Aufgabe Kombinatorik! Bitte Hilfe?
Guten Abend!
Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe!
Alina, Benny, Chris, David und Emil stellen sich in eine Reihe a) Wie viele Aufstellungen sind möglich? b) Alina möchte neben Emil stehen. Wie viele Aufstellungen aller Personen sind möglich, wenn Alina links von Emil steht? c) Wie viele Aufstellungen aller Personen sind möglich, wenn Alina rechts von Emil steht? d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stehen in der Reihe Alina und Emil nebeneinander?
Also bei der a) habe ich 5! aber bei den anderen habe ich absolut keine Ahnung.
3 Antworten
a. 5! = 120 Dein Ergebnis ist richtig
b.) 24 Aufstellung mit dem Muster "AE" sind möglich. Du musst es durchkombinieren. Oder Du überlegst, dass bei dem Muster "AE" an Position 1 und 2 gerade mal 6 Restkombinationen an den Positionen 3, 4 und 5 möglich sind. Das heisst A und E können an der Position 1 und 2 sechsmal nebeneinander stehen.
Das gleiche kannst Du für die Position 2 und 3 machen, was auch 6 Fälle ergibt.
Dann kommt Pos. 3 und 4 mit 6 Fällen
Und schliesslich Pos. 4 und 5 mit 6 Fällen.
Macht zusammen 4 x 6 = 24 Aufstellungen mit dem Muster "AE"
c.) Allein aus Symmetriegründen gilt das auch für das Muster "EA". Das sind auch 24 Aufstellungen.
d.) Wahrscheinlichkeit, das A und E nebeneinander stehen ist
(24+24)/120= 0,4 also 40%
b) 3 Plätze sind noch zu besetzen -> 3! Innerhalb dieser drei kann das Paar von ganz links nach ganz rechts durchrutschen -> 4 Möglichkeiten. Also 4·3!
c) gleicher Wert.
d) Man nutzt Ergebnisse von c und d) 2 mal 4·3! = 2 mal 24 = 48 günstige Möglichkeiten bei 5! = 120 mögliche. p = gü / mö = 48/120
weil nach dem Paar noch 3 Plätze zu besetzen sind?
...genau!
5! ist richtig. Nun zu b und c. Wenn A und E zusammenstehen müssen (mal EA, mal AE) gibt es jeweil 4! Möglickeiten.
d) Weil es aber keine weiteren Möglichkeiten gibt, wie A und E nebeneinander stehen können, ist die Wahrscheinlichkeit p, dass sie zufällig nebeneinander stehen, die Anzahl dieser Möglichkeiten geteilt durch die Gesamtmöglichkeiten, aldo
p = 2 * 4! / 5! = 2 / 5 = 0,4.
Danke für die Antwort!
verstehe das bei b) aber noch nicht so ganz
b) Alina möchte neben Emil stehen. Wie viele Aufstellungen aller Personen sind möglich, wenn Alina links von Emil steht?
also:
ea***
*ea**
**ea*
***ea
das sind die 4 Möglichkeiten wie das Paar sitzen kann, aber wie meintest du das mit 3!
weil nach dem Paar noch 3 Plätze zu besetzen sind?
und für jede von den oben angeführten Möglichkeiten gibt es dann 3! möglichkeiten wie die anderen sitzen können?