Einfache Wahrscheinlichkeitsrechnung- man erkläre mir?
In einem Fußballverein gibt es drei Torhüter.
Der erste Torhüter ist zu 70% da, der zweite zu 80% der dritte zu 90%
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass nur ein oder kein Torhüter zum Spiel da ist?
Oder dass genau 2 da sind?
Wie rechnet man das nochmal?
3 Antworten
kein Torhüter zum Spiel da ist?
Ist die einfachste der Aufgaben, weil es nur einen zu berücksichtigenden Fall gibt:
Nicht-A und Nicht-B und Nicht-C, oder auch
(100% - 70%) * (100% - 80%) * (100% - 90%) = 0,3 * 0,2 * 0,1 = 0,006 = 0,6%
Nicht berücksichtigt ist, dass im realen Leben Absprachen stattfinden - auf stochastisch: dass die Wahrscheinlichkeiten nicht unabhängig voneinander sind.
Es gibt drei Torhüter, von denen jeder entweder da oder nicht da ist. Jede Konstellation nennt man dann ein Ergebnis des zufallsexperiment. Somit hat dieses zufallsexperiment 8 mögliche Ergebnisse (2^3).
Die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten für jeden Torhüter multipliziert, dass er da ist oder nicht da ist.
Beispiel: A da, B da, C nicht da (kurz AB):
70% * 80% * (100% - 90%)
Jetzt musst du nur noch überprüfen, welche Ergebnisse jeweils die Fragestellung (sogenanntes Ereignis, z.B. "Zwei Torhüter sind da") erfüllen. Wenn es mehrere sind, dann addierst du deren Wahrscheinlichkeiten.
Für das Ereignis, das zwei Torhüter da sind, gibt es beispielsweise drei Ergebnisse: AB, AC, BC
Ich würde mir zusätzlich zur obigen Antwort ein Baumdiagramm zeichnen. Dann kann nichts schiefgehen.