Wie groß ist die Warscheinlichkeit?

Hallo, ich habe die ganze Zeit versucht folgende Aufgabe zu lösen, aber diese bleibt mit ein Rätsel. Deswegen bitte ich euch, um eure Hilfe.

Box 1

2/5 graue Kugeln

3/5 weiße

Box 2

2/5 graue

3/5 weiße

Ofilia behauptet, dass wenn man zuerst aus der ersten Box zieht und die Kugel in die zweite Box legt und dann man aus der 2. Box zieht und diese dann in die erste legt, dann beträgt die Warscheinlichkeit 50% dass die selben Anzahl an Kugeln wieder in der Box vorhanden sind, also jeweils wieder zwei graue und 3 weiße. Beurteile ob Ofilia Recht hat.

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Dann müssten

$\frac{2}{5}\ \cdot\ \frac{3}{6}\ +\ \frac{3}{5}\ \cdot\ \frac{4}{6}$

zusammen 50% ergeben. Tut es das?

Zur Erklärung

Fall 1: Sie zieht zu erst eine graue Kugel, die Wahrscheinlichkeit liegt bei 2/5. Diese tut sie nun in die zweite Box. In der zweiten Box liegen jetzt 3 graue und 3 weiße Kugeln. Sie muss nun wieder die graue Kugel ziehen, damit in beiden Boxen wieder 2 graue und 3 weiße Kugeln liegen. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 3/6 -> 1/2

Macht zusammen (2/5) * (1/2)

Fall 2: Sie zieht zu erst eine weiße Kugel (p = 3/5). Nun liegen in der zweiten Box 4 weiße und 2 graue Kugeln. Sie muss nun wieder eine weiße Kugel ziehen. Die Wahrscheinlichkeit dafür liegt bei 4/6 -> 2/3

Macht zusammen (3/5) * (2/3)

.......................

Da beide Fälle als Lösung in Betracht kommen, im Sprachgebrauch also mit einem "oder" kombiniert werden, müssen wir die Wahrscheinlichkeit beider Fälle addieren.

Wenn ich das mache, komme ich aber auf mehr als 50%:

$\frac{2}{5}\ \cdot\ \frac{1}{2}\ +\ \frac{3}{5}\ \cdot\ \frac{2}{3}\ =\ \frac{2}{10}\ +\ \frac{6}{15}\ =\ \frac{1}{5}\ +\ \frac{2}{5}\ =\ \frac{3}{5}\ =\ 0,6\ =\ 60\%$

Comments

[Jokeman8]

Oh ihre Aussage ist dann ja falsch.

[GuteAntwort2021]

@Jokeman8

Richtig. Deine Aufgabe war es ja auch, ihre Aussage zu bewerten und dies zu begründen.