Kombinatorik - was ist mit den 5 anderen?

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DIe Möglichkeiten 7 Personen auf 8 Plätze zu ordnen ist 7!, woher kommt jetzt aber die 8?

Nein, 7! ist die Anzahl der Anordnungen von 7 Personen auf 7 Sitze.

Schritt 1: Ordne die Vorwärtsfahrer an. Der Erste hat 8 Möglichkeiten (denn es gibt 8 Vorwärtssitze), der zweite 7 etc. Insgesamt also 8*...*2 = 8! Möglichkeiten. (Beachte: Es ist tatsächlich dasselbe, wie wenn du 8 Leute auf 8 Plätze anordnest, weil dem letzten nie eine Wahl bleibt. Hier bleibt der letzte eben frei. Für die Anzahl der Möglichkeiten spielt das keine Rolle.)

Schritt 2: Ordne die Rückwärtsfährer an. Analog zu Schritt 1 ergibt sich: 8*...*4, denn es gibt 5 Rückwärtsfährer bei 8 zur Verfügung stehenden Plätzen.

Schritt 3: Ordne die restlichen Leute an. 4 Freestyle-Fahrer auf 4 Restplätze, offensichtlich 4! Möglichkeiten.

Schritt 4: Gesamtzahl = 8!*8*...*4*4! = 8!*8!*4 (du hast einmal alle Faktoren von 8 bis 1, nur die 4 kommt doppelt vor).

Das war die gesuchte Lösung und wir haben sie sogar noch etwas eleganter angegeben als in der von dir gesuchten Form.

Danke, hab zum ersten Mal wohl keine Rückfragen, super erklärt! :)

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Hallo,

ohne Unterscheidung der Plätze gäbe es (8 über 7) Möglichkeiten, die sieben Personen auf acht Plätze zu verteilen. Der Binomialkoeffizient (8 über 7) bedeutet ausgeschrieben 8!/(7!*(8-7)! Das ist 8!/7!=8, denn 1*2*...*7 kürzt sich weg.

Da die Plätze aber unterschieden werden, mußt Du das Ganze mit 7!, der Anzahl der Permutationen der 7 Schüler multiplizieren.

Es handelt sich um das Modell einer Ziehung ohne Wiederholung (ein Platz kann schließlich nur von einer Person besetzt werden) mit Beachtung der Reihenfolge. Die Formel dafür lautet n!/(n-k)!.

Sie entsteht aus dem Binomialkoeffizienten (n über k), multipliziert mit k!.

In dem Fall der sieben Personen (k) und der acht Plätze (n), bedeutet dies:

8!/(8-7)!=8!

Die Gruppen der restlichen Personen berechnest Du nach demselben Schema.

Herzliche Grüße,

Willy

Danke :)

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