / (6!)
vielleicht kann man das mit der Wahrscheinlichkeit für 6 richtige irgendwie kombinieren.