Augensumme Wahrscheinlichkeit?
Hallo,
Ist beim Werfen von 2 idealen Würfeln die Augensumme 11 genauso leicht zu erzielen wie die Augensumme 12?
Für 11: (5 | 6), (6 | 5)
Für 12: (6 | 6)
Oder muss man den Tupel bei 12 doppelt betrachten?
4 Antworten
Hallo,
die 11 bekommst Du durch zwei Kombinationen, nämlich 5;6 und 6;5; die 12 nur mit dem Pasch 6;6. Es ist also leichter, eine 11 als eine 12 zu würfeln.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei idealen Würfeln eine Augensumme von 11 zu erzielen, ist nicht gleich hoch wie die Wahrscheinlichkeit, eine Augensumme von 12 zu erzielen.
Um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Augensumme zu berechnen, können Sie die Anzahl der möglichen Kombinationen berechnen, die zur Erzielung dieser Augensumme führen, und diese durch die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen teilen.
Für eine Augensumme von 11 gibt es zwei mögliche Kombinationen: (5 | 6) und (6 | 5), da jede Zahl von 1 bis 6 nur einmal auf jedem Würfel vorkommt. Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen ist 6 x 6 = 36.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine Augensumme von 11 zu erzielen, 2/36 oder etwa 5,56%.
Für eine Augensumme von 12 gibt es nur eine mögliche Kombination: (6 | 6). Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen ist immer noch 6 x 6 = 36.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine Augensumme von 12 zu erzielen, 1/36 oder etwa 2,78%.
Man muss den Tupel bei 12 nicht doppelt betrachten, da es nur eine Kombination gibt, die zur Erzielung dieser Augensumme führt.
Nein musst du nicht...
Kannst es auch wie 2 Würfe eines Würfels nacheinander betrachten:
- Für ne 12 MUSS der erste wie der 2. Würd ne sechs sein = also 1/6 x 1/6 der Fälle = 2,8%
- Ne 11 schaffst du mit ner 5 ODER ner 6 beim ersten Wurf, der 2. Wurf MUSS dann passen = also 2/6 x 1/6 der Fälle = 5,6%
Die Antwort hat dir Willy1729 schon gegeben.
Als Anschauung:
Stell dir vor, ein Würfel wäre rot, der andere grün. Für 1m"12" hast du nur eine Möglichkeit:
rot: 6, grün 6
für 11 hast du
rot 5, grün 6 und rot 6 und grün 5
.
Andere Art
Mach dir eine Tabelle mit allen 36 Möglichkeiten der Würfe (die Spalten beschriftest du mit 1-6, den Möglichkeiten des ersten Würfels, die Zeilen auch mit 1-6, den Möglichkeiten des zweiten Würfels)
In die Zellen schreibst du die Summen. Du wirst feststellen, dass die 12 nur in einer Zelle steht, die 11 aber in 2.
Dritte Möglichkeit:
Einfach berechnen:
P(12): Erster Würfel 6 und zweiter Würfel 6: = ⅙*⅙
P(11): Erster Würfel 6 und zweiter Würfel 5 oder erster Würfel 5 und zweiter Würfel 6: = ⅙*⅙ + ⅙*⅙
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