Wie löst man diese Kombinatorik-Aufgabe?

Frage: In einem Kinosaal gibt es noch 15 freie Plätze, davon 7 in Reihe 10, 8 in Reihe 1. Wie viele verschiede Möglichkeiten gibt es für 3 Personen A,B,C, eine Platzwahl zu treffen, wenn Person A nicht in Reihe 1 sitzen mag?

Answer 1

[mihisu]

Ich würde empfehlen, das gedanklich folgendermaßen aufzuteilen...

• Überlege dir zunächst einmal, wie viele Möglichkeiten es gibt, Person A zu platzieren.
• Für jede dieser Möglichkeiten, wo Person A sitzt. Wie viele Möglichkeiten gibt es dann für die Personen B, C?

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Für Person A gibt es 7 Möglichkeiten, wo sie (in Reihe 10) sitzen kann.

Für jede dieser Möglichkeiten gibt es noch (7 - 1) + 8 = 16 [FEHLER] freie Plätze, auf denen Person B platziert werden kann. Das ergibt bis dahin dann 7 ⋅ 16 [FOLGEFEHLER] unterschiedliche Möglichkeiten für die Platzierung der Personen A und B.

Für jede dieser Möglichkeiten gibt es noch 16 - 1 = 15 [FOLGEFEHLER] freie Plätze, auf denen Person C platziert werden kann. Das ergibt dann insgesamt 7 ⋅ 16 ⋅ 15 = 1680 [FOLGEFEHLER] verschiedene Möglichkeiten für die Platzierung der Personen A, B, C

Comments

[or1986]

Und 7-1 + 8 ist nicht 16

[mihisu]

@or1986

Na, da hast du doch sofort meinen Fehler gefunden. Sorry, da hatte ich mich wohl einfach im Kopf verrechnet.

Richtig wäre dann... 7 ⋅ 14 ⋅ 13 = 1274

[or1986]

@mihisu

Das sieht gut aus :-)

Danke!

[or1986]

Dieses Ergebnis ist, laut dem Portal, wo ich es über und laut ChatGPT (habe es nur befragt, um eine alternative Berechnung zu erhalten) leider falsch..

[mihisu]

@or1986

Ich habe jetzt auch mal Chat GPT gefragt, was der mir dazu schreibt. Die Antwort, die ich von Chat GPT erhalten habe, war (wie zu erwarten) übrigens falsch.

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Die Antwort, die ich von Chat GPT gelesen habe, hat sich so ähnlich gelesen wie zum Vergleich...

„Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im Lotto den Jackpot zu knacken? 50 %, da man entweder gewinnen oder verlieren kann, es also zwei Möglichkeiten gibt, und die Wahrscheinlichkeit daher 1/2 ist.“

Chat GPT scheitert oftmals schon bei den einfachsten Mathe-Aufgaben.

[or1986]

@mihisu

Haha, meine war da schon besser... Anscheinend variieren die Antworten.. (auch bei exakt gleicher Formulierung?)

[or1986]

@mihisu

ChatGPT:

Platzwahl für drei Personen

In einem Kinosaal gibt es noch 15 freie Plätze, davon 7 in Reihe 10, 8 in Reihe 1. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für 3 Personen A, B, C eine Platzwahl zu treffen, wenn Person A nicht in Reihe 1 sitzen mag?

Da Person A nicht in Reihe 1 sitzen möchte, gibt es 15-8=7 verbleibende freie Plätze in den anderen Reihen.

Person A kann also aus 15 verfügbaren Plätzen wählen, Person B aus 14 (da eine Person bereits einen Platz gewählt hat) und Person C aus 13.

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist also:

15 x 14 x 13 = 2730

Allerdings müssen wir noch berücksichtigen, dass Person A nicht in Reihe 1 sitzen möchte. Da es 8 Plätze in Reihe 1 gibt, hat Person A eine Chance von 7/15, einen Platz außerhalb von Reihe 1 zu wählen.

Daher müssen wir die Gesamtzahl der Möglichkeiten mit diesem Faktor multiplizieren:

2730 x 7/15 = 1274

Es gibt also 1274 verschiedene Möglichkeiten für A, B und C, eine Platzwahl zu treffen, wenn Person A nicht in Reihe 1 sitzen mag.