Binominalverteilung?
Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.20. Bestimmen Sie, wie groß der Parameter k mindestens sein muss, damit Folgendes gilt:
a) P(X≤ k) ≥0,5
b) P(X≤ k) ≥0,8
c) P(X≥k)≤ 0,2
d P(X ≥ k)≤ 0,4
Wie rechne ich hier k aus?
1 Antwort
Ich denke mal, dass ihr euch da den Lösungen durch Ausprobieren annähern sollt.
a) hier kann man vermuten, bei welchem k die Wahrscheinlichkeit über 50% liegt: nämlich beim Erwartungswert, d. h. bei n*p=60*0,2=12.
Prüfst Du das mit Deinem Taschenrechner oder passenden Tabellen, dann kommst Du auf P(X<=12)=0,5764; [P(X<=11)=0,4486]
Bei b) muss k natürlich größer sein, also würde man evtl. mal k=16 testen, ergibt P(X<=16)=0,9228); nächster Versuch z. B. mit k=14: P(X<=14)=0,7935; das führt dann zu P(X<=15)=0,8694. D. h. ab k=15 ist die Ungleichung erfüllt.
Bei c) und d) musst Du erst einmal umformen.
c) P(X>=k)<=0,2 <=> 1-P(X<=k-1)<=0,2 <=> P(X<=k-1)>=0,8; mit Kenntnis der Lösung aus Aufgabe b) mit k=15, kommst Du hier dann auf die Lösung k-1=15 <=> k=16
d) P(X>=k)<=0,4 <=> 1-P(X<=k-1)<=0,4 <=> P(X<=k-1)>=0,6, d. h. k muss etwas über dem Erwartungswert liegen... (Du wirst auf k=14 kommen)