Wie kommt man hier schriftlich und schnell auf das Ergebnis?
Ich würde 48/52 mal 47/51 und so weiter bis 13 rechnen und das dann 1- … aber das würde zu lange dauern und außerdem ohne taschenrechner schwer.
Habt ihr andere Vorschläge?
4 Antworten
Hallo.
Du könntest es grob überschlagen. 48/52, 47/51, usw. geht alles Richtung 90-92,5%.
Entsprechend sind es ca (9/10)^13. Das ist ohne Taschenrechner zwar auch nicht geil, aber du könntest es hier weiter aufstückeln.
(9/10)^13 = 0,81^6 * 0,9 ~ 0,66^3 * 0,9 ~ 0,45 * 0,66 * 0,9 ~ (1/2) * (2/3) * (9/10) ~ 18/60 ~ 3/10
Was so ganz grob um die 25-35% ergeben müsste, dass er kein Ass bekommt. Von 1 abgezogen ergibt das Antwort D für mindestens 1 Ass auf der Hand.
LG
Theoretisch:
p(mind. 1 Ass) = 1 - p(kein Ass) = 1 - (48 über 13)/(52 über 13) ~ 0.6962
Schätzung:
(48 über 13)/(52 über 13) = (48*47*46*...*36)/(52*51*50*...*40)
Gleiche Faktoren im Bruch kürzen:
(39*38*37*36)/(52*51*50*49)
Wegen 39/52 = 3/4 entspricht der Bruch ungefähr:
(3/4)^4 ~ 0.316
Daraus folgt Antwort d)
Würde es mit ber nulli abschätzen
(1- x).^13 etwa 1- 13 x
Bzw aposteriori- bernulli
Ist ( 1-x) ^ 13 > 1/2 dann 1-13x> 0
Also, da die Wahrscheinlichkeit aus 52 Karten eine spezielle Karte zu ziehen, bei 1:52 (1,92%) liegt, es aber vier Asse gibt, liegt die Wahrscheinlichkeit, aus 52 Karten eins von vier Assen zu ziehen, bei 1:13 (7,7%). Da der Spieler 13 Karten erhält, könnte man meinen, dass er im statistischen Durchschnitt immer mindestens ein Ass erhält. Aber das passt ja zu den Antworten nicht... ;-) Oder verstehe ich was nicht oder nicht richtig? Hatte leider keine großartige Wahrscheinlichkeitsrechnung... Wende-Abi.