Kann mir jemand bei diese stochastischen Aufgabe helfen?
Ein Medikament wirkt bei der Behandlung einer Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%
heilend. Drei an der Krankheit leidende Patienten werden damit behandelt.
- Ein Arzt überlegt sich, dass das Medikament mit einer Wahrscheinlichkeit von 51,2% alle drei Patienten heilt. Wie kommt er zu diesem Ergebnis?
- Bevor der dritte Patient das Medikament erhält, erfährt er, wie es bei den anderen beiden wirkt. Wie könnte sich das auf die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe a) auswirken?
Aufgabenteil 1 habe ich bereits geschafft aber bei 2 bleibe ich noch hängen. Ich dachte es könnte was mit der Unabhängigkeit zu tun haben aber bin mir unsicher. Kann mir jemand helfen, wie das geht?
danke im voraus!
2 Antworten
Sobald der Arzt erfährt, dass es nur bei einer der beiden zuerst behandelten Patienten nicht gewirkt hat, ist natürlich die Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe a) sofort gleich 0 (Es ist ja in a) nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass es bei allen dreien wirkt).
Hat es jedoch bei beiden zuerst behandelten Patienten gewirkt, beträgt die Wahrscheinlichkeit nach Aufgabe a) 80 %, da die Wahrscheinlichkeit für "Medikament wirkt" unabhängig davon ist, wie oft es schon in der Vergangenheit gewirkt hat.
Wichtig hierbei ist die Formulierung "Bevor der dritte Patient das Medikament erhält, erfährt er" im Aufgabentext.
Ja, wenn bekannt ist, dass das Medikament mit 80%-Wahrscheinlichkeit wirkt, hat die Wirkung bei den ersten beiden Patienten keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit der Wirkung beim 3. Patienten (die Ereignisse sind stochastisch unabhängig). Genauso wie bei wiederholtem Werfen einer Münze die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl unabhängig von der Vorgeschichte (den vorhergehenden Würfen) ist.