Zufallsgröße, binomialverteilt?

Hallo :))

Warum berechnet man hier mit dieser Formel den Erwartungswert aus, und nicht mit der formel der binomialverteilten zufallsgröße, also n*p.

Answer 1

[LUKEars]

also kennt ihr denn schon diese Formel? $\binom{3}{x}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^x\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3-x}$ die kann man verwenden, um P(X=x) auszurechnen...

oder man macht es mit dem Baumdiagramm...

die Formel für den Erwartungswert ist dann diese (das hat mit Binomialkoeffizienten nichts zu tum): $\sum_{x=0}^3 P(X=x)\cdot G(x)$ wobei G(x) der Gewinn im Fall „x Sechsen“ ist...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[tharu2003]

Danke. Wann verwendet man, aber die formel xa*pa+xb*pb.... und wann einfach nur n*p

[LUKEars]

@tharu2003

n*p ist vermutlich ein Sonderfall von der unteren Formel in meiner Antwort...

mit n*p erhälst du wohl die mittlere Anzahl von Ereignis 1 bei n Wiederholungen... also rechnest du ursprünglich: $\sum_{x=0}^n x\cdot P(X=x)=\sum_{x=0}^n x\cdot\binom{n}{x}\cdot p^x\cdot (1-p)^{n-x}$ es ist also (der Summand x=0 kann weg) scheinbar: $n=\sum_{x=1}^n x\cdot\binom{n}{x}\cdot p^{x-1}\cdot (1-p)^{n-x}$

frag mich nich warum... das sehe ich überhaupt nicht...

Answer 2

[LoverOfPi]

Hier funktioniert das nicht. Der Erwartungswert mit n*p gibt dir an, wie viele 6er du bei n Würfen mit einer Wke von p du erwarten kannst. Hier hast du jetzt aber ein Spiel, da musst du den Erwartungswert ganz normal mit a*pa+b*pb+...

Das liegt daran, dass du plötzlich nicht mehr nur betrachtest, wie wahrscheinlich eine 6 ist, oder keine 6, sondern wie wahrscheinlich bestimmte Einzelereignisse sind.

Comments

[tharu2003]

Hallo. Danke nochmal :).

Könntest du mit die Ergänzung eventuell auch erklären? :))))