Mal wieder Satz des Pythagoras

Ich habe ein rechtwinkliges Dreick ABC und soll 3 Formeln herausfinden, aus denen ich aus zwei Seiten die dritte berechnen kann, falls a) gamma=90° b) beta=90° c) alpha=90° . Meine frage ist ob man alpha und beta mit 90° überhaupt berechnen kann, da in einem rechtwinligen Deieck alle Seiten 180° ergeben müssen, dies aber wie z.B. in aufgabe a) nicht hinhauen kann, da alpha 90° ergibt und beta ja auch noch hinzukommt, da alpha und beta ja 90° ergeben sollen, aber es dort aber nicht klappt. Könnt ihr mir bitte das erklären wie ich das berechnen kann bzw. wie ich das rechnen muss, also mit alpha oder beta 90°?

Answer 1

[Peterwefer]

Du brauchst Dir nur zu überlegen, dass der Satz a² + b² = c² eigentlich - ja, man muss schon sagen: Unsinn ist. Richtiger lautet der Satz des Pythagoras:

Die Summe der beiden Kathedenquadratflächen eines rechtwinkeligen Dreiecks ergeben die Hypotenusenquadratfläche.

Spätestens jetzt ist die Sache ganz einfach: Ist Gamma = 90 °, dann ist c die Hypotenuse, Und ob man mit Alpha und beta = 90 ° rechnen kann? Natürlich nicht. Dann würden die Seiten a und b parallel und ergäben kein Dreieck.

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[Juli1309]

Danke für deine Antwort:) Ich habe hier z.B. eine Aufgabe.

Sie lautet: Berechne die dritte Seite sowie den Umfang und den Fläacheninhalt.

a = 12 cm b = 16 cm gamma = 90°

Um die dritte Seite auszurechnen muss man ja die Wurzel aus 12^2+ 16^2 ausrechnen. Den umfang a+b+c und den Flächeninhalt a*b/2 ausrechnen. Und ist das wenn ich z.B. alpha 90° hab genauso bloß alpha ist 90°? Es kann nur einen Winkel mit 90° geben oder?

[Geograph]

@Juli1309

Eine Aufgabe mit den Angaben a = 12cm, b = 16cm und alpha = 90° ist nicht lösbar.
Denn dann wäre a die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks und die müßte immer größer sein als die Katheten.

Answer 2

[Nadelwald75]

Alha, beta und gamma können natürlich nicht in einem Dreieck 90 Grad haben. Ich nehme an, dass es sich um drei Dreiecke handelt. Jedesmal liegt hier der rechte Winkel anders. Du sollst dann wohl für jedes einzelne Dreieck die Formel schreiben.

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[Juli1309]

Also ist das egal, ob gamma alpha oder beta in einem Dreick 90° haben? Danke erstmal für deine antwort :)

[Nadelwald75]

@Juli1309

Hallo Juli1309, ich schick dir mal ein Bild. Das geht aber nur als neue Antwort.

Answer 3

[bettina90]

was du suchst ist die sinus-regel.

seite a/gegenüberliegenden winkel alpha = seite b/winkel beta = seite c/winkel gamma

im praktischen funktioniert es eben so, dass du zb 2 seiten gegeben hast, zb a=15 und b=7 und alpha=35° (oder auch 90°, sinus-regel funktioniert in jedem dreieck). jetz kannst du mit obigen formeln den winkel beta berechnen (den gegenüberliegenden winkel von seite b)

15/sin(35) = 7/sin(beta) im tr dann die taste sin-1, wenn du die formel nach beta = 0,..... ausgerechnet hast.