Bedingte Wahrscheinlichkeit - Aufgabe?
Hallo,
Ich bearbeite gerade einige Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit und stehe irgendwie komplett auf dem Schlauch, wie man Aufgabe 5 angehen sollte. Ich hab versucht eine Vierfeldertafel aufzustellen, aber bekomme die Wahrscheinlichkeiten dennoch nicht berechnet... Weiß jemand, wie die Aufgabe zu lösen ist?
Danke schon im Voraus :)
2 Antworten
Hallo,
Kopf und Zahl fallen jeweils mit der Wahrscheinlichkeit von 1/2.
Bei drei Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Kombination wie dreimal Zahl daher (1/2)^3=1/8.
Wenn die einzige Bedingung ist, daß beim zweiten Wurf Zahl erscheint, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei 1/2, da ja völlig egal ist, was die anderen beiden Münzen zeigen.
Bei genau einmal Zahl gibt es drei Kombinationen: Die Zahl erscheint beim ersten, beim zweiten oder beim dritten Wurf, während die restlichen Würfe jeweils Kopf zeigen.
Da jede einzelne Kombination eine Wahrscheinlichkeit von 1/8 hat und es insgesamt drei Kombinationen gibt, die zum gewünschten Ergebnis führen, liegt die Wahrscheinlichkeit für genau einmal Zahl oben bei 3/8.
Herzliche Grüße,
Willy
a) P von F gegeben E:
W. keit von dreimal Zahl unter der Bedingung, dass beim zweiten Mal Z ist:
Satz von Bayes: P(dreimal Zahl und bei zweitem Zahl)/P(Zweitem Zahl)
= 1/8 durch 1/2 = 1/4
P von E gegeben F:
W. keit von zweites Zahl unter der Bedingung, dass dreimal Z ist:
Satz von Bayes: P(dreimal Zahl und bei zweitem Zahl)/P(Dreimal Zahl)
= 1/8 durch 1/8 = 1
Beim zweiten Wurf liegt Zahl oben müßte ohne weitere Voraussetzungen eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 haben, denn von den acht möglichen Kombinationen bei drei Würfen gibt es vier mit Zahl in der Mitte:
KZK; KZZ; ZZK und ZZZ. Günstige Ereignisse durch mögliche ergibt 4/8=1/2.