Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Ein Vielfaches der Zahl 19 aus Zufall zu erhalten liegt bei 1/19 oder 5.2%. Was ist aber die Wahrscheinlichkeit aus 14 zufälligen Zahlen 6 Vielfache der Zahl 19 zu erhalten. Ist so etwas eher unwahrscheinlich oder noch im "Normalbereich"?
Bitte erläutere das genauer. 14 zufällige Zahlen werden gezogen? Gibt es irgendwelche Limitierungen? Genau 6 davon sollen ein vielfaches von 19 sein?
Nein, 6 sind vielfachen. Es gibt keine Limitierung. Aus 14 zufälligen Zahlen sind 6 Vielfachen der 19.
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl ein Vielfaches von 19 ist, ist 1/19.
Wählst du nun zufällig 14 Zahlen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau sechs davon Vielfache von 19 sind, gerade ungefähr
3003 • 1/19^6 • 18/19^8 ≈ 0,00414 %.
Du kannst leicht überprüfen, dass eine Bernoulli-Verteilung vorliegt, indem du ein Baumdiagramm anlegst (am besten für eine kleinere Anzahl an Zahlen, z.B. 2 oder 3 zufällig gewählte Zahlen).
Ich soll halt einen Test auswerten und darin werden alle Primzahlen von 2 bis 97 aufgelistet, unteranderem die 19. 14 zufällige Zahlen wurden gezogen und 6 davon sind Vielfache der 19 und die 19 ist im Vergleich zu allen anderen Primzahlen überlegen. Also beispielsweise sind nur 3 Zahlen von 14 gezogenen Vielfachen der zwei, obwohl es statistisch gesehen viel mehr geben muss. Die 19 sticht in diesem Test klar heraus. Meine Frage wäre wie man das dann beurteilt. Ist das dann einfach "Zufall" oder kann man sagen, dass da ein System oder eine Absicht dahinter steckt, dass die 19 bewusst herausstechen soll?
Das ist keine präzise Frage im Sinne der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Ich nehme an, mit "Zahl" ist "natürliche Zahl gemeint", also 1, 2, 3, ... ad infinitum. Dann muss man jeder Zahl eine Wahrscheinlichkeit zuordnen, und die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben. Das bedeutet bei unendlich vielen Zahlen, dass nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit erhalten können, sonst wir die Summe nicht 1, sondern unendlich. Das dürfte auch der Grund für die Nachfrage von GuteAntwort2021 gewesen sein. Denkst du vielleicht doch an eine beschränkte Zahlenmenge?
Ich glaube ich habe die Frage einfach komplett falsch gestellt...
Ich muss eine Tabelle bewerten: Alle Primzahlen von 2 bis 97 sind dort gelistet und 14 Zahlen in einem Intervall zwischen 114 und 2147 wurden zufällig gezogen. Exact 6 davon sind Vielfachen von 19, wobei eben die 19 in dieser Tabelle im Vergleich zu allen anderen Zahlen deutlich heraussticht. Beispielsweise gibt es nur 3 Vielfachen der Zahl 2, obwohl es statistisch gesehen viel mehr davon geben muss. Meine Frage war deshalb: Ist das eher "Zufall" oder wurde die 19 bewusst herauskristallisiert?
Naja... man kann es aber schon ausrechnen.
Hast du eine zufällige natürliche Zahl gezogen, so kannst du sagen, dass sie mit der Wahrscheinlichkeit 1/19 ein Vielfaches von 19 ist, und mit 18/19 eben nicht.
Es ist eine Bernoulli-Verteilung.
Es geht ja nicht darum, bestimmte Vielfache von 19 zu ziehen - das würde dein gesagtes Problem aufwerfen, da dort die Wahrscheinlichkeit für eine konkrete Zahl bei unendlich vielen von Nöten wäre.
Die Binomialverteilung schliesst nicht aus, dass zweimal die gleiche Zahl kommt. Die Frage verstehe ich aber so, dass es 14 verschiedene Zahlen sein müssen. D.h. mit der Binomialverteilung kannst du eher approximativ oder "heuristisch" argumentieren.
Ist so etwas im Normalbereich oder eher schon unwahrscheinlich?