Was hat logik, Kombinatorik, Numerik, Arithmetik und Algebra mit Mathematik zu tun?

Ja, stimmt, offiziell heisst dieses Teilgebiet genauer "mathematische Logik" und es unterscheidet sich deutlich von der "informellen oder transzendentalen Logik", die zur Philosophie gerechnet wird.

Doch, das ist ein Teilgebiet der Mathematik.

Nein, wenn überhaupt, dann ist die Logik ein Teilgebiet der Philosophie. Allerdings hat sie sich inzwischen so verselbständigt, daß sie eine eigenständige Disziplin ist. Früher hat man gedacht, daß sich umgekehrt die Mathematik auf die Logik reduzieren läßt, das funktioniert aber nicht. Aber jedenfalls ist die Logik kein Teil der Mathematik, sondern geht dieser voraus.

Mathematik an sich ist ein Teilgebiet der Philosophie. Insofern verstehe ich Deinen Einwand nicht. Mathematik ist ja eine reine Disziplin des Geistes und aus Sicht der Naturwissenschaften nur eine Hilfswissenschaft.

Ja, historisch ist auch die Mathematik ein Teilgebiet der Philosophie, hat sich aber inzwischen so verselbständigt, daß sie nicht mehr zur Philosophie gezählt, sondern als eigenständige Disziplin wahrgenommen wird. Dasselbe trifft auf die Logik zu. Deswegen muß aber die Logik kein Teil der Mathematik sein. Natürlich ist es immer eine Definitionsfrage. Wikipedia sagt über die Mathematik: "heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht." Die Mathematik wendet demnach die Logik an, um Strukturen zu untersuchen, aber die Logik selber untersucht ja eigentlich keine Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster, sondern untersucht die Prinzipien gültigen Schließens. Man muß die Wikipedia-Definition natürlich nicht teilen und kann Mathematik so weit definieren, daß sie auch die Logik umfaßt, soweit ich das beurteilen kann, ist dies aber nicht üblich.

Na ja, Logik gibt es auch in der Philosophie - aber in der Mathematik strenger und mehr formalisiert.

Die "strengere und mehr formalisierte Logik", auch bekannt als "mathematische Logik" wird aber auch in der Philosophie behandelt. Daneben beschäftigen sich Philosophen auch mit historischen Logiken wie der aristotelischen Syllogistik, aber in den Logikkursen im Rahmen eines Philosophiestudiums wird hauptsächlich die moderne mathematische Logik gelehrt.

Es ist ein Grenz-Gebiet; für mich gehört formalisierte Logik zur Mathematik, auch wenn in der Filosofie darüber gesprochen wird. Umgekehrt gehört die sogenannte "konstruktive Mathematik" nach Paul Lorenzen (und vielleicht inzwischen noch anderen) für mich zur Filosofie, ebenso wie die Diskussion darüber, ob man das Zornsche Lemma (oder gleichbedeutend den Wohlordnungssatz) verwenden darf oder nicht.