Alternativtest Hypothesentest Alpha/Beta Fehler?
Hallo, ich lerne gerade, wie man den alpha und beta fehler berechnet bei einem Alternativtest.
z.B. haben wir n=20,
Wenn man den Annahme bzw. Ablehnungsbereich von H_0 berechnen will, ergibt sich durch Ausprobieren des kritischen Werts "k", dass k=4 mit p_1=0,4 P=0,0509% ergibt, weil für k=5 schon P=0,1255 ist und die 10% Schwelle von p_0 übersteigen würde.
Wenn ich nun den Alpha fehler berechnen will, muss ich das ja über den Ablehnungsbereich machen. Das heißt, wir haben hier einen Ablehnungsbereich von [5;30] für H_0. Also rechnen wir P(x≥5) mit p_0=0,1 und erhalten 4,3%. Diesen Fehler möchten wir ja in Kauf nehmen aber den Beta Fehler unbedingt vermeiden.
Der beta fehler als Fehler 2. Art ergibt sich wenn wir das ja über den Annahmebereich berechnen also P(x ≤4) mit p_1=0,4 und erhalten 5,1%.
Aber was ist nun, wenn der Ablehnungsbereich von H_0 nicht rechts, sondern links ist? Weil der ist ja hier offensichtlich im rechten Bereich. Wie berechne ich dann Alpha/beta Fehler? Wie gesagt kann man den alpha Fehler ja berechnen, wenn man diesen über den Ablehnungsbereich berechnet. Gilt das dann hier für H_1, weil der Ablehnungsbereich von H_1 auf der rechten Seite ist? Also müssten wir P(x≥5) rechnen mit p_1=0,1
(wenn )? Oder müssten wir in jeden Fall IMMER ÜBER DEN ABLEHNUNGSBEREICH VON H_0 den alpha fehler rechnen??
1 Antwort
Wenn man den Annahme bzw. Ablehnungsbereich von H_0 berechnen will, ergibt sich durch Ausprobieren des kritischen Werts "k", dass k=4 mit p_1=0,4 P=0,0509% ergibt, weil für k=5 schon P=0,1255 ist und die 10% Schwelle von p_0 übersteigen würde.
Ich glaube, hier hast du bereits einen Fehler gemacht, auch wenn k = 4 korrekt ist. Du hast mit p_1 gerechnet, aber du brauchst den Annahmebereich für H_0. Sei X~B(20, 0.1), Y~B(20, 0.4) und das Signifikanzniveau 10 %.
Für k = 3 ist P(X≤3) ≈ 86,70 % und für k = 4 ist P(X≤4) ≈ 95,68 %, also ist k = 4 unser kritischer Wert.
Der Annahmebereich ist damit A_0 = {0, 1, ..., 4} bzw. der Ablehnungsbereich A_1 = {5, 6, ..., 20}.
Der Fehler 1. Art wäre damit P(X>4) ≈ 4,32 %.
Der Fehler 2. Art dann P(Y≤4) ≈ 5,10 %.
Außerdem willst du den Fehler 1. Art beschränken (der Fehler 1. Art kann nicht größer als das Signifikanzniveau sein), nicht jenen 2. Art: Der Fehler 1. Art wird als schlimmer angesehen, da man eine Rufschädigung (Fehler 1. Art) eher vermeiden will, als eine unverdientes Bestehen eines Tests (Fehler 2. Art).
Oder müssten wir in jeden Fall IMMER ÜBER DEN ABLEHNUNGSBEREICH VON H_0 den alpha fehler rechnen??
Ja, genau. Der Fehler 1. Art ist immer die Wahrscheinlichkeit, die man mit p_0 über dem Ablehnungsbereich von H_0 erhält. Der Fehler 2. Art ist die Wahrscheinlichkeit mit p_1 über den Ablehnungsbereich von H_1 (bzw. Annahmebereich von H_0).
Ob es bzgl. H_0 ein links- oder rechtsseitiger Test ist, hängt davon ab, ob p_0 > p_1 oder p_0 < p_1 ist.