Fragwürdige/paradoxe Testaufgabe (Stochastik)?
Sagt mal was ihr von dieser Aufgabe haltet. Ich finde sie zwar ganz witzig, aber völlig ungeeignet für einen Test in der 12. Klasse.
Mal unabhängig davon, dass sie relativ sperrig/verwirrend formuliert ist, gibt es zwei inhaltliche Probleme.
Zum einen ist sie zweideutig (da man interpretieren kann, dass der Lehrer nüchtern zu 50% eine sinnlose Aufgabe erstellt und mit Bier zu 80% -> das ist aber nicht die gewollte Interpretation, stattdessen sind die 50% die Gesamtwahrscheinlichkeit eine sinnlose Aufgabe zu erstellen).
Zum anderen kommt bei der Aufgabe (bei der vom Lehrer gewollten Interpretation der Aufgabe) eine Wahrscheinlichkeit von über 1 raus und man muss zwischendurch mit Minus-Wahrscheinlichkeiten rechnen. Dies wird zwar in der Aufgabenstellung wage angedeutet, aber es ist gegensätzlich zu allem was im Unterricht beigebracht wird (P wird dort als 0 <= P <= 1 definiert).
Alles in allem finde ich die Aufgabe schlichtweg unfair, oder wie seht ihr das?
3 Antworten
Der Satz von Bayes liefert hier für die gefragte Wahrscheinlichkeit einen Wert von 0.56/0.5 > 1.
Das liegt daran, dass es schon bei den Voraussetzungen klemmt. Wenn er in Bierlaune zu 80% sinnlose Aufgaben stellt, dann kommt daraus schon ein Anteil von 0.7 × 0.8 = 0.56 für die totale Wahrscheinlichkeit. Nüchtern müsste es dann ein negativer Wert sein, um insgesamt auf 0.5 zu kommen.
Lustige Aufgabe, finde ich, aber kann selbstverständlich verwirrend sein.
Also das ist aufjedenfall die gewollte Lösung. Ich finde die Aufgabe an sich auch lustig, aber für einen Test etwas zu kreativ für meinen Geschmack. 😅
Es fehlt auch einfach die zweite Randbedingung (um ein vollständiges Baumdiagramm zu zeichnen -> ist fürs Lösen zwar nicht notwendig, wäre aber hilfreich fürs Verständnis). Ich habe die 0.5 als bedingte Wahrscheinlichkeit "P(sinnlose Testaufgabe) wenn ohne Bier" verstanden und die Tatsache, dass bei der alternativen Interpretation ein Ergebnis über 1 rauskam bestätigte meine Vermutung nur.
Aber gut, hat mich nur einen Punkt gekostet, da ich trotzdem die Bayes Formel angewandt hab und so Folgefehler erhielt.
Mit Bier ist die Wahrscheinlichkeit 60% höher.
(0,5 x 1,6 = 0,8).
Ich rate mal: er hat zu 40% bis 50% ein Bier getrunken.
Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit für 1 Bier. Deiner Meinung nach?
Vierfeldertafel?
Es ist eine paradoxe Aufgabe. Er hat zu 116% ein Bier getrunken wenn man die Bayes Formel korrekt anwendet (und die Randbedingungen richtig interpretiert).
Ja, wenn er zu 100% ein Bier getrunken hat, liefert er aber auch zu 20% sinnvolle Aufgaben.
Das ist wieder so eine manipulative Aufgabe, wo die mehrmaligen %angaben verwirren sollen.
Eigentlich will dein Lehrer doch berechnet haben, daß der Lehrer an 70% der Tage ein Bier trinkt, oder verstehe ich das falsch?
Nein, 116% ist die Musterlösung (meine Lösung, die kleiner als 100% war, vielleicht sogar 70% ich weiß es nicht mehr, war falsch).
Versuche mal das: gegeben wie oben.
an 70 Tagen Bier, zu 50 % sinnlose Aufgabe
an 100 Tagen Bier, zu 80% sinnlose Aufgaben
= 30 Tage Bier, 30 sinnlose Aufgaben ;
jetzt ziehst du die 50 sinnlosen aufgaben von den 70 Biertagen ab, da erhälst du 20 Biertage, ohne sinnlose Aufgabe.
Das entspricht den gleichen, wie bei 100 Biertagen (80 sinnfrei, 20 sinnvoll)
Die Woche hat 7 Tage. An 70 % davon (5 Tage) trinkt der Lehrer Bier.
Er bereitet seinen Unterricht vor. Sonntags ist er nicht alkoholisiert, und schreibt eine sinnvolle Aufgabe. (20%)
Mo bis Do trinkt er Bier, und schreibt eine sinnlose Aufgabe. Freitags trinkt er Bier, ohne Aufgabe. (80% sinnlose Aufgabe)
Danach 2 Tage (30% der Woche) kein Bier.
Die Feststellung ist:"Es würde eine sinnlose Aufgabe gestellt!"
Ohne Bier wäre die Wahrscheinlichkeit 50% gewesen.
Schreib mal den Text zum abkopieren. Dann befrage ich das Orakel..
Eben nicht. Die gewollte Interpretation vom Lehrer besagt dass die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine sinnlose Aufgabe 50% beträgt, nicht die bedingte Wahrscheinlichkeit eine sinnlose Testaufgabe zu erstellen wenn er kein Bier getrunken hat.
Also: P(S)=0,5 und nicht: P_-B(S)=0,5)
PS: ich hoffe ihr könnt diese getippte Nomenklatur nachvollziehen.
Nein, ohne die konkrete Aufgabenstellung kann ich nicht weiterhelfen.
Das Foto im Anhang zeigt die konkrete Aufgabenstellung. Mehr war nicht gegeben.
Nein.