Hilfe bei der Wahrscheinlichkeitsfrage?
Bei einer Gameshow stehen vor Ihnen 2 gleich ausstehende Gefäße sowie 50 grüne
und 50 rote Kugeln. Sie dürfen die 100 Kugeln beliebig auf die beiden Gefäße verteilen. Danach schließen Sie Augen. Die Kugeln in den Gefäßen werden durch-
gemischt und die Gefäße evtl. vertauscht. Schließlich wählen Sie blind ein Gefäß
und ziehen eine Kugel heraus. Wenn die gezogene Kugel grün ist , gewinnen Sie
das Spiel.
Wählen Sie eine Aufteilung der Kugeln und berechnen Sie für diese Aufteilung
die Gewinnwahrscheinlichkeit . Versuchen Sie Aufteilung zu finden, für die
Gewinnwahrscheinlichkeit am größten ist.
2 Antworten
Ich schliesse mal den praktischen Ansatz von Trilobit oder ähnliches aus, aber nicht die Lösung. Wenn man eine Urne nur mit einer grünen Kugel belegt, dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man diese Urne wählt 100%, in der anderen Urne fast 50%, d.h. zusammen knapp 75%, wenn jede Urne gleich wahrscheinlich ist.
Formal hat man zwei Urnen a und und b, darin ga grüne und ra rote bzw. gb grüne und gb rote Kugeln, ga + gb = 50, ra + rb = 50.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist
1/2 ga(ga+ra) + 1/2 gb/(gb+rb) =
1/2 ga(ga+ra) + 1/2 (50-ga)/(100-ga-ra)
Diesen Term kann man nach einen Maximum abklappern ....
Vorbereitung: Du wirfst eine grüne Kugel in ein Gefäß und alle anderen in das andere.
Theoretische Lösung: Du berechnest, wie hoch die Gewinnwahrscheinlichkeit jetzt ist.
Praktische Lösung: Blind eine Kugel zu ziehen bedeutet nicht, dass du auch taub sein musst. Also klopfst du gegen beide Gefäße und ziehst dann die grüne Kugel aus dem leerer klingenden -> Gewinnwahrscheinlichkeit 1.