Binomialverteilungen, Parameter n und k gesucht?
Hallo,
ich schreibe bald eine Klausur, in der auch das Thema Binomialverteilungen dran kommt. Eigentlich habe ich keine großen Probleme mit dem Thema, aber ich habe die Stunden verpasst, in denen wir gelernt haben, wie man fehlende Parameter wie n, k oder p ermittelt. Das Bestimmen von k habe ich verstanden, aber bei n und p habe ich noch Schwierigkeiten. Uns wurde gesagt, dass Aufgaben in der Art wie die folgenden drankommen werden.
Zu Parameter n gesucht:
Malte hat beim Torwandschießen eine Trefferquote von 30 %.
1. Berechnen Sie, wie oft Malte mindestens schießen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens einmal zu treffen.
2. Ermitteln Sie, wie viele Versuche Malte mindestens benötigt, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens 4 Treffer zu landen.
3. Lösen Sie die Fragestellung aus Punkt 2 mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 80 %.
Zu Parameter p:
1. Es sollen 150 Vegetarier befragt werden. Bestimmen Sie den Anteil, den Vegetarier mindestens in der Bevölkerung haben müssten, damit unter 2000 zufällig ausgewählten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 85 % mindestens 150 Vegetarier dabei sind.
Kann mir jemand helfen, diese Aufgaben einmal ausführlich zu berechnen und mir zu zeigen, wie man das auch mit GeoGebra löst?
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Hallo,
die erste als Beispiel.
Mindestens einmal ist das Gegenereignis von überhaupt nicht.
Wenn die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu treffen, auf mindestens 0,99 steigen soll, muß die Wahrscheinlichkeit, überhaupt nicht zu treffen, auf höchstens 0,01 sinken.
Wenn es eine Trefferquote von 0,3 gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlschuß 0,7, also 1-0,3.
Du rechnest demnach 0,7^n=0,01.
Nach Logarithmieren auf beiden Seiten:
n*ln (0,7)=ln (0,01).
n=ln (0,01)/ln (0,7).
Das Ergebnis mußt Du auf die nächsthöhere natürliche Zahl runden.
Herzliche Grüße,
Willy