Woran erkenne ich, ob eine e-Funktion verkettet ist?
Um verkettete e-Funktionen abzuleiten, muss man ja die Kettenregel anwenden. Allerdings verstehe ich nicht ganz genau, wann eine e-Funktion verkettet ist? Ich weiß, dass es bedeutet, dass eine Funktion in das x der e-Funktion eingesetzt ist, aber wie muss diese Funktion aussehen, um den Vorraussetzungen einer Verkettung zu entsprechen?
3 Antworten
sobald im Exponenten (Hochzahl) von e etwas anderes als NUR x steht, musst du die Kettenregel anwenden;
Exponent ableiten und vorne hinschreiben; sonst alles lassen.
Bsp
f(x) = e^(2x)
f ' = 2•e^(2x)
sie muß halt aussehen wie eine Funktion, d.h. es muß irgend eine rechnerische Abhängigkeit eines Terms von x dastehen.
Beispiele:
f(x) = e^(2x) f'(x) = e^(2x) * 2
= 2 e^(2x)
f(x) = 2e^(x² - 1) f'(x) = 2 e^(x² - 1) * 2x
= 4x * e^(x²-1)
In den Klammern stehen eigenständige Funktionen, die du für sich ableiten musst, um das Ergebnis dann mit der äußeren Ableitung zu multiplizieren.
Beachte, dass die Ableitung von e^z immer e^z ist, egal wie lang der Term z ist.