Binomialverteilung / Poisson-Verteilung?

Hallo Zusammen,

Ich habe eine Frage zu einer spannenden Statistik Aufgabe, welche mit der Binomialverteilung und mit der Poisson-Verteilung zu lösen ist:

Eine Fluggesellschaft rechnet mit einer Wahrscheinlichkeit von 4%, dass ein Fluggast mit einem gekauften Ticket nicht erscheint.
Deshalb wird der Flug mit 75 von 73 verfügbaren Plätzen überbucht.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Plätze belegt sind? Beantworte die Aufgabe mit beiden Verteilungen.

Binomialverteilung:
es soll genau der 73te Platz belegt sein, dann ist der Flieger voll -> P(X=73)
somit rechne ich (75 über 73) * 0.96^73 *(1-0.96)^2 und erhalte 0.2255.

So weit so gut, nun aber meine Frage zur Variante mit der Poisson-Verteilung

Poisson-Verteilung:

Gemäss den Lösung wird hier mit P(X=2) argumentiert, also quasi die Wahrscheinlichkeit dass zwei Personen nicht erscheinen?
Dementsprechend wird auch der Erwartungswert mit p*n also 0.04*75 gerechnet, welcher 3 ergibt...
Meine Frage dazu ist aber nun, weshalb hier nicht mit P(X=73) gerechnet werden kann? Kann ich nicht ebenfalls den Erwartungswert bilden mit: 0.96*75 = 72 Menschen die erscheinen und somit e^-72(72^73/73!) rechnen? In diesem Fall würde ich 0.046 erhalten... Was ist den der Unterschied zur Binomialverteilung?

Ich danke euch für eine Rückmeldung

Statistik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitstheorie, Bernoulli, Binomialverteilung, Erwartungswert
Statistik (Komibnatiorik/Zufallsgrössen und Zufallsverteilung)?

Hallo Zusammen,

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe Helfen?

Gegeben ist eine Zielscheibe mit einem inneren Kreis A (10 Punkte), einem äußeren Ring B (5 Punkte) und einem weiteren äußeren Ring C (1 Punkt). Die Trefferwahrscheinlichkeiten sind 50% für A, 30% für B und 20% für C. Die Zufallsgröße X repräsentiert die Summe der Punkte bei drei Treffern auf die Zielscheibe.

Gesucht sind die Werte der diskreten Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion für X. (Fehlschüsse werden ausgeschlossen)

Wie geht man hier vor? Wie weiss ich, wie oft ein Pfad vorkommt? Oder muss sollte ich hier generell mit der Kombinatorik vorgehen und nicht anahnd pascalisches Dreieck und Binomialkoeffizient?

Ich weiss dass man z.B. für 3 Punkte die Wahrscheinlichkeit 0.2^3 rechnen muss. Wie sieht es aber bei z.B. einem Treffer auf B und zwei auf A. Ich kann nicht einfach 0.3 * 0.2^2 rechnen, da dieser Pfad (wenn man sich ein Baumdiagramm vorstellt 3 Mal vorkommt?)

Aus vorheriger Aufgabe, welche die Wahrscheinlichkeit einer Familie mit 5 Kindern für Mädchen oder Junge (ohne Zwillinge) zu berechnen war, konnte der Binomialkoeffizient angwendet werden.
Also (5 über 0) * 0.5^5 für 0 Mädchen (5 über 1) *0.5^5 für 1 Mädchen usw. (1-p = 0.5, deshalb ist p immer ^5).

Ich hoffe ihr versteht mein Anliegen. Ich danke für eine Antwort und wünsche einen schönen Tag.

Funktion, Mathematiker, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Zufallsexperiment

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