N Würfel (Würfe) - wie viele Kombinationen (Mikrozustände) führen zu einer gewissen Augenzahl (Makrozustände)?
Wie berechne ich effektiv wie viele mikrozustände eine Augenzahl von Beispielweise 11 erreicht werden kann mit 4 Würfeln ohne jeden Zahlenkombination durchzugehen und dann die Permutation von jedem zu berechnen?
2 Antworten
Um eine Augensumme von 11 zu erreichen, muss man mit den ersten und letzten beiden Würfeln auf folgende Augensumme kommen:
2 + 9
3 + 8
4 + 7
5 + 6
Für die Augensumme 2-9 mit zwei Würfeln gibt es folgende Möglichkeiten:
Augensumme | Möglichkeiten
2 | 1
3 | 2
4 | 3
5 | 4
6 | 5
7 | 6
8 | 5
9 | 4
Daraus folgt für die Paarkombinationen
Kombination | Möglichkeiten
2 + 9 | 1*4
3 + 8 | 2*5
4 + 7 | 3*6
5 + 6 | 4*5
Macht in Summe 52 Möglichkeiten. Weil die obigen Paare jeweils noch vertauscht werden können, gibt es insgesamt 104 Möglichkeiten.
Schreibe einen KI Prompt:
https://chatgpt.com/share/67db3e12-b120-8012-bf34-57e5b38f69e7
Es wären laut KI insgesamt 80 günstige Möglichkeiten.
Das stimmt auch mit dem Ergebnis meiner (nahezu-)Brute-Force-Lösung überein.
Also ich bin selber ohne KI schon auf 104 Möglichkeiten gekommen :/