Es gilt l1 ∈ [0, 1] und l2 ≥ 1 und l2 ∈ [0, 2]. Wie berechne ich die Verteilungsfunktion/ Dichte?
Verzweifle seit Stunden an dieser Aufgabe. Hat jemand einen Ansatz, Ergebnis muss nicht sein aber irgendein Tipp für mich wie ich vorgehen muss?
Ganz Aufgabe lautet so:
Das Intervall [0, 2] wird in zwei Teile zerlegt, indem in [0, 1] zufällig ein Punkt markiert wird, gemäß der Rechteckverteilung. Sei X das Längenverhältnis (l1/l2) der kürzeren Teilstrecke l1 zur längeren Teilstrecke l2. Es gilt also l1 ∈ [0, 1] und l2 ≥ 1 und l2 ∈ [0, 2]. Berechne zuerst die Verteilungsfunktion und dann die Dichte fX(x) von X
1 Antwort
Es ist X = l1 / l2 = l1 / ( 2 - l1 ), oder nach l1 aufgelöst, l1 = 2 X / ( X + 1 )
Die Verteilung P( X <= x ) ist also gegeben durch
P( X <= x ) = P ( l1 / ( 2 - l1 ) <= x ) = P( l1 <= 2 X / ( X + 1 ) ) = 2 X / ( X + 1 )
Kurzer Check, mit X=0 gibt das 0, mit X=1 gibt das 1.
Für die Dichte muss man das noch ableiten.
Also 2X(x+1) einfach ableiten? Was ja dann 2/(x+1)^2 ergeben würde. Oder hab ich das falsch verstanden?