Bruch ableiten mit Wurzel im Nenner und Variable?

ich habe hier eine Funktion : f(x)= (x^2)/(a-x)^0.5 die ich ableiten will aber ich komme auch nach stundenlanger Überlegung nicht auf das Ergebnis das ergebnis ist laut dem buch: (4ax-3x^2)/2(a-x)^-1.5 kennt sich jemand damit aus und kann mir vielleicht helfen :(

3 Antworten

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

03.12.2016, 23:48

Hallo,

x²*(a-x)^(-1/2)

Produktregel:

u'v+uv'

u=x²; u'=2x, v=(a-x)^(-1/2), v'=(1/2)*(a-x)^(-3/2) (Kettenregel anwenden.

2x*(a-x)^(-1/2)+(1/2)x²*(a-x)^(-3/2)

2x/[(a-x)^(1/2)]+x²/[2*(a-x)^(3/2)]

Auf einen Nenner bringen:

[4x*(a-x)+x²]/[2*(a-x)^(3/2)]

Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen:

(4ax-3x²)/[2*(a-x)^(3/2)]

Herzliche Grüße,

Willy

52Engelchen52

Fragesteller

04.12.2016, 17:29

dankeschön jetzt versteh ich es endlich sehr gut erklärt :-))))

shilch

03.12.2016, 21:49

Die Lösung müsste eigentlich (4ax-3x^2)/2(a-x)^1.5 sein...

52Engelchen52

Fragesteller

03.12.2016, 22:25

stimmt war ein Tippfehler :/ wie kommst du drauf ?

PhotonX

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

03.12.2016, 21:46

Nutze die Quotientenregel: Für eine Funktion der Form f(x)=Z(x)/N(x) (Z ist der Zähler, N der Nenner) ist die Ableitung gegeben durch

f'(x) = [N(x)*Z'(x) - Z(x)*N'(x)]/N^2(x)

Hilft dir das weiter?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

52Engelchen52

Fragesteller

03.12.2016, 22:25

habe ich ich komme trotzdem nicht drauf :/

PhotonX

03.12.2016, 22:29

@52Engelchen52

Was hast du denn für Z'(x) und N'(x) herausbekommen?

die Quotientenregel kann man nur dann benutzen, wenn sowohl im zähler als auch im nenner die variable ist oder?

wenn im zähler irgend eine zahl steht und im nenner die variable, dann kann ich hier nicht die quotientenregel anwenden oder? ich müsste ich den nenner als potenz umschreiben und dann ableiten stimmts?

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Output das Ergebnis der Division Zähler/Nenner zurückgibt. Wählen Sie die entsprechenden
Datentypen !
*/

typedef struct {
	int zaehler;
	int nenner;
} BRUCH;


int Bruchdivision(int zaehler, int nenner)
{
	return(zaehler / nenner);
}


int main()
{
	BRUCH b1;
	b1.zaehler = 4;
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	system("pause");


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