Wahrscheinlichkeit – die neusten Beiträge

Verwandte Themen
Staedty
12.02.2025, 00:02

Hier ein Gespräch mit der KI über Wahrscheinlichkeit. Kann mir einer helfen zu verstehen?

Wenn 6 Mann würfeln (mit den Augen von 1-6), um ein konkretes Ergebnis zu erzielen, mit den Regeln: wer als erstes eine 6 würfelt, der muss sich "umbringen", und jeder ist nacheinander dran! Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (theoretisch) für jeden jeweils zu überleben? Wie hoch ist die Überlebenschance für den ersten und den sechsten? Ich hab die KI gefragt, und hier sind die Antworten:

1. Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler überlebt
  • Jeder Spieler würfelt nacheinander, und wer als Erster eine 6 würfelt, ist raus (muss sich „umbringen“).
  • Das Spiel endet sofort, sobald jemand eine 6 gewürfelt hat.
  • Jeder Würfelwurf hat eine Chance von 1/6, eine 6 zu zeigen, und eine Chance von 5/6, keine 6 zu zeigen.
2. Überlebenswahrscheinlichkeit für jeden Spieler

Damit ein bestimmter Spieler überlebt, müssen alle Spieler VOR ihm keine 6 würfeln. Das bedeutet:

  • Spieler 1 überlebt nur, wenn er keine 6 würfelt: P1=56P_1 = \frac{5}{6}P1​=65​
  • Spieler 2 kommt nur zum Würfeln, wenn Spieler 1 keine 6 würfelt. Seine Überlebenswahrscheinlichkeit ist also: P2=P1×56=(56)2P_2 = P_1 \times \frac{5}{6} = \left(\frac{5}{6}\right)^2P2​=P1​×65​=(65​)2
  • Spieler 3 überlebt nur, wenn die ersten beiden keine 6 würfeln: P3=(56)3P_3 = \left(\frac{5}{6}\right)^3P3​=(65​)3
  • Allgemein für Spieler n: Pn=(56)nP_n = \left(\frac{5}{6}\right)^nPn​=(65​)n
3. Wahrscheinlichkeiten für den ersten und den sechsten SpielerErster Spieler:

P1=56≈83.33%P_1 = \frac{5}{6} \approx 83.33\%P1​=65​≈83.33%

Sechster Spieler:P6=(56)6≈33.49%P_6 = \left(\frac{5}{6}\right)^6 \approx 33.49\%P6​=(65​)6≈33.49%4. Fazit
  • Spieler 1 hat die höchste Überlebenschance mit 83,33%.
  • Spieler 6 hat die geringste Überlebenschance mit 33,49%.
  • Jeder spätere Spieler hat eine geringere Überlebenswahrscheinlichkeit als der vorherige, da mehr Würfelwürfe vergangen sind und die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen einer 6 steigt. Aber...

To be continued...

Stochastik, Wahrscheinlichkeit
4 Antworten
Blackundercover
11.02.2025, 09:05

Kann jemand mathematisch diese Lottoaufgabe lösen?

1.

Spieler A spielt 6 aus 49 nach System und Kreuzt 7 statt 6 Zahlen an + eine Superzahl.

2.

Spieler B kauft sich für das Geld welches Person A für Systemscheime ausgibt, lieber Normale Scheine und kreuzt 6 aus 49 zahlen an + eine Superzahl. Für den Preis, welchen Spieler A ausgibt, kreuzt spieker B also mehrere Kästchen an.

3

Spieler C entwickelt ein neuronales Netz, welches anhand der Daten Aussagen über die Gewinnzahlen trifft. Dabei nimmt er eine Excel Tabelle in der nur die Jackpotzahlen (seit es Lotto gibt) stehen und schaut welche Zahlen und Zahlenkombinationen am häufigsten vorgekommen sind. Beispiel für die Zahl 1: 1, 1 und 2, 1 und 2 und 3 usw. Er weiß noch aus der Schule, dass die Lottozahlen stochastisch unabhängig sind. Trotzdem ist er der Meinung, dass da eine gewisse Abhängigkeit besteht, die von der Geschwindigkeit mit der sich die Urne dreht, Gewicht der einzelnen Kugeln, Lage der einzelnen Kugeln usw. abhängt. Spieler C ist der Meinung, dass es sehr viele Parameter sind, die am Ende das Endergebnis beeinflussen und da es kaum möglich ist alle diese Parameter zu berücksichtigen, hat er sich dazu entschieden ein neuronales Netz zu entwickeln und so vorzugehen als würde es da eine Abhängigkeit in einem sehr chaotischen System geben.

Frage:

Welche Spielstrategie ist die bessere, wenn nicht nur der Jackpot, sondern auch die Gewinnklassen ab 1000 Euro in Betracht gezogen werden sollten?

Begründe es mathematisch mit Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Schlussfolgerungen.

LG.

rechnen, Zahlen, Data Mining, Formel, Logik, Lotto, Lottozahlen, Mathematiker, Statistik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitstheorie, Lottogewinn, Mengenlehre, 6 aus 49, Baumdiagramm, Erwartungswert, Kombinatorik, Rechenweg, Eurojackpot, Analysis, Data Science
1 Antwort
unknownnn3600
26.01.2025, 18:27

Binomialverteilungen, Parameter n und k gesucht?

Hallo, 

ich schreibe bald eine Klausur, in der auch das Thema Binomialverteilungen dran kommt. Eigentlich habe ich keine großen Probleme mit dem Thema, aber ich habe die Stunden verpasst, in denen wir gelernt haben, wie man fehlende Parameter wie n, k oder p ermittelt. Das Bestimmen von k habe ich verstanden, aber bei n und p habe ich noch Schwierigkeiten. Uns wurde gesagt, dass Aufgaben in der Art wie die folgenden drankommen werden.

Zu Parameter n gesucht:

Malte hat beim Torwandschießen eine Trefferquote von 30 %.

1. Berechnen Sie, wie oft Malte mindestens schießen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens einmal zu treffen.

2. Ermitteln Sie, wie viele Versuche Malte mindestens benötigt, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens 4 Treffer zu landen.

3. Lösen Sie die Fragestellung aus Punkt 2 mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 80 %.

Zu Parameter p:

1. Es sollen 150 Vegetarier befragt werden. Bestimmen Sie den Anteil, den Vegetarier mindestens in der Bevölkerung haben müssten, damit unter 2000 zufällig ausgewählten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 85 % mindestens 150 Vegetarier dabei sind.

Kann mir jemand helfen, diese Aufgaben einmal ausführlich zu berechnen und mir zu zeigen, wie man das auch mit GeoGebra löst?

Vielen Dank im Voraus!

rechnen, Mathematiker, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Bernoulli, Binomialverteilung, Rechenweg
1 Antwort
indiachinacook
23.01.2025, 22:36

Kombinatorik: Welche Verteilung erwartet man beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen?

Ich ziehe aus einer Urne mit N=24 nu­me­rier­ten Ku­geln eine zu­fäl­li­ge Ku­gel, schrei­be mir ihre Num­mer auf, lege sie zu­rück und mache das ins­ge­samt n=10000-mal. Es soll­te also je­de Ku­gel un­ge­fähr 10000/24≈417 mal dran­ge­kom­men sein. Wenn ich das aber prak­tisch mache, dann stelle ich fest, daß die wirk­liche An­zahl ziem­lich stark schwankt, näm­lich zwi­schen 451 und 373. Kann ich dar­aus schlie­ßen, daß die „zu­fäl­lig“ ge­zo­ge­ne Ku­gel doch nicht ganz zu­fäl­lig war, also daß da ir­gend­wo ein Bias für eine be­stimm­te Ku­gel drinsteckt?

In meiner wirklichen Anwendung ist die Urne na­tür­lich ein Pro­gramm, das für einen be­stimm­ten In­put einen von 24 mög­li­chen Out­puts liefert. Mei­ne In­ten­tion beim Pro­gram­mie­ren war, daß alle un­ge­fähr gleich häu­fig auf­tre­ten sollten. Ich ver­ste­he nicht viel von Sta­tis­tik, hätte aber an­ge­nom­men, daß die Streu­ung nur grob √417≈20 be­tra­gen solle. Tat­säch­lich ist sie dop­pelt so groß. Muß ich mir Sor­gen machen?

Die genauen Zahlen sind: 451 449 441 440 434 433 433 426 421 421 419 419 416 410 410 409 406 403 401 400 398 398 389 373.

In einem anderen (und algorithmisch schwierigeren) Fall gibt es 36 Mö­glich­kei­ten, der Er­war­tungs­wert ist also 278, aber die Streu­ung be­trägt sage und schrei­be 373 bis 178.

Wie sieht eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? Die Gesamt­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se bei N Ku­geln und n Zie­hun­gen sollte Nⁿ sein, aber wie vie­le davon ha­ben eine be­lie­bi­ge Kugel genau k-mal ge­zogen? Und selbst wenn ich das aus­rech­nen könn­te, wie hilft mir das, fest­zu­stel­len, ob meine empi­risch er­hal­te­­ne Ver­tei­lung sta­tis­tisch plau­si­bel ist? Gibt es da einen sta­tis­ti­schen Test?

Mathematik, programmieren, Mathematiker, Statistik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitstheorie, Binomialverteilung, Erwartungswert, Kombinatorik
3 Antworten
Inkognito-Nutzer
15.01.2025, 22:48

Wahrscheinlichkeit: Adoptiert?

(Langer Text)

Der Junge lag mehrere Wochen im Koma. Er schwört sich, währenddessen mitbekommen zu haben, wie die Verwandtschaft, vor allem seine Eltern, irritierende Gespräche über ihn („Leben seine leiblichen noch?“) Und seit er wach ist, hat der Junge einige Indizien herausgearbeitet und fragt sich, wie andere das bewerten:

  • Er hat eine Hautkrankheit, die sonst niemand in der Familie hat. Diese Krankheit kann erblich bedingt sein und bei den bekanntesten Fällen gab‘s immer familiäre Vorgänger.
  • Während alle aus seiner Familie entweder eindeutig blaue (so seine Eltern, Schwester und Opa) oder eindeutig grüne bzw. normale Augenfarben haben, hat er eine „Iris-Pigmentanomalie“, wie die Ärzte es beschreiben.
  • Er wurde immer sehr wie ein Objekt - oder wie man das nennen kann - behandelt. Er hat finanziell alles bekommen, was er bekommen musste. Bedeutet z. B.: Kleidung, Essen, Medizin und weiß der Geier was noch. Aber elterliche Fürsorge - oder wie man das nennen kann - gab‘s im Grunde nie. Den Eltern war’s egal, wenn er mit 5 wochenlang bei eigentlich Fremden übernachtete, die das übrigens auch ausnutzten, um ihn missbrauchen zu können. Es war egal, wenn er mit 8 nach Mitternacht noch draußen war und irgendwas Unbekanntes machte. Es war egal, wenn er mit 10 alleine nach Paris reiste, um den Eiffelturm zu sichten. Kurz: Hier Geld (bzw. Zugticket) und Tschüss. Bei seiner jüngeren Schwester das komplette Gegenteil. Sie darf nichtmal alleine zur zehn Minuten entfernten Cousine laufen ohne dass sie per Handy ihren Standort teilen muss.
  • Seine Eltern haben immer erzählt, nur zwei Kinder haben zu wollen, bestenfalls einen Jungen und ein Mädchen. Eigentlich abgeschlossen. Doch jetzt ist seine Mutter wieder schwanger, zufällig mit einem Jungen.
  • Es gibt keine Babyfotos von ihm. Die ältesten Bilder zeigen ihn mit zwei, drei Jahren. Es gibt aber Bilder von seinen Eltern aus diesen Jahren und wenn man den Erzählungen glauben mag, müsste er zum Zeitpunkt all dieser Eltern-Bilder auch vor Ort gewesen sein. Ihn aber mit aufs Bild zu nehmen, hat man anscheinend fast drei Jahre lang vergessen oder so.
  • Vor nicht allzu langer Zeit dachten die Eltern, dass der Junge ziemliche Scheiße gebaut hat. In diesem Kontakt beleidigten sie ihn und es fielen Aussagen, die er damals noch anders interpretieren wollte - übrigens der allerste Streit, denn davor war’s den Eltern immer egal. Z. B.: „Du bist kein Teil dieser Familie!“ In diesem Kontext ist der Junge auch geschlagen worden und es wirkte für den Jungen schon damals so, als würde da jemand endlich Druck rauslassen wollen. Druck, weil man vielleicht schon lange bereute, ihn adoptiert zu haben.
  • Er hat einen Rufnamen, der dem Vornamen überhaupt nicht gleicht. Erklärt wird das Ganze mit seiner angeblichen Lieblingsserie aus der Kindheit. Dort hieß die Hauptrolle so und so soll dieser Rufname entstanden sein. Nur ist komisch, dass sich der Junge z. B. daran erinnern kann, wie er mit 4 vor den Pyramiden von Gizeh stand, aber an kein einziges Mal, diese Serie geguckt zu haben. Einige Jahre darauf soll wegen angeblicher Verwirrung im Kindergarten und der Grundschule durch diese Diskrepanz ein dem Rufnamen ähnlicher Zweitname eingetragen worden sein. Nach seinem Krankenhausaufenthalt hat sich der Junge diese Dokumente heimlich angeguckt und die zeigen offensichtlich, dass das Gegenteil der Fall war. Sein angeblich immer offizielle Vorname wurde erst mit der Änderung zu seinem offiziellen Vornamen und der angeblich mit dieser Änderung eingetragene Zweitname war immer sein offizieller Vorname. Also entweder sind diese Dokumente genau so zu verstehen oder aber versteckte Fälschungen.
  • Natürlich kann das auch nur ein Zufall sein, so wie die Hautkrankheit und die Augenfarbe und eigentlich alles, aber sowohl Mutter, Vater als auch Schwester haben die gleiche Blutgruppe. Er nicht. Er hat sogar eine der seltensten.

Zufälle sind möglich, Wahrscheinlichkeiten nur Wahrscheinlichkeiten, aber für wie wahrscheinlich haltet ihr es, dass da keine leibliche Verwandtschaft besteht? In Prozentpunkten bitte!

Danke und Gute Nacht!

Kinder, Familie, Eltern, Biologie, Adoption, Wahrscheinlichkeit
1 Antwort

Meistgelesene Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeit
Mehr meistgelesene Fragen zu Wahrscheinlichkeit