Wahrscheinlichkeitsfunktion?
Kann h eine Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen sein?
Kanne g eine Verteilungsfunktion einer diskreten oder stetigen Zufallsvariablen sein?
Danke!
2 Antworten
h
nein, denn die Fläche ist nur 2*(1*0.5/2) , nicht 1 wie notwendig
.
g
nein,
eine Vert-Fkt muss stetig wachsen
und ganz rechts muss (2/1) erreicht werden
Für eine Dichtefunkion f(x) muss 0 <= f(x) <= 1 für alle x gelten, ausserdem muss das Integral über f(x) eins ergeben. Das gilt genauso im Fall einer diskreten Verteilung. Dann ist das Integral nur noch eine Summe von abzählbar vielen Wahrscheinlichkeiten. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten kann deshalb niemals 0 ergeben. Fazit: auch die üblichen Balkendiagramme mit p=xxx sind nichts anderes als eine (unstetige) Dichtefunktion.
Die Argumentation mit der Fläche gilt doch nur für eine Dichtefunktion? Bei einer diskreten Wahrscheinlichkeitsfunktion muss die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben. Dann wäre doch meine Argumentation richtig: Summe aller Massenpunkte ergibt bei h 0 und deswegen ist h keine Wahrscheinlichkeitsfunktion. (Wahrscheinlichkeiten können doch 0 sein?)
bei a wäre
Das macht für mich keinen Sinn..
bei b) macht der negative Ausreißer für eine stetige Verteilungsfunktion nichts aus, da man ja immer über einen Bereich integriert.
Bin da aber kein Experte und es ist nur mein Bauchgefühl.
achso, das b) ist Verteilungsfunktion, hab ich übersehen. Ich bin von Dichtefunktion ausgegangen (obwohl ich verteilungsfunktion geschrieben habe).
Das Integral über h(x) von 1 bis 2 gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable im Bereich 1...2 liegt. Da das h dort aber negativ ist, würde eine negative Wahrschenlichkeit -0.25 rauskommen. Das macht ja Null Sinn.
Danke!
Hätte man bei h nicht einfach sagen können, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten 0 ergibt (Massenpunkte)? Ich dachte die Begründung mit der Fläche geht nur bei der Dichtefunktion also bei stetigen Zufallsvariablen? Ich würde mich sehr auf eine Antwort freuen!