Hilfe bei dieser Aufgabe?
Einem Händler werden Lampen geliefert, die in Kartons verpackt sind; jeder Karton enthält 30 Lampen. Der Händler wählt aus jedem Karton zwei Lampen zufällig aus und prüft diese. Sind bei einem Karton die beiden ausgewählten Lampen nicht defekt, so nimmt er diesen Karton an, ansonsten nicht.
a) Ermitteln Sie, wie groß die Anzahl der defekten Lampen in einem Karton höchstens sein darf, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Händler diesen Karton annimmt, mindestens 50% beträgt.
Also was ich mir aufgeschrieben habe ist:
(2 ncr 2)* (x/30)²*(1-x/30)^0 >50
das ergibt 1 * (X/30)² *1 >50;
ich habe 212 als Ergebnis heraus, und das wirkt irgendwie falsch
2 Antworten
Deine Antwort würde bedeuten, dass in einer Kisten mit 30 Lampen 212 defekte Lampen sein dürfen. Das wirkt nicht nur falsch, dass ist offensichtlich falsch.
Ich weiß auch nicht, was du da gerechnet hast. Bei einer Binomial-Verteilung muss ja die Wahrscheinlichkeit konstant sein. Hier geht es aber um Ziehen ohne Zurücklegen, also kann das schon mal nicht stimmen.
Stell es dir so vor: Du hast eine Urne mit 30 Kugeln. Davon sind x Kugeln rot, der Rest (also 30 - x) blau. Die roten sind die kaputten Glühbirnen, die blauen sind heil. Jetzt brauche ich die Wahrscheinlichkeit, bei zweimal ziehen genau zwei blaue zu ziehen.
Bei ersten Mal Ziehen ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue zu ziehen, wie groß?
Wenn ich eine blaue gezogen habe, wie viele Kugeln sind dann noch drin? Wie viele davon sind blau? Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, dass du jetzt noch eine blaue ziehst?
Beides hintereinander ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Kannst du das als Formel ausdrücken?
aber bei der vorherigen AUfgabe meinte der Lehrer dass wir Binomialverteilung benutzen mussten: Ein Karton enthält sechs defekte Lampen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Händler diesen Karton annimmt.
P(einedefekt) = x/30
P(2) = x/30 * (x-1)/29
gleich 0.5
ich bekomme als Grenze 21.3626
Also doch mit Bernoulli berechnen...und dann was?