Frage zur Fehlerfortpflanzung?

Also es wurde so erklärt, dass man z.B bei einer Funktion wegen Messfehler das X minimal fehlerhaft misst, und dementsprechend das Y auch.

Und mit den Formeln kann man den mittleren (?) Fehler von x und y bestimmen, wenn man viele Messungen hat.

Meine Frage ist, bei einer partiellen Ableitung heißt es doch immer, die Funktion nach einer Variable abzuleiten, also "delta f/ delta x", aber was bedeutet dann z.B " Delta y/ delta x" Oder "Delta x/delta a"? Welche Variable muss man da ableiten?

Und dass ich es nicht falsch verstehe, bei so einer Formel ist immer eine Funktion gegeben, oder? Ich meine, was soll man sonst ableiten?

Und X und Y verstehe ich, aber was bedeutet "a"?

Und was ist daran eine "Fortpflanzung"?

Answer 1

[HWSteinberg]

Ich denke mal, y wird in Abhängigkeit von x gemessen und x in Abhängigkeit von a. (Natürlich kann die horizontale Variable auch mal a genennt werden, muss nicht immer x sein). Und das y in der 2. Formel ist vermutlich ein Schreibfehler und soll x heißen.

In der 2. Formel wird der Messfehler bei a₁, Δa₁, multipliziert mit der Steigung der Funktion x(a) an der Stelle a₁, anschaulich ja sinnvoll um aus Δa₁ den "fortgepflanzten" Fehler Δx₁ in x zu erhalten, die Steigungstangente in a₁ bildet ja den horizontalen Bereich Δa₁ in den vertikalen Bereich Δx₁ ab.

Ob die 1. Formel die Δx-Werte aus der 2. Formel benutzen sollen oder ob die beiden Formeln voneinander unabhängig sind, kann ich natürlich nicht beurteilen. Im 1. Fall hättest Du ja eine 2-stufige Fehler-Fortpflanzung.