Zur Lösung der Aufgabe 3 brauchst Du eine Vierfeldertafel.

Die Wahrscheinlichkeit einer Verfärbung beträgt 4%. Die Wahrscheinlichkeit einer Eindellung ist zunächst unbekannt. Bekannt ist aber die Wahrscheinlich, dass beide Fehler gleichzeitig auftreten. Somit beträgt Wahrscheinlichkeit für gleichzeitiges Auftreten beider Fehlerfälle 0,2%



Daraus kann die Wahrscheinlichkeit für Eindellungen p_2 leicht berechnet werden.

 Es sind 5%

Die Wahrscheinlich für das Auftreten von genau eines von beiden Fehler entspricht der Fläche, der beiden unbeschrifteten gelben Flächen und kann mit folgender Formel berechnet werden:

 Es kommt 8,6% heraus.

Addiert man zur Kontrolle noch die Fälle, wo beide Fehler vorkommen (gesamte gelbe Fläche) dann erhält man 8,8% was bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde.

Zur Beantwortung der letzten Frage musst Du Dich mit der Binominalverteilung befassen

Das Fehlen einzelner Variablen in einigen Zeilen eines Gleichungssystems erschwert nicht die Lösungsfindung, sondern erleichtert es sogar. Du musst einfach nur von der Möglichkeit gebrauch machen, dass Du nach Belieben Zeilen vertauschen darfst und sogar Spalten vertauschen darfst. Auf diese Weise kann allein schon durch Vertauschungsoperationen ein Gleichungssystem in die Nähe der Zeilenstufenform gebracht werden. Beispielsweise brauchte bei dem System 5a) nur eine einzige Zeilendiffererenz gebildet zu werden.

Doch, das Bild stimmt. Wenn das elektrische Wechselfeld und das magnetische Wechselfeld einer EM-Welle um 90° phasenverschoben wären, dann könnte eine solche Welle keine Energie transportieren. Beide Felder müssen schon phasensynchron sein und sind es auch. - Eine Ausnahme stellt das Nahfeld einer Antenne dar. Dort kann es durchaus zu lokalen Phasenverschiebungen kommen. Aber nach zwei bis drei Wellenlängen Abstand von der Antenne ist alles schön phasensynchron.

Das fühlt sich nicht nur so an. Das ist auch so. So gibt es eine Bibelstelle im Römerbrief 1,20, die genau davon spricht, dass man IHN, also Gott, an seinen Werken erkennen kann.

Denn sein unsichtbares Wesen – das ist seine ewige Kraft und Gottheit – wird seit der Schöpfung der Welt, wenn man es mit Vernunft wahrnimmt, an seinen Werken ersehen. Darum haben sie keine Entschuldigung.

Die schriftliche Division für diesen Fall, in dem der Divisor grösser ist als der Dividend funktioniert nach folgenden Schema:

Die 200 "passt" 0 mal in die Zahl 4. Dafür notiert man die grüne Null gleich mit einem Komma, weil ein Ergebnis kleiner 1 erwartet wird. Nun wird diese Null mit 200 multipliziert, was natürlich wieder eine grüne Null unter der "4" ergibt. Auf diese Weise gewinnt man den Zwischenrest "4", der mit einer Null erweitert die "40" ergibt.

Nun wir geprüft wie oft die 200 in die 40 passt. Auch null-mal. Man notiert die blaue Null und multipliziert wiederum 0 mal 200 mit dem Ergebnis der blauen Null unter der 40.

Es kommt zum Zwischenrest 40, der erweitert 400 ergibt. Nun endlich kann 400 restlos gegen 200 dividiert werden. Mit dem Ergebnis: 2.

Der erste Integrand kommt mir bekannt vor. Es ist das Volumeninfinitesimal einer Kugel. Leider ist es nicht richtig sauber formuliert. Die Untergrenze des innersten Integrals hat nur den griechischen Buchstaben gross_theta abbekommen aber nicht den obligatorischen Zahlenwert. Ich war so frei und habe hier den Wert 0 angesetzt.

Sollte die Untergrenze wirklich nur mit gross-theta markiert werden, dann müsste das Integral so interpretiert werden, dass gross-theta variabel bleiben soll. Dann müsste man von der Anschauung ausgehen, dass das Volumen einer Kugel mit Kegelausschnitt berechnet werden soll. Ist das hier verlangt?

Die Berechnung einer Vollkugel gestaltet sich so:

Berchnung des innersten Integrals und parallel Berechnung des letzten Integrals

Der Integrand enthält kein phi. Darum darf der Faktor 2*pi eingeführt werden. Die weiteren Rechenschritte sollten nachvollziehbar sein.

Kürzen der roten Faktoren führt zu folgenden Zahlenwert:

Hier würde mich interessieren, wodurch dieses bestimmte Integral motiviert ist? Gibt es einen physikalisch-technischen Hintergrund, der zu so einem Ergebnis führt?

Im 1. Buch Mose 1,27 heisst es: Und Gott schuf den Menschen zu seinem Bilde, zum Bilde Gottes schuf er ihn; und schuf sie als Mann und Frau.

Darum ist die Antwort ganz einfach. Die LGTBQ+ Leute stellen sich mit ihrer Kernaussage mit voller Absicht gegen das Wort Gottes. Das ist im Grund nichts anderes als Rebellion.

Dabei wäre ich durchaus bereit mit ihnen über die eine oder anderer Entgleisung der Natur zu reden. Aber gleichzeitig erlebe ich bei dieser Ideologie eine geradezu orthodoxe Intoleranz gegenüber jeden der anders denkt. Am liebsten würden sie mit dem Hammer der Strafprozeßordnung jeden mundtot machen, der etwas anderes überhaupt wagt zu denken.

Die Ergebnisse in Deiner Stromknotenbetrachtung sind alle richtig.

Für die Berechnung der Teilspannungen in der anderen Schaltung reicht allerdings die Anwendung der Maschenregel allein nicht aus. Zur besseren Übersicht habe die Schaltung umgezeichnet.

Man findet für 15 unbekannten Spannungen ingesamt 10 Maschengleichungen:

Darum muss entweder zusätzlich die Knotenregel zur Anwendung kommen. Oder man verwendet die Spannungsteilerregel. Dafür muss man sich über die beteiligten Widerstände Klarheit verschaffen. Die Zeichnung legt die Aufteilung in 4 Teilwiderständen in Subnetzteilen nahe. Hier die Berechnung der Widerstandnetzwerke.

Nun erst gelingt die Berechnung der Teilspannungen nach der Spannungsteilerregel. Billiger ist das nicht zu haben.

Eigentlich nicht zumutbar für einen Physiktest. Ist dem Lehrer das klar?

Um diese Frage zu beantworten müssten wir schon ein bißchen mehr über die Architektur dieser ALU wissen. Besonders der Satz

Bei einer N-Bit ALU wie aus der letzten Aufgabe werden die Steuerleitungen EN A, EN B, F0 und F1, INV A aller N 1-Bit ALU's verbunden.

lässt hoffen, dass die zitierte letzte Aufgabe ja ein paar Hinweise enthält, die wir gut gebrauchen könnten.

Hier meine unvollständige Lösung. "*" bedeutet beliebige Einstellung. Habe aber keine Ahnung wie die B-A Differenz bzw. wie -A programmiert wird. Auch Bedeutung der Konstanten verstehe ich nicht.

Aber wie komm ich auf die Ergebnisse?

Dir bleibt nichts anderes übrig als die Simulation Deiner ALU. Geht sehr gut mit Octave oder Excel. Du programmierst die komplette ALU in Excel nach. Hier das Funktionsschema mit Abkürzungen.

Unter folgendem link findest Du meine Excel Ausarbeitung. Aktuell ist die Funktion "A+B" eingestellt. Du kannst an den Variablen A, B, Cin, Output, CarryOUT das Bitmuster eines Volladdierers nachvollziehen. Alle anderen Funktionen kannst Du nach Belieben dort einstellen.

ALU-Simulator

Du mußt doch nur ablesen! Habe als Hilfestellung die zugehörigen Funktionen mal neben das Symbol geschrieben. "≧1" steht für "oder" bzw. "∨". Und das kaufmännische "&"-Symbol steht für "und" bzw. "∧". Der kleine Kreis am Eingang eines Verknüpfungssymbols steht für Negation.

Und bei der Wertetabelle brauchst Du nur alle 8 logischen Kombination zu notieren, was einem binären Zählen gleichkommt. Zusätzlich empfehle ich die zwei Spalten für die Zwischenfunktionen anzulegen. Dann brauchst Du nur jeden Fall durchzuspielen.

Bevor ich die Lösung für das Pendel mit der 1/3 Aufhängung hier präsentiere, möchte ich zuvor noch in Erfahrung bringen wie denn der maximale Ausschlagwinkel mit einem Pendel mit oberster Aufhängung gerechnet wird.

Meine Meinung nach ist die Bestimmung des Drehimpulses völlig überflüssig. Man kommt meiner Meinung nach mit den Energieerhaltungssatz völlig aus. Die anfängliche kinetische Energie beträgt.

Diese Energie verteilt sich danach in zwei potenzielle Energien. Die potenzielle Energie des Stabes

und die potenzielle Energie des Knetballs

Damit kann der Ausschlagwinkel berechnet werden.

Und wenn die Masse M des Pendels und stattdessen nur das Trägheitsmoment des Pendels bekannt ist, dann geht auch folgende Darstellung:

In keinem Fall ist die Betrachtung eines Drehimpulses vonnöten. Soll denn die Berechnung der 1/3 Aufhängung in diesem Format erfolgen?

Berechung für die 2/3 Aufhängung:

Die Quantenphysik bietet noch großes Potenzial von möglichen Anwendungen. Man denke nur an den Quantencomputer, die Quantenkryptographie. All das gibt es noch nicht. Wird es aber geben. Es gibt sogar einige theoretische Arbeiten, die sich mit dem Warp-Antrieb beschäftigen. Man fand ein paar Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen, die man zuvor nicht für möglich hielt. Irgendwann wird ein "geisteskranker" Superreicher vielleicht mal mit viel Aufwand einen "Raumkrümmer" ins Labor stellen und eine Machbarkeitsstudie präsentieren.

Auch die Kernfusion wird kommen. Da führt eigentlich überhaupt kein Weg mehr dran vorbei. Man muss nur genügend Geld in die Hand nehmen und es wirklich wollen.

Es gibt Überlegungen den nächsten Fixstern Alpha Centauri mit Sonden zu erreichen. Hier hat wirklich ein reicher Russe 100 Million Dollar gestiftet, um die Forschung dafür voran zu treiben. Das Breakthrough Starshot Projekt. Ist der geisteskrank? Wohl eher nicht.

Die Technikgeschichte zeigt, dass zwischen einer verrückten Idee bis zur Realisierung im Schnitt so 300 Jahre vergehen. Schon im 12. Jahrhundert haben Visionäre vorausgesagt, dass es Fahrzeuge gebe wird, die sich quasi von selbst fortbewegen. Im 17. Jahrhundert kamen plötzlich Ideen vom Fernsehen auf. Und immer hiess es: Unmöglich! Fliegen? Unmöglich, weil nichts was schwerer ist als Luft kann fliegen.

So gesehen müssen wir ab 2300 damit rechnen, dass Reisen per Teleportation möglich sein könnte. "Unmöglich" sagen sogar Physiker, die sich mit der Fernübertragung von Quantenzuständen befassen. Aus heutiger Sicht und mit dem heutigen Stand der Technologie ist es noch unmöglich.

Hier meine Skizze mit den Bezeichnungen. Die Herleitung einer Formel gelingt wenn man den Kosinussatz für das Dreieck mit den Seiten c, c, d ansetzt und zusätzlich den Kosinussatz für die Seiten r_1, r_2 und d ansetzt. Außerdem benötigt man die Winkelsumme



Die Formel liefert x=722,6447

Ich erkläre das Prinzip nur den den ersten Fall

Der Richtungsvektor x wurde ja wie folgt definiert.

Wenn wir uns nun eine wenig blöd stellen, dann sehen wir aus der Zeichnung dass der Richtungsvektor u auch durch den Differenzvektor aus zwei Ortsvektoren A und B gebildet werden kann.

Und für u + v finden wir



Nun stehen wir vor der Herausforderung (-w) nachzubilden. Leider finden wir an der Zielstelle keinen passenden Ortsvektor. Dumm gelaufen.

Nun erinnern wir uns, dass es nur darum geht einen Richtungsvektor zu finden. Ein Richtungsvektor hat keinen festen Ort. Darum darf der Richtungsvektor u auch ersatzweise aus den Ortsvektoren E und F gebildet werden. Und der Richtungsvektor v darf aus den Ortsvektoren F und G gebildet werden.

Und da wir uns jetzt schon im Oberstübchen des Quaders befinden ist es ein leichtes ein Ortsvektorpaar für (-w) zu finden



Nun wird klar, dass folgende Ersetzung Sinn macht.



Die Finite Differenzen Methode ist nicht die beste Methode. Aber sie funktioniert. Habe damit schon Äquipotenziallinien für elektrostatische Problemstellungen gerechnet. Hier eine Gitterkonstruktion mit 100 Stützstellen. Die roten Punkte stellen die Bewandung einer quadratischen Röhre auf Nullpotenzial dar. Die grünen Punkte befinden sich auf auf dem Niveau von 1V.

Die Auflösung des zugehörigen Gleichungssystems mit rund 100 Variablen liefert folgendes Feldbild. Es wurde gerechnet mit Octave mit einem Aufwand von rund 90 Zeilen Code.

Wer Lust hat kann das sogar mit Excel nachprogrammieren.

Diese Aufgabe ist eine besondere vermessungstechnische Herausforderung. Ausgehend von der Vermutung, dass der Punkt P_0 in der x_1-x_2-Ebene liegt, kann man diesem Punkt die Koordinaten P_0(3 | 3 | 0) zuordnen.

Nun sollen aus einem Schrägbild die anderen Koordinaten hergeleitet werden. Dazu empfehle ich die Mittelpunkte der roten und blauen Ebene zu konstruieren.

Weiter sollte man den Punkt P_0 mit dem Ursprung verbinden und die entstandene Gerade soweit nach oben parallel verschieben bis man den blauen bzw. den roten Ebenenmittelpunkte erreicht. Auf diese Weise kann man die x_3 Komponenten der Punkt P1, P2, P3, P4 (rot) bzw. P5, P6, P7, P8 (blau) bestimmen.

Exemplarisch für den Punkt P4 wird gezeigt, wie man die restliche Koordinatenkomponenten gewinnt. Durch Parallelverschiebung der grünen 3 LE langen Strecke entlang der x_3-Achse bis zum Punkt P4 kann man feststelle welche x1 und x2-Komponenten der Punkt P4 besitzt.

Diese Methode wurde leider dadurch erschwert, dass nur eine einfach Fotografie der Zeichung vorlag mit den typischen Aspektverzerrungen. Ein sauber eingescanntes Dokument wäre frei von diesen Artefakten.

Man gewinnt auf diese Weise folgende Koordinaten

Die Koordinaten der Punkte P5, P6, P7, P8 sollen auf Rechtwinkligkeit und auf Gleichheit der Seitenlänge geprüft werden. Die Skalarprodukte ergeben:

und bestägtigen dass rechte Winkel vorliegen. Die Seitenlängen

sind gleich lang. Damit ist die quadratische Topfläche des Tafelsteins bereits errechnet.

Somit sind die verbleibenden vier Dreiecke gleich groß und die vier beteiligten Trapeze sind ebenfalls gleich groß.

Berechnung eines Dreieckes über den halben Betrag des Vektorproduktes der flächenaufspannenden Vektoren:

Berechnung eines Trapezes über zwei Teildreiecke mit gleicher Methode. Anschließend finale Berechnung der gesamten Oberfläche des Tafelsteines.

Das Bild zeigt eine allgemeine Parabel mit dem Scheitelpunkt (0 | 0). Der graue Pfeil markiert einen einfallenden Strahl an der Stelle x = x_0. Der Reflexionspunkt liegt im Punkt (x_0 | y_0) wobei der die Stelle y_0 einfach aus der Parabelformel gewonnen wird.

 Die Steigung der blauen Reflexionsebene entspricht der ersten Ableitung der Parabel an der Stelle x_0

 Die Steigung an der Stelle x_0 beträgt demnach

 Der Winkel alpha wurde eingeführt weil nach dem Reflexionsgesetz gleich mit dem doppelten Winkel gerechnet werden muss.

Für das weitere Verständnis ist es wichtig zu sehen, dass sich der blaue Winkel alpha im roten Winkel alpha reproduziert. Der rote Winkel alpha spannt sich zwischen dem Einfallsstrahl und der Parabelsenkrechten am Reflexionspunkt auf. Nach dem Gesetz: Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel ist hier nun der doppelte Winkel anzusetzen.

Für den Winkel 2*alpha wird wird nun die Gegenkathete und die Ankathete aufgesucht um eine passende Tangensformulierung aufzustellen. Es gilt

 bzw.

 Nun wird nach einem Additionstheorem der Tangens des doppelten Winkels durch einen Tangens des einfachen Winkels ersetzt.

 wobei nun der Tangens von alpha durch die gefundene Steigung ersetzt werden kann.

 Zur Auffindung des Brennpunkts nach Zeichnung muss hier allerdings noch der offset von y_0 addiert werden.



Es bleibt



würd mich interessieren, wie funktioniert das?

Die Frage deutet darauf hin, dass Du mit den Methoden der algebraischen Umformung nicht vertraut bist bzw. niemand da ist, der es Dir gezeigt hat. Darum hier eine ausführliche Schritt für Schritt Umformung.

Durch Erweiterung mit dem Faktor 100 kann die Vorkonstanten noch "verschönert" werden.

Nun ist zu bedenken, dass die Höhenformel eine eingeschränkte Gültigkeit hat, die mit

10 ≤ d ≤ 50

definiert war. Entsprechend muss auch die Durchmesserformel in ihrer Gültigkeit passend eingeschränkt werden. Die Grenzen d=10 und d=50 werden zur Auffindung der Höhengrenzen in die Höhenformel eingesetzt. Man gewinnt die Grenzen für die Höhe wie folgt

13,4 ≤ h ≤ 41,6

Oder anders ausgedrückt: Mit der h-Methode ist die Methode der Ableitung einer Funktion, so wie Du sie kennst, erst "erfunden" worden.

Du kennst wahrscheinlich die Methode der Ableitung eines Polynoms oder einer Potenzfunktion: Multiplikation der Potenz mit dem Exponenten und anschließende Dekrementierung des Exponenten. Diese Methode ist ja nicht vom Himmel gefallen, sondern kann exakt aus der h-Methode abgeleitet werden.

Die Henne-Ei-Frage bezüglich h-Methode und Ableitungsregel ist in diesem Fall eindeutig geklärt. Erst die h-Methoden, dann die Ableitungsregel

Diese Formel ist einfach schlecht editiert und darum missverständlich. Die richtige Auftriebsformel heisst:

 Dabei ist der Buchstabe nur ein Index und steht für "Auftrieb". Leider hat das Gute-Frage-Latex auch hier das M nicht tief genug gesetzt. M ist ein Index zu dem griechischen Buchstaben rho. rho_M bedeutet "Dichte des Mediums in der Körper eingetaucht ist". Einheit kg/m³

V ist das Volumen in [m³] und g die Erdbeschleunigung in [m/sec²]

F_A ist die Auftriebskraft in [N]

Die Auftriebskraft steigt demnach mit der Dichte des Mediums, steigt mit zunehmendem Volumen und mit der Intensität der Gravitation.