Ein idealer Würfel wird so lange geworfen, bis die Summe der gewürfelten Zahlen mindestens 3 ist.?
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ein idealer Würfel wird so lange geworfen, bis die Summe der gewürfelten Zahlen mindestens 3 ist. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Würfe.
a) Weise nach, dass P(X=2) = 11/36 ist.
b) Bestimme den Erwartungswert.
Vielleicht ist jemand dabei, der mir den Rechenweg plausibel und genau schildern kann. Dankeschön!
2 Antworten
X= 1 wenn man 3 oder höher würfelt
X= 2, wenn man erst eine 1 und dann mindestens eine 2, oder erst eine 2 und dann irgendwas würfelt, dass sind 5+6=11 von 36 Möglichkeiten, also P(X=2)= 11/36
X= 3, wenn man erst eine 1 und dann noch eine 1 würfelt
P(X=1) und P(X=3) sind ebenso einfach zu bestimmen.
a) Denk es dir als Baumdiagramm:
P = 2 bedeutet dass man aufjedenfall 2mal würfelt, also kann beim ersten Wurf nur 1 oder 2 kommen, für beide gilt jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Würfelst du erst eine 1, dann brauchst du beim zweiten mindestens eine 2, also hast du für den zweiten Wurf eine Wahrscheinlichkeit von 5/6. 1/6 x 5/6 = 5/36.
Würfelst du erst eine 2, dann kannst du im zweiten Wurf jede Zahl würfeln, also hast du eine Wahrscheinlichkeit von 6/6. 1/6 x 5/6 = 6/36
Addierst du beide Wege, also 5/36 + 6/36, dann kommst du auf 11/36.
Somit sieht man, dass P(X = 2) = 11/36 sein muss.