5 Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie viele Wurfergebnisse gibt es?
Wie ich es mir denke:
- jeder Würfel hat die Augen-Werte 1-6
- werden 5 Würfel geworfen, können natürlich auch doppelte Werte auftauchen
- Also hat man 6*6*6*6*6 Kombinationen...
Das wäre ja dann die Formel N^k, wobei diese in etwa als "Ziehen mit Zurücklegen, Reihenfolge wichtig" beschrieben wird... Analog gibt es auch das Beispiel mit einem Zahlenschloss...
Nun mein Verständnisproblem: Wenn man jetzt zwei Wurfergebnisse (1,1,1,2,2) und (2,2,1,1,1) hat, warum fällt das in die Kategorie "Reihenfolge wichtig"? Mathematisch macht es für mich Sinn, und auf diese (natürlich vergleichsweise einfache) Rechnung bin ich schnell gekommen... Nur warum ist das Ziehen "mit Reihenfolge"? Vor allem, wenn die Würfel "gleichzeitig geworfen" werden...
Ist 1,1,1,1,2 ungleich 1,1,1,2,1 oder sind die Würfel unterscheidbar?
Wenn ich mir so vorstelle, dass vor mir die 5 Würfel liegen, dann gibt es für mich keinen Unterschied... Beim Zahlenschloss macht es für mich Sinn: 1234 ist etwas anderes als 4321.
3 Antworten
Es macht grundsätzlich keinen Unterschied ob man 5 würfel gleichzeitig wirft. Oder einen würfel 5 mal nacheinander wirft.
Die würfe an sich sind statistisch voneinander unabhängig. Daher ist der Zeitpunkt zu dem das Ereignis eintritt vollkommen irrelevant.
Eventuell soll der gleichzeitige wurf hier nur eine statistische unabhängigkeit der zufalls Ereignisse klarstellen.
Denn im Gegensatz zu würfeln die man nacheinander wirft. Sind gleichzeitig geworfene immer statistisch unabhängig.
Unterm Strich kommt das alles auf die Umstände an.
Kostruieren wir ein Spiel, Deine 5 Würfel haben 5 verschiedene Farben. 5 Spieler ziehen blind eine Farbkarte.
Nun werden die Würfel geworfen und die Augenzahl des jeweiligen farbigen Würfels ergibt den Gewinn für den Besitzer der zugehörigen Farbkarte.
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Für mich als Veranstalter sind alle Konfigurationen mit identischer Augensumme gleich, weil ich das gleiche Preisgeld auszahle, für die Mitspieler macht es aber einen gewaltigen Unterschied, welcher der Würfel welche Augenzahl zeigt, weil ihr Gewinn davon abhängt.
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Nun gehst Du hin, sagst die Spieler sollen sich in eienr Reihe aufstellen und jeder Spieler darf einmal mit dem Würfel würfeln. Ich bin recht sicher, daß die einzelnen Spieler die Ergebnisse 1,2,3,4,5 und 4,5,1,2,3 sehr unterschiedlich bewerten.
Obwohl ich nur noch 1 Würfel nutze, ist es stochastisch immernoch das gleiche Spiel wie vorher, wenn wir davon ausgehen, daß alle Würfel fair sind, gleich sind und sich bei gemeinsamen Wurf nicht gegenseitig beeinflussen.
Es gibt 25 mögliche Ergebnisse, nämlich 5 bis 30 Augen.
Bei einer großen Anzahl von Würfen wird sich ein Durchschnitt von 17-18 einstellen.
Wenn die Reihenfolge der Zahlen auf den Würfeln egal ist - wenn also 1,1,1,6,1 das Gleiche ist wie z.B. 1,6,1,1,1 oder 6,1,1,1,1 - dann gibt es genau 26 mögliche, unterschiedliche Ergebnisse; Du musst die 5 ja mitzählen und 5,6,7,8,9,10 sind nun mal 6 verschiedene Zahlen