Bei uns ist eine Zufallsvariable stetig, wenn ihre Verteilungsfunktion stetig ist, was heißt diese Ableitung?
Heißt das, wenn ich die Verteilungsfunktion F ableite, dass dann die Dichtefunktion daraus entsteht? Wenn ja:
Bei der Aufgabe 40 ist es ja z. B. nicht so, g ist eine Dichte zu F, aber wenn ich F ableite, entsteht ja nicht g?
d
2 Antworten
Bei der Aufgabe 40 ist es ja z. B. nicht so, g ist eine Dichte zu F, aber wenn ich F ableite, entsteht ja nicht g?
Lies nochmal ordentlich was im Bild steht:
WENN f IN x STETIG ist.
Das gilt also nur an den Stellen, wo f stetig ist.
Bei deinem Beispiel gilt also F'(x)=g(x) wenn x nicht 0 oder 1 ist.
Wenn g(x) überall stetig wäre, hätte g(x) eigentlich danna uch immer die gleichen Intervalle wie F(X), wie es z. B. bei 0<x<1 der Fall ist?
Also bei den Fallunterscheidungen, z. B. ist g(x) ja bei 0< x <1 stetig und F(x) hat auch das Intervall 0 < x < 1 bzw. da steht 0 < x <=1, aber ist gleich zu 0 < x < 1und wenn jetzt g(x) durchgehend stetig wäre, hätte er dann in allen seinen Fallunterscheidungen gleiche Intervalle wie F(x)? Logischerweise ja oder?
Immer wieder wichtig:
Eine wenn-dann Beziehung ist keine Äquivalenz. Wenn du Selbstmord begehst, dann bist du tot. Aber nur weil du tot bist, musst du nicht Selbstmord begangen haben.
Auch wenn f nicht stetig ist, kann es noch immer eine Dichtefunktion sein.
Ich habe dir eine Regel oben angehängt, wo steht, was für stetige Zufallsvariablen gilt, ist es deshalb so, dass auch bei dessen Verteilungsfunktion a < X <=b äquivalent zu a < X < b ist? Weil bei F(x) gilt hitnen <= und bei g(x) <, aber da stetige Zufallsvariabel und wegen der Regel, ist es egal auch für dei Verteilungsfunktion, wenn diese einer stetigen Zufallsvariable unterliegt oder?