Textaufgabe (Kombinatorik) Hilfe?
Aufgabe:
In einer Obsthandlung sind 17 verschiedene Obstsorten erhältlich. Von jeder Obstsorte gibt es viele Stücke. Ein Verkäufer entscheidet sich, zufällig und bewusst 10 Obststücke für eine Fruchtplatte auszuwählen. Wie viele unterschiedliche Kombinationen von Obststücken kann er dabei zusammenstellen?
Bei mir kam 5311735 raus…
1 Antwort
Das ist 10-faches Ziehen aus einer Urne von 17 Kugeln mit Zurücklegen (so interpretiere ich, das "von jeder Obstsorte gibt es viele Stücke) und ohne Reihenfolge.
n=10, N=17
https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell#Ziehen_mit_Zur%C3%BCcklegen_ohne_Beachtung_der_Reihenfolge
Also 10+17-1 über 17-1, 26 über 16.
Falls die Aufgabe so gemeint war ohne zurücklegen, weil nur ein Obststück jeder Sorte vorkommen soll, dann ist es ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge, aber ich interpretiere es wie gesagt so, dass auch zweimal oder öfter die gleiche Obstsorte vorkommen darf.
Nein, du machst den Fehler, dass du einige Möglichkeiten doppelt zählst, weil du mit Zurücklegen aber mit Reihenfolge im Urnenmodell ziehst.
Vereinfachtes Beispiel:
2 aus 3. Dann gäbe es für zwei Stück je 3 Möglichkeiten, aber du zählt dann sagen wir AB und BA doppelt (wenn wir 2 aus der Menge {A,B,C} ziehen.
Aber wenn du Obst zusammelegst ist es vollkommen egal, in welcher Reihenfolge du das machst. Zumindest finde ich. Bei Obst zählt WELCHE 10 Obstsorten auf den Teller kommen, nicht, welche an welcher Position liegt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell#Ziehen_mit_Zur%C3%BCcklegen_ohne_Beachtung_der_Reihenfolge
Danke für deine Erklärung, aber ich kenne den Unterschied und auch die Anwendung der binomialkoeffizienten.
zufällig und bewusst 10 Obststücke für eine Fruchtplatte
Das interpretiere ich eindeutig so, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Sonst macht die Aussage "zufällig und bewusst" mMn keinen Sinn. Er wählt zufällig aus und ordnet bewusst auf der Platte an.
Zufällig muss ja kommen, aber das "bewusst" ist ein bisschen sus.
Aber ich meine rein praktisch, wie soll das aussehen? Wie werden diese 10 Obststücke angeordnet, dass die Reihenfolge bedeutend ist. Die werden doch einfach ungeordnet zusammengeworfen und nicht in reih und Glied angeordnet. Also rein von der Vernunft her finde ich, dass man nicht unterschieden sollte zwischen "Als erstes Apfel, dann Kiwi, dann Maracuja" und "Als erstes Kiwi, dann Apfel, dann Maracuja".
Ich finde die Aufgabenstellung nicht ideal, ein Beispielbild wäre da gut gewesen, damit man in etwa weiß, was die Anordnung bedeutet und ob die relevant ist. Für den Geschmack bestimmt nicht, aber das ist ja entscheidend.
Naja sonst macht das bewusst halt keinen Sinn in der Aufgabenstellung. Ich meine logisch ist das Verhalten eh nicht. Wieso wählt man überhaupt zufällig Obst aus. Ist ja zum anrichten auf der Platte. Da macht die Reihenfolge schon nen Unterschied. Ob jetzt der Apfel in der Mitte liegt oder außen kann schon ne ästhetische Auswirkung haben. Worauf sonst bezieht sich das bewusst.
Aber nun gut die aufgabe ist blöd gestellt. Ist hier echt unpräzise formuliert.
Genau deswegen sind Anwendungsaufgaben in der Mathematik nicht unbedingt die mit dem besten Ruf :D
Es sind 17^10, 10 Stück sollen ausgewählt werden, für jedes dieser 10 Stück gibt es 17 verschiedene Auswahlmöglichkeiten.