9^9^9 sieht aus wie die Anwendung einer Funktion "^" (das ist das Zirkumflex-Zeichen). Nach dieser Logik erscheint es legitim, auch die Fakultät "!" anzuwenden, weil auch diese nur eine Funktion ist. Ohne die Einschränkung, dass Funktionen nicht geschachtelt angewendet werden dürfen, wäre dann aber auch die mehrfache Anwendung von Funktionen erlaubt und selbst mit einer einzigen Ziffer "9" könnte man ohne sonstige Einschränkungen jede andere Zahl überbieten: ((((9!)!)!)!)!...

Der springende Punkt ist hier aber die Schreibweise: Für Potenzierung ist der Zirkumflex nur das Ersatzsymbol, das in elektronisch erfassten Texten verwendet wird, wenn keine geeigneten Formatierungsmöglichkeiten zur Verfügung stehen. Auf Papier - und das scheint in dem Rätsel stillschweigend erwartet zu werden - werden die Neunen ohne jegliches Zusatzzeichen hintereinandergeschrieben, und die auszuführende Funktion ist nur durch das Hochstellen der Zahlen kenntlich gemacht. Die Fakultät hat auch auf dem Papier das Ausrufezeichen als Symbol und darf daher nicht verwendet werden. Ebenso scheiden mathematische Spezialnotationen für sehr große Zahlen aus, etwa die Steinhaus-Moser-Notation mit Zahlen in geometrischen Formen.

Der Potenzturm 9^9^9, der als 9^(9^9) = 9^387420489 ausgewertet wird, ist deshalb die größte (mir bekannte) Zahl, die sich mit drei Ziffern "9" auf Papier ausdrücken lässt.

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Das ist ein Beispiel für eine nicht repräsentative Stichprobe.

Andere Beispiele:

Wenn man in der Umgebung einer Schule 100 Personen nach ihrem Alter fragt, ist der Altersdurchschnitt wahrscheinlich geringer als auf die gesamte Bevölkerung bezogen.

In manchen Städten dürfte die am häufigsten auf der Straße geparkte Automarke eine andere sein als bundesweit - nämlich da, wo Autokonzerne ihre Produktionsstätten haben.

Bist du mit einem Berufsmusiker bekannt (d.h. er würde auch dich erkennen) oder befreundet? Bei einer Umfrage in deinem Bekanntenkreis würden vermutlich keine erscheinen, der gefühlte Anteil wäre dann 0 %. Das bedeutet aber nicht, dass es in Deutschland keine Berufsmusiker gibt.

Wenn du dagegen spontan mindestens einen Berufsmusiker nennen kannst, der dich mit Namen kennt, stehen die Chancen gut, dass du noch mit weiteren Musikern befreundet bist. Dann würdest du deren Anteil statt unter- also überschätzen.

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Ich verstehe schon den Anfang nicht richtig, und da deine Frage seit einer Woche offen ist, geht das vermutlich auch anderen so. Anhand deiner Beschreibung versuche ich mal das Experiment nachzuvollziehen.

Die Bildseiten aller beteiligten Karten liegen zu Beginn jeder Runde oben.

Aufgabe: In Schritt n werden die ersten n Karten umgedreht ("flip").

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Wir beginnen mit einem Deck von einer Karte. Andere Karten gibt es in dieser ersten Runde nicht.

Schritt 1: Die Karte wird umgedreht/"geflippt", so dass die gemusterte Rückseite nach oben zeigt.

Schritt 2: Die Karte wird erneut geflippt (Vorderseite liegt oben), und da es keine zweite Karte gibt, wird sie gleich noch ein weiteres Mal geflippt. Ich gehe hier davon aus, dass noch nicht "verbrauchte" Flips vom Anfang der Reihe ausgehend durchgeführt werden. Im Ergebnis bleibt die Rückseite der Karte oben, da sie in dieser Runde eine gerade Anzahl Flips kassiert hat.

Schritt 3: Die Karte bekommt drei Flips, also eine ungerade Anzahl. Sie liegt wieder mit der Bildseite nach oben und da es keine weiteren Karten gibt, ist der Anfangszustand wiederhergestellt und diese Runde vorbei.

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Ich führe eine Notation ein: O=Bildseite liegt oben, X=Rückseite liegt oben. Für Runde "r" ist die Beschreibung des Anfangs- und gewünschten Zielzustands jeweils eine r Zeichen lange Kette "O".

Runde 2: Zwei Karten = OO

Schritt 1: XO

Schritt 2: OX

Schritt 3: XO (mit einem Rest-Flip) -> insgesamt wieder OO

Auch hier würden also 3 Schritte benötigt.

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Runde 3: Drei Karten = OOO

Schritt 1: XOO

Schritt 2: OXO

Schritt 3: XOX

Schritt 4: OXO (1) -> XXO

Schritt 5: OOX (2) -> XXX

Schritt 6: OOO (3) -> XXX

Schritt 7: OOO (4) -> XXX (1) -> OXX

Schritt 8: XOO (5) -> OXX (2) -> XOX

Schritt 9: OXO (6) -> XOX (3) -> OXO

Schritt 10: XOX (7) -> OXO (4) -> XOX (1) -> OOX

Schritt 11: XXO (8) -> OOX (5) -> XXO (2) -> OOO

Hier sind 11 Schritte erforderlich.

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Die Folge 3-3-11 unterscheidet sich deutlich von deiner 2-8-9. Ganz offensichtlich meinst du etwas anderes.

Ich hatte auch versucht, deine Folge bei Wolfram Alpha einzugeben, um festzustellen ob es sich um eine aus anderen Zusammenhängen bekannte Folge handelt. Das half hier aber nicht weiter. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2,+8,+9,+24,+50,+72

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Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe.

Das setzt voraus, dass du auch schreibst, wie weit du mit den einzelnen Punkten schon gekommen bist. Sonst hört sich das sehr an wie "Löst mir mal meine Hausaufgabe, habe gerade keine Zeit dafür". In so einem Fall hat selten jemand Lust darauf, sich ernsthaft damit zu beschäftigen. Das kannst du auch daran erkennen, dass meine Antwort nach 19 Stunden die erste überhaupt auf deine Frage ist.

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Du musst nur eine Division der Differenz beider Grenzen durchführen. Beim Ermitteln des Divisors kann es leicht passieren, dass man um eins daneben liegt (sog. "off-by-one-error", vergleiche https://de.wikipedia.org/wiki/Zaunpfahlfehler). Hier hilft es, für kleine "n", d.h. wenige Zwischenzahlen, eine Skizze zu zeichnen.

oBdA: a < b

Wenn du zwischen a und b nur eine Zwischenzahl "z" einfügen würdest, wäre sie von a genausoweit entfernt wie von b. Es gäbe also links von z einen Zwischenraum und rechts davon auch. Da die Zwischenräume gleich groß sind, wäre ihre Breite (b-a)/2. Mit a=14 und b=2 sind die Zwischenräume daher (14-2)/2=6 breit, d.h. die Zwischenzahl liegt bei 8.

Hast du zwei "Zwischenzahlen", gibt es drei Zwischenräume. Jeder wäre also (b-a)/3 breit. Demnach liegen im o. g. Beispiel z_1 bei 6 und z_2 bei 10.

Jetzt kannst du verallgemeinern: Statt 2 oder 3 Zwischenzahlen hast du n Stück. Und der Nenner verändert sich dadurch wie?

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Als Student der IT weißt du sicher, dass die Personenerkennung auf Bildern gerade einen Aufschwung erlebt. Ich erinnere nur an das Versuchsprojekt am Bahnhof Berlin Südkreuz.

Die Möglichkeit von Screenshots existiert. Immer. Selbst ein eventuell vorhandenes DRM ändert da nichts, wenn man einfach ein Handyfoto des Bildschirms macht. Wenn eines der Members also dein freigestelltes Gesicht auf Instagram stellt mit der Frage "Kennt jemand diesen sympathischen Kerl aus "Filmtitel"? Ich wüsste gerne in welcher Stadt der wohnt", ist es nur eine Frage der Zeit, bis in der Timeline deiner Freunde dieses Foto auftaucht. Immerhin erfährst du dann, wer davon wirklich zu deinen Freunden zählt. Zweifellos wird Google irgendwann bei einer Suche nach deinem Namen auch dieses Foto anzeigen.

Um auf deine Frage zurückzukommen: Bestehen Risiken? Ja.

Lebensbedrohlich sind die aber nicht (*). Und wenn du meinst, das tun zu müssen, um glücklich zu sein, willst du außerdem gar keinen Arbeitgeber, der deine fachliche Kompetenz anhand privatester Interessen beurteilt, zumal wenn das Jahre her ist.

(*) Möglicherweise solltest du anschließend allerdings Länder meiden, die eine antiquierte Einstellung zu zwischenmenschlichen Beziehungen haben.

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Die leere Menge {} kann selbst ein Element einer anderen Menge sein.

Beispiel: Die Potenzmenge der Menge

M = {1, 2}

ist

P(M) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}
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Übersetze die Zeiten zunächst in gemischte Brüche. (Eine Tabellenkalkulation wie Excel oder OpenOffice Calc würde dir das abnehmen, dort sind Zeiten üblicherweise Dezimalzahlen, mit denen problemlos gerechnet werden kann und die zur Darstellung nur passend formatiert werden.)

Montag:

7:30 ist einfach: 7 plus 30 Minuten von 60, im Ergebnis also genau 7 1/2 bzw. 7,5.

17:45 ist 17 45/60, oder 17 3/4.

Gearbeitet hast du die Differenz minus der Pausenzeit: 17 3/4 - 7 1/2 - 0,5 = 9 3/4, d.h. 9:45.

Das Schema kannst du überall anwenden: Uhrzeiten in volle Stunden und Sechzigstel umrechnen, voneinander abziehen, und dann noch die Pausen abziehen. Das ist deine Netto-Arbeitszeit pro Tag. Für die Woche aufsummieren und davon dann deine Soll-Arbeitszeit (39 Stunden) abziehen; das Ergebnis ist deine Plus-/Minusstundenbilanz der Woche.

Achtung: Montag, Dienstag und Mittwoch verstoßen in deinem Beispiel gegen deutsches Arbeitsrecht, von dem ich hier mal ausgehe. Wenn du mehr als 9 Stunden arbeitest, ist dein Arbeitgeber verpflichtet sicherzustellen, dass du mindestens 45 Minuten Pause hattest (und bei mehr als 6 Stunden mindestens 30 Minuten, siehe Dienstag mit 6,5 Stunden anscheinend ohne Pause). Die Pause kann auch aufgeteilt werden (auf mindestens 15 Minuten lange Stücke, soweit ich weiß), aber wenn du nicht mal in Summe auf die 45 Minuten Pause bei mehr als 9 Stunden reiner Arbeitszeit kommst und die Gewerbeaufsicht deinen Arbeitgeber irgendwann einer Prüfung unterzieht, bekommt der kräftig was auf die Mütze. Frag dringend bei der Personalabteilung nach, ich bin kein Rechtsanwalt und kann daher nichts verbindliches sagen. (Außerdem habe ich gehört, dass es unter sehr speziellen Voraussetzungen auch Ausnahmen von der Vorschrift gibt.)

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2 Punkte sind ja erstmal sehr bedenklich. Die Frage dabei ist: Bist du objektiv schlecht in Mathematik aufgrund von mangelndem Verständnis für logische Zusammenhänge, oder hatte das vorübergehende Ursachen wie einen Lehrer, der dich überhaupt nicht mochte, oder eine längere Krankheit?

Am zweiten könntest du noch arbeiten. Falls aber das erste zutrifft und sich auch nicht beheben lässt, könntest du im Studium den Anschluss verlieren. Es genügt nicht, gerade mal genug zu wissen, um die geplanten Schulstunden zu überleben. Ein Lehrer sollte mehrere verschiedene Betrachtungsweisen desselben Themas erklären können, weil Kinder die zuerst präsentierte Erklärung eines Sachverhalts halt manchmal nicht verstehen. Ein echtes Verständnis der Materie ist notwendig, um solche Reserven zu haben. Was machst du, wenn ein Kind bei der Multiplikation die indische Strichmethode erklärt bekommen möchte, weil es dazu ein Youtube-Video gefunden hat? Toll ist, wenn du dann gleich erklären kannst, wie die Kreuzungspunkte mit dem Übertrag zusammenhängen.

Wenn ich mal einen Autovergleich bemühen darf: Natürlich kann ein LKW auf der Autobahn mit Tempo 92 einen mit 90 überholen. Sinnvoll ist das aber nicht.

Mein Vorschlag ist: Besorge dir die Buchempfehlungen für das erste Semester Grundschulmathematik und plündere eine Bibliothek. Lies und rechne alles nach, vollziehe alle Beweise nach. Bei hartnäckigen Verständnisproblemen würde ich mir sehr genau überlegen, ob ich das Fach studiere.

Vorschlag 2: Fahre zu deiner Wunschuni und sprich mit einigen Studenten.

Disclaimer: Ich bin kein Lehrer, das ist also meine Laienmeinung. (Allerdings bin ich sehr froh, dass ich gute Mathelehrer hatte.)

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Es gibt eine systematische Herangehensweise, mit der du alle Kombinationen genau einmal erzeugst und weder eine vergessen wirst, noch unnötig mehrfach dieselbe Kombination ausprobierst.

Schreibe zunächst alle sechsstelligen Binärzahlen auf einen Zettel:

000000

000001

000010

000011

000100

000101

000110

000111

...

111110

111111

Das sind genau 2 hoch 6 = 64 Zeilen.

Die Antworten kreuzt du dann so an, wie es dieses "Bitmuster" vorgibt: Eine 1 an einer Stelle bedeutet ein Kreuz, eine 0 keines. Die erste Kombination "000000" kannst du auslassen, weil ja mindestens ein Kreuz gesetzt sein muss.

Für eine einzelne Frage kannst du das also noch durchprobieren, aber wenn du mehrere aufeinanderfolgende Fragen mit diesem System bruteforcen willst, wird das schnell anstrengend.

Falls alle Fragen gleichzeitig gestellt werden, von denen jede 6 Antwortmöglichkeiten hat, die alle korrekt angekreuzt sein müssen, kommst du schon bei 2 Fragen auf Tausende möglicher Kombinationen, da hast du mit diesem System alleine dann leider keine Chance.

Es gibt aber eine mögliche Abkürzung: Falls du weißt, dass eine bestimmte Antwortmöglichkeit definitiv drin sein muss oder auf keinen Fall drin sein kann, kannst du alle Kombinationen auslassen, in denen die fragliche Ziffer den falschen Wert hat. Bist du also sicher, dass die dritte Antwortmöglichkeit ein Kreuz braucht und die letzte keines, ignorierst du alle Kombinationen, die nicht ins Schema xx1xx0 passen. Dieser Trick kann dir signifikant Zeit sparen.

Kombinationen, die du bereits erfolglos ausprobiert hast, kannst du auf dem Zettel abhaken.

Da du dich offenbar bei den Dreierkombinationen vertan hast, lohnt es sich möglicherweise, wenn du dir zunächst alle Kombinationen vornimmst, die genau 3 Einsen enthalten. Das entspricht ja drei Kreuzen.

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-0,5x^3+x = 0


Die erste Lösung x=0 hast du ja schon. Das ist aber ein Polynom 3. Grades, d.h. es kann insgesamt 3 Lösungen geben.

Jetzt musst du also den Term durch x teilen und dabei voraussetzen, dass x ungleich 0 ist. Damit bekommst du zwei weitere Lösungen.

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Drei, sofern sie nicht auf einer gedachten geraden Linie liegen. Das wäre dann eine Allee.

(Siehe auch: https://www.gutefrage.net/frage/ab-wie-vielen-baeumen-ist-ein-gebiet-ein-wald )

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Tipp: Wenn du zwei der Variablen belegst, ergibt sich die dritte automatisch. Du brauchst also nur zwei for-Schleifen zu verschachteln, nicht 3.

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Möglich ist das.

Excel hat einen eingebauten (Pseudo-)Zufallsgenerator. Mit der Programmiersprache "Visual Basic for Applications" (VBA) kannst du den nutzen (sie ist im Menü über die "Entwickleroptionen" zugänglich, welche du evtl. zuerst einblenden musst), um dir Zeitreihen von Aktienkursen erstellen zu lassen.
Damit kannst du zufällige Kursgewinne und -verluste simulieren, und damit es etwas spannender wird vielleicht auch "Trends" modellieren, so dass die Kurse für ein paar Tage tendenziell eine Richtung beibehalten.

Das hat mit der Realität leider noch nicht viel zu tun, die Daten bleiben auch mit simulierten Trends letztlich ein unmittelbares Abbild des Zufalls ohne viel dahinterliegende Struktur. Daraus kann man wohl keine großartigen Erkenntnisse ziehen. In der Realität gibt es ja alle möglichen Wechselwirkungen, die die Sache erst spannend machen: Frost im Mai könnte einen Ausfall der lokalen Apfelernte verursachen, so dass die Aktien der Lebensmittelhersteller sinken, die der Logistikunternehmen aber aufgrund der nun längeren Transportwege steigen.

Ausbaustufen mit steigendem Aufwand

Du könntest also ein paar Firmen (Landwirtschaft, Fluglinie, ...) und deren Abhängigkeiten untereinander simulieren, die Charts sehen dann vermutlich schon wirklichkeitsnäher aus. Zufallsereignisse könnten schlechte Ernten sein, Vulkanausbrüche (verhindern Flugverkehr für einige Wochen), Sonnenfinsternisse/Weltmeisterschaften (die Aktien der Fluglinien steigen bis zum betreffenden Ereignis, weil viele dorthin reisen)...

(Mich interessiert hier übrigens, wie sich die Aktien der Fluglinien verhalten, wenn es eine Woche vor der WM einen Vulkanausbruch gibt.)

Dazu kommt auch noch die Psychologie der Anleger: Wenn z.B. die Aktien schnell stark sinken, könnte Panik einsetzen, so dass alle versuchen ihre Aktien zu verkaufen und der Kurs immer schneller fällt. Konsequenterweise müsstest du auch die Anleger simulieren ;-)

Das Modell kannst du also beliebig komplex machen.

Wie fängst du an?

In die Simulation steckst du wahrscheinlich mehr Knowhow hinein, als du an neuen Erkenntnissen herausbekommst. Die Zusammenhänge zwischen den Firmen musst du ja vorher selbst modellieren, so dass du schon im Voraus ahnen könntest, was als nächstes passiert. Wenn das System hinreichend komplex ist, kannst du immerhin von Effekten überrascht werden, die du nicht hattest kommen sehen (warum führt der Insektenbefall auf der Tomatenplantage zu einem Kursanstieg der Möbelkette?).

Ich denke, dass du erstmal mit den grundlegenden Dingen anfangen solltest: Nutze VBA, um das Datum fortlaufend in Spalte A und zufällige Kurswerte in Spalte B einer Tabelle einzutragen. Die weiteren Ideen kommen dann ganz von alleine, und meine Vermutung ist: Während der Umsetzung deiner Ideen lernst du mehr über den Aktienmarkt als durch das Beobachten der fertigen Simulation.

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Kennst du Wurzel 2 ? :)

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aber da ich keine schlechte Schülerin bin (normal) denke ich schon das ich es schaffen kann, wenn ich mich nur genug anstrenge.

"Sich anstrengen" hat auch manchmal mit "etwas machen, was keinen Spaß macht" zu tun (wobei noch nicht mal gesagt ist, dass dir das tatsächlich keinen Spaß machen wird).

Stelle dir folgende Fragen:

  • Bist du wirklich bereit dazu, dich "anzustrengen", oder nicht?
  • Wenn ja, was bedeutet das konkret für dich?

Zeitaufwand fällt dabei so oder so an, aber bei dem Kurs nutzt du deine Zeit viel besser, als wenn du allein an deinem Schreibtisch über einzelnen Problemen brütest.

Meine Begründung dazu:

Wenn dem Lehrer im Kurs auffällt, dass du verdächtig lange an einer Aufgabe kaust, kann er dir einen kleinen Hinweis geben. Dann löst du die Aufgabe immer noch zu 95 % selbst und lernst dabei etwas. Sitzt du stattdessen zuhause an derselben Aufgabe, müsstest du erstmal selbst feststellen, dass du einen Denkfehler hast (und zwar ähnlich schnell wie es der Lehrer erkennt, denn stundenlang herumzurechnen ohne plausible Ergebnisse zu bekommen kann frustrierend sein), dir dann den kleinen Hinweis ergoogeln und dann noch die zufällig gefundene Komplettlösung heldenhaft ignorieren, weil du dir ja alles selbst erarbeiten willst (und solltest).

Unterm Strich hast du durch den Kurs also sogar mehr Freizeit, als wenn du dir auf Biegen und Brechen alles selbst beibringen willst, ohne dafür einen echten Plan zu haben, und lernst mehr.

Frage dich auch, was deine Ziele sind.

Du willst Abitur machen. Das bedeutet nicht, dass du danach studieren musst.

Du hast dann aber die Möglichkeit dazu. Falls du also ein Studium in Erwägung ziehst, solltest du wissen, dass Mathematik an Universitäten häufig im Ruf steht, ein "Siebfach" zu sein. "Sieb" wie in "schlechte Studenten heraussieben". Das kann dir übrigens auch in Studiengängen begegnen, die man zunächst gar nicht für mathematiklastig halten würde; Psychologie soll etwa dazugehören und sehr viel Statistik enthalten.

Mein Rat:

Nimm alles an Mathe mit, was du bekommen kannst. Du kannst nur gewinnen.

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