Bedingte Wahrscheinlichkeit mit vierstufigem Baumdiagramm?
Hallo,
es gibt ja totale Wahrscheinlichkeiten in der ersten Stufe eines Baumdiagramms, bedingte Wahrscheinlichkeiten in der zweiten Stufe eines Baumdiagramms und UND-Wahrscheinlichkeiten in der dritten Stufe eines Baumdiagramms:
Gibt es auch vierstufige Baumdiagramme mit bedingten Wahrscheinlichkeiten in der zweiten und dritten Stufe? Wie sieht dann das Formelzeichen für die bedingte Wahrscheinlichkeit in der dritten Stufe aus? Und wie berechnet man die Wahrscheinlichkeiten in der dritten und vierten Stufe dann?
Danke für Hilfe!
1 Antwort
Die Wahrscheinlichkeit P(A n B) ist nicht die Wahrscheinlichkeit der dritten Stufe, sondern die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zuerst A und dann B eintritt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dann danach in der dritten Stufe Ereignis C eintritt, ist P_AnB(C), also die Wahrscheinlichkeit C, unter der Bedingung (AnB), und die Wahrscheinlichkeit des gesamten Pfades ist dann P(AnBnC).
D. h. die Wahrscheinlichkeiten der Äste sind immer bedingte Wahrscheinlichkeiten - sie hängen davon ab was in den vorherigen Stufen passiert ist.
Das ist nichts besonderes! Das gilt für jede Aneinanderreihung von Ereignissen, sei es z. B. beim dreifachen Würfeln mit A, B und C als Ereignis, in der jeweiligen Stufe eine gerade Zahl zu würfeln (hier sind die Ereignisse unabhängig voneinander) oder beim dreifachen Ziehen einer Kugel ohne Zurücklegen mit A, B und C jeweils für das Ziehen einer roten Kugel bei anfangs 5 roten Kugeln aus insgesamt 10 (hier sind die Ereignisse abhängig von dem was vorher passiert ist).
Ahh, danke. Hast du eine Übung?